ARIMA-mallinnus (Autoregressive Integrated Moving Average) on tehokas menetelmä aikarivianalyysissä, erityisesti silloin, kun halutaan ennustaa aikasarjojen käyttäytymistä ja mallintaa niiden kausivaihtelua. ARIMA-malli perustuu kolmen komponentin yhdistelmään: autoregressiiviseen (AR) malliin, integroituun (I) malliin ja liukuvan keskiarvon (MA) malliin. Tämän kaltaisten mallien avulla voidaan arvioida ja ennustaa aikarivien tulevia arvoja, ottaen huomioon niiden aiemmat havainnot, trendit ja kausivaihtelut.

SAS-ohjelmiston ARIMA-mallinnuksessa käytetään yksinkertaista syntaksia. Esimerkiksi, kuukausittain kerätty data, kuten hintatiedot, voidaan analysoida kuukausittaisen kausivaihtelun pohjalta, joka on 12:ta jaksoa vuodessa. Tällöin on järkevää kokeilla differointia kahdesti, mikä auttaa poistamaan ei-stationaarisuuden ja kausivaihtelun vaikutuksia. Jos esimerkiksi aikarivissä on huomattavissa kvadratiivinen muoto, kuten tietyillä hinnoilla voi näkyä tällainen piirre, niin kahden kerran differointi on hyödyllistä.

SAS:ssä ARIMA-mallin käyttö alkaa proc arima komennolla, jonka jälkeen voidaan analysoida muuttujaa, kuten Price, ja tutkia sen osatekijöitä. Tässä esimerkissä P-arvon valinta 2, D-arvon 2 ja Q-arvon 12 saatiin sopivaksi ensimmäiselle mallille. Ensimmäiset analyysit ja diagnostiset tarkastelut, kuten osittainen autokorrelaatio (PACF) ja itse korrelaatio, auttavat valitsemaan oikeat parametrit, jotka vaikuttavat mallin ennustustarkkuuteen.

Kun malli on rakennettu, sen suorituskykyä arvioidaan esimerkiksi AIC (Akaike Information Criterion) -kriteerillä. AIC-arvo kertoo mallin monimutkaisuudesta ja sovituksen laadusta: mitä pienempi AIC-arvo, sitä parempi malli. Tähän esimerkkiin liittyy useiden mallien vertailu, kuten ARIMA(2,2,4) ja ARIMA(2,2,12), ja havaitaan, että ARIMA(2,2,4) tarjoaa pienimmän AIC-arvon ja näin ollen on optimaalinen malli.

ARIMA-mallin käyttäminen R-ohjelmassa on samalla tavalla suoraviivaista, mutta tarjoaa myös mahdollisuuden käyttää koneoppimisen työkaluja, jotka voivat auttaa parametreihin liittyvien P, D ja Q-arvojen valinnassa. R:ssä käytettävät paketit, kuten forecast, xts ja tseries, mahdollistavat aikarivien analyysin ja ennusteen laskemisen tehokkaasti.

R:ssä käytettävä menetelmä alkaa datan lataamisesta ja sen muuntamisesta aikariviksi. Esimerkiksi, S&P 500 -indeksin hintatiedot voidaan analysoida kuukausittain, jolloin kausivaihtelu, trendit ja mahdollinen differointi otetaan huomioon. Kuten SAS:ssä, R-ohjelmassa myös on tärkeää tarkastella stationaarisuutta ja mahdollisia autokorrelaatiokertoimia ennen mallin luomista. ADF-testi (Augmented Dickey-Fuller) auttaa varmistamaan, onko aikarivi stationaarinen vai ei. Jos data ei ole stationaarinen, siihen voidaan soveltaa differointia, jolloin varmistetaan, että malli ei sisällä trendikomponentteja, jotka vääristäisivät ennusteita.

Eri ohjelmointikielissä kuten SAS ja R, voidaan saavuttaa samanlaisia tuloksia, mutta R tarjoaa lisää joustavuutta ja mahdollisuuden käyttää kehittyneempiä koneoppimismenetelmiä, jotka voivat automaattisesti säätää mallin parametreja ja tehdä optimointia tehokkaasti.

Tärkeää on huomata, että ARIMA-mallin käyttö ei rajoitu vain aikarivien ennustamiseen. Malli on erityisen hyödyllinen silloin, kun aikarivissä esiintyy voimakasta kausivaihtelua, ja se voi myös paljastaa syvempiä tietoja datasta, kuten piileviä trendejä ja sykliin liittyviä piirteitä. Mallin virheanalyysi, kuten jäämät ja residuaalit, tarjoavat tietoa siitä, kuinka hyvin malli sopii todelliseen dataan. Mikäli residuaalit eivät ole satunnaisia, voi olla tarpeen tarkistaa mallin rakennetta tai etsiä muita selittäviä tekijöitä.

Tämän lisäksi on tärkeää ymmärtää, että ARIMA-mallien tehokkuus riippuu pitkälti datan luonteesta ja ominaisuuksista. Jos datassa on voimakas kausivaihtelu, kuten vuosittainen tai kvartaaliin liittyvä vaihtelu, on tärkeää valita oikeat differointiarvot ja varmistaa, että kausivaihtelu otetaan huomioon mallissa. Esimerkiksi ARIMA(2,2,4) voi toimia paremmin tietyissä olosuhteissa kuin monimutkaisempi ARIMA(2,2,12), koska se on yksinkertaisempi ja antaa paremman AIC-arvon.

Kuinka ARIMA-malli voi ennustaa taloudellisia trendejä?

ARIMA-mallin (AutoRegressive Integrated Moving Average) tehokkuus taloudellisten trendien ennustamisessa perustuu sen kykyyn tunnistaa ja hyödyntää aikasarjojen rakenteellisia piirteitä, erityisesti itsekorrelaation ja satunnaisvaihtelun osalta. Yksi keskeisimmistä haasteista, joita taloudellisessa ennustamisessa pyritään ratkaisemaan, on malli, joka osaa käsitellä aikasarjan trendejä, kausivaihteluita ja muita riippuvuuksia.

Esimerkiksi ARIMA(2,2,4)-mallin avulla voidaan analysoida ja ennustaa tietyn taloudellisen indikaattorin, kuten S&P 500 -indeksin, tulevaisuuden kehitystä. Mallin tulokset voivat näyttää, että ennuste vuoden 2024 loppuun mennessä olisi noussut noin 5000 pisteeseen, vaikka todellisuudessa se saavutti 6000 pisteen tason. Tämä viittaa siihen, että vaikka malli ei ole täydellinen, se tarjoaa arvokasta tietoa ja ennusteita, joita voidaan käyttää talouden analysoimisessa.

ARIMA-mallin luotettavuutta voidaan mitata useilla eri mittareilla. Yksi tärkeimmistä on juurivirhe (RMSE), joka ARIMA(2,2,4) -mallilla oli 87,04. Tämä tarkoittaa, että ennusteet poikkesivat keskimäärin noin 87 yksikköä todellisista arvoista. MAPE (Mean Absolute Percentage Error) oli 2,85, mikä kertoo, kuinka suuri prosentuaalinen virhe ennusteessa oli. Alhaiset virhemarginaalit voivat viitata siihen, että malli on löytänyt hyvän tavan käsitellä dataa, mutta sen tarkkuus ei ole täydellinen.

Ljung-Box-testiä voidaan käyttää arvioimaan mallin jäännösten autokorrelaatiota. Tämä testi auttaa havaitsemaan, onko mallissa jäänyt huomaamatta merkittäviä suhteita, jotka voisivat parantaa ennustetta. ARIMA(2,2,4) -mallilla p-arvo oli 0,07, mikä viittaa siihen, että mallissa voi olla jonkin verran autokorrelaatiota, mutta ei tarpeeksi merkittävästi, että se haittaisi ennustamisen luotettavuutta.

Kun malli vaihdettiin yksinkertaisempaan ARIMA(2,2,1)-malliin, saatiin hieman huonompia tuloksia. Tämä uusi malli ei kyennyt ennustamaan yhtä tarkasti, ja juurivirhe nousi hieman korkeammaksi (88,01). P-arvo Ljung-Box-testissä oli 0,034, mikä osoittaa, että tässä mallissa jäännöksissä on selkeämpi autokorrelaatio.

Näistä esimerkeistä käy ilmi, että ARIMA-mallit voivat olla tehokkaita, mutta niiden toimivuus riippuu suuresti siitä, kuinka hyvin aikasarjassa on havaittavissa autokorrelaatiota. Jos aikasarjassa ei ole vahvaa autokorrelaatiota, muut ennustemenetelmät, kuten tilastolliset regressiomallit, voivat tarjota parempia tuloksia. ARIMA tarjoaa kuitenkin käyttökelpoisen työkalun silloin, kun kyseessä on aikasarja, jossa on voimakas itsekorrelaatio ja jossa kausivaihtelut ovat merkittäviä.

Samalla on hyvä muistaa, että ARIMA-mallien luotettavuus ei ole universaalia. Yksittäisten ennusteiden osalta mallit voivat olla tarkkoja, mutta pitkäaikaisissa ennusteissa virheiden kasvu voi olla huomattavaa. Siksi on tärkeää aina käyttää useita eri ennustemalleja ja vertailla niiden tuloksia ennen lopullisen päätöksen tekemistä.

Lopuksi, vaikka ARIMA on voimakas työkalu aikasarjojen käsittelyyn, sen käyttö vaatii ymmärrystä sen rakenteesta ja rajoituksista. On tärkeää huomata, että mallin parametreja tulisi säätää huolellisesti ja että ennusteiden virheiden tarkastelu on osa jatkuvaa mallin optimointia. Jos aikasarja ei ole stabiili, kuten siinä esiintyisi suuria trendejä tai satunnaisvaihtelua, ARIMA-malli ei välttämättä tarjoa parhaimpia tuloksia, ja silloin voi olla järkevää kokeilla muita ennustusmalleja.

Miten luokitustyökalut voivat parantaa riskianalyysiä ja ennustamista R:llä

Luokittelumallit ovat olennainen osa ennustavaa analytiikkaa, ja niiden soveltaminen erityisesti riskianalyysiin voi merkittävästi parantaa päätöksentekoa. Käytännössä luokitusta käytetään esimerkiksi lainanottajien riskin arvioimiseen, jossa pyritään ennustamaan, tuleeko asiakas maksamaan lainan takaisin vai ei. R-ohjelmointiympäristössä on tarjolla monia tehokkaita työkaluja, jotka mahdollistavat erilaisten luokittelumallien luomisen ja arvioinnin.

Yksi yleisesti käytetty työkalu luokittelun maailmassa on päätöspuu. Päätöspuu on helppolukuinen malli, joka rakentaa ennusteita jakamalla dataa johdonmukaisiin osiin. Päätöspuun rakenteen voi nähdä puuna, jossa oksat edustavat ehtoja ja lehtien päässä ovat ennusteet. R:ssä päätöspuun luomiseen käytetään funktiota, kuten rpart(), ja se mahdollistaa yksinkertaisten luokittelumallien luomisen. Esimerkiksi, jos tavoitteena on arvioida lainan takaisinmaksuriskin todennäköisyyttä, päätöspuun avulla voidaan rakentaa malli, jossa tärkeimmät muuttujat, kuten henkilön tulot ja lainan määrä, jaetaan loogisiin ehtoihin.

Päätöspuussa virheiden tarkastelu on tärkeää, ja sitä voidaan mitata suhteellisen virheen avulla. Käyttämällä R:n plotcp()-funktiota voidaan tarkastella puun koon ja virheen välistä yhteyttä. Virhemittareita, kuten tarkkuutta (accuracy) ja kappa-arvoa, voidaan käyttää arvioimaan mallin luotettavuutta. Esimerkiksi luokituksessa voidaan käyttää sekaannusmatriisia (confusionMatrix()), joka antaa yksityiskohtaisen kuvan mallin ennustustarkkuudesta.

Toinen tehokas työkalu on satunnaismetsä (Random Forest), joka kokoaa yhteen kymmeniä tai satoja päätöspuita. Satunnaismetsä tarjoaa useita etuja verrattuna yksittäisiin päätöspuihin, kuten pienemmän yliopettamisen (overfitting) riskin ja paremman kyvyn käsitellä suuria tietomääriä ja monimutkaisempia syy-seuraussuhteita. Satunnaismetsän luominen R:ssä onnistuu helposti randomForest-paketin avulla, ja se antaa mahdollisuuden tarkastella muuttujien merkitystä luokituksessa. Esimerkiksi, jos tarkastellaan luottoriskin arviointia, satunnaismetsä voi paljastaa, kuinka tärkeä tekijä on henkilön ikä, tulot tai lainanluokitus.

Boosting on kolmas mielenkiintoinen lähestymistapa, joka keskittyy virheiden vähentämiseen parantamalla heikkojen mallien ennustustehoa. Tämä tehdään painottamalla virheellisiä ennusteita ja luomalla sarja päätöspuita, jotka keskittyvät entistä paremmin virheellisiin luokkiin. Erityisesti extreme boosting (XGBoost) on tehokas tekniikka, joka käyttää gradienttipohjaista menetelmää ja tuottaa usein tarkempia ennusteita kuin perinteiset mallit. XGBoost-malli on helppo luoda R:ssä käyttämällä xgboost-pakettia, ja sen avulla voidaan luoda ennustemalleja, jotka optimoivat painot ja parantavat tarkkuutta iteratiivisesti.

Kun vertaillaan näitä malleja, on tärkeää huomata, että jokaisella on omat vahvuutensa ja heikkoutensa riippuen datan luonteesta ja tavoitellusta tarkkuudesta. Esimerkiksi satunnaismetsä voi olla parempi, kun datassa on paljon muuttujia ja suuria datamääriä, kun taas päätöspuu voi olla hyödyllinen, jos halutaan yksinkertainen ja helposti tulkittavissa oleva malli. Boosting-menetelmät puolestaan voivat olla erinomaisia tilanteissa, joissa halutaan maksimoida mallin tarkkuus ja minimoida virheet.

Olennainen osa luokittelumallien soveltamista on myös mallien arviointi. R tarjoaa laajat työkalut arvioida mallin suorituskykyä sekaannusmatriisin, tarkkuuden ja muiden tilastollisten mittareiden avulla. Esimerkiksi, jos mallin tarkkuus on 0.86, kuten jossain esimerkkianalyysissä, tämä tarkoittaa, että malli tekee oikein 86 prosenttia ennusteistaan. Kuitenkin myös herkkävirheiset tilastot, kuten tarkkuuden ja herkkyyden välinen tasapaino, ovat tärkeitä.

Erityisesti luokittelumalleja käytettäessä, kuten lainariskin arvioinnissa, on tärkeää ymmärtää, miten malli reagoi erilaisiin syötteisiin. Korrelaatioiden ja interaktiivisten vaikutusten ymmärtäminen datassa auttaa luomaan tarkempia ennusteita ja välttämään virheitä, jotka voivat johtaa taloudellisiin menetyksiin. Lisäksi on otettava huomioon, että vaikka mallin tarkkuus voi olla korkea, se ei aina takaa luotettavaa ennustetta kaikissa tilanteissa. Monesti luotettavimpia ennusteita saadaan vain jatkuvalla mallin optimoinnilla ja laajentamalla datan kattavuutta.

Kuinka käsitellä epätasapainoista dataa luokitustehtävissä

Dataepätasapaino on yleinen haaste luokittelumalleja rakennettaessa, erityisesti silloin, kun kiinnostus kohdistuu vähemmistön luokkaan, kuten petollisiin tapahtumiin luottokorteilla. Yksi tapa ratkaista tämä ongelma on käyttää ylikorostusta, joka tasapainottaa luokkien määrää. Tämä menetelmä lisää vähemmistön luokkaa niin, että molemmat luokat – positiivinen ja negatiivinen – ovat yhtä suuria.

R-ohjelmointikielessä voidaan käyttää ROSE-pakettia ylikorostuksen suorittamiseen. Paketti asennetaan seuraavalla komennolla:

r
install.packages("ROSE", repos = "http://cran.us.r-project.org")


library(ROSE)

Tämän jälkeen voidaan luoda tasapainotettu datajoukko, jossa vähemmistön luokan havainnot, kuten petolliset tapahtumat, lisätään. Esimerkiksi seuraava koodi suorittaa ylikorostuksen ja tuottaa tasapainotetun datan:

r
set.seed(123)


balanced_data = ovun.sample(Fraud ~ ., data = dataCredit, method = "over", p = 0.5)$data

Tässä esimerkissä 50 % vähemmistön luokasta lisätään, jolloin molemmilla luokilla on yhtä monta havaintoa. Täsmällinen satunnaissiementäminen (set.seed()) takaa toistettavissa olevat tulokset. Kun tasapainotettu data on luotu, se jaetaan koulutus- ja testijoukkoihin:

r
train.index <- sample(c(1:dim(balanced_data)[1]), dim(balanced_data)[1] * 0.8)


train.df <- balanced_data[train.index, ]


valid.df <- balanced_data[-train.index, ]

Tämä jako mahdollistaa mallin opettamisen 80 %:lla datasta ja sen testaamisen 20 %:lla.

Seuraavaksi voidaan käyttää logistista regressiota luokitteluun. R:ssä logistisen regression malli rakennetaan glm()-funktion avulla, joka soveltuu binomiaalisen perheen mallintamiseen:

r
B_fraud_model <- glm(Fraud ~ ., data = train.df, family = "binomial")


summary(B_fraud_model)

Logistinen regressiomalli tarjoaa kunkin muuttujan arvioidut kertoimet ja niiden tilastolliset merkityksellisyydet. Kertoimien tulkinta on tärkeää, sillä ne auttavat ymmärtämään, kuinka suuresti kukin muuttuja vaikuttaa petollisen tapahtuman ennustamiseen. Esimerkiksi etäisyys kodista ja etäisyys viimeisimmästä tapahtumasta voivat olla merkittäviä indikaattoreita petollisista tapahtumista, kuten malli voi osoittaa:

python-repl
Coefficients:


                 Estimate   Std. Error   z value            Pr(>|z|)
(Intercept)   -7.62978359  0.01851707  -412.0 <0.0000000000000002 ***
DistanceHome   0.02890942  0.00007677    376.6 <0.0000000000000002 ***
...

Logistinen regressiomalli voi tuottaa ennusteita testijoukolle käyttämällä predict()-funktiota. Ennusteet esitetään todennäköisyyksinä, jotka voidaan muuntaa luokiksi (petollinen tai ei) käyttäen 0,5 raja-arvoa:

r
fraud.pred <- predict(B_fraud_model, valid.df[, -8], type = "response")

Ennusteiden ja todellisten arvojen vertailu paljastaa mallin ennustustarkkuuden. Confusion matrix (sekamatrixi) auttaa ymmärtämään, kuinka monta oikeaa ja väärää ennustetta malli teki. Seuraava komento antaa tarkempaa tietoa mallin suorituskyvystä:

r
confusionMatrix(data = fraud.pred, reference = valid.df$Fraud, mode = "everything", positive = "1")

Esimerkiksi malli voi saavuttaa yli 94 %:n tarkkuuden, mutta on tärkeää myös huomioida muut mittarit kuten herkkyys (sensitivity) ja tarkkuus (precision), jotka ovat erityisen tärkeitä epätasapainoisessa datassa.

AUC ja ROC-käyrät

AUC (Area Under Curve) ja ROC (Receiver Operating Characteristic) -käyrät ovat keskeisiä mittareita luokittelumallin suorituskyvyn arvioinnissa. Ne auttavat arvioimaan, kuinka hyvin malli pystyy erottamaan positiiviset ja negatiiviset luokat toisistaan. AUC-arvon lähellä 1 oleminen tarkoittaa erinomaisia ennusteita, kun taas arvo lähellä 0,5 viittaa huonoon malliin.

r
test_roc = roc(valid.df$Fraud ~ fraud.pred, plot = TRUE, print.auc = TRUE)

Tämän käyrän tulkinta antaa tärkeitä vihjeitä siitä, kuinka hyvin malli tunnistaa petolliset tapahtumat väärien positiivisten kustannuksella.

Päätöspuu-malli

Seuraava malli, joka voidaan käyttää datan luokitteluun, on päätöspuu. Päätöspuissa arvioidaan erilaisia kriteerejä, kuten etäisyys kodista ja viimeisistä tapahtumista, ja puu haarautuu eri kriteerien mukaan. R:ssä voidaan käyttää rpart()-funktiota päätöspuun rakentamiseen:

r
B_DT_fraud = rpart(Fraud ~ ., method = "class", data = train.df)

Päätöspuulla on etuja erityisesti silloin, kun halutaan visuaalisesti ymmärtää, mitkä muuttujat ovat tärkeitä luokittelussa. Tämä malli voi olla helpompi tulkita ja selittää sidosryhmille verrattuna monimutkaisiin tilastollisiin malleihin.

Tärkeää huomioitavaa

Kun käsitellään epätasapainoista dataa, on tärkeää ymmärtää, että pelkästään ylikorostus ei aina riitä. On tärkeää valita oikea malli ja arvioida sen suorituskykyä eri mittareilla, kuten AUC, tarkkuus ja herkkyys. Lisäksi datan tasapainottamisen jälkeen on tärkeää varmistaa, että malli ei ole liian yksinkertainen, mikä voisi johtaa alisuorittamiseen. On myös hyvä ottaa huomioon, että eri algoritmit voivat käyttäytyä eri tavoin datan tasapainon suhteen. Tämän vuoksi malli kannattaa valita huolellisesti, ja sen suorituskykyä tulisi aina testata monilla mittareilla, erityisesti kun kyseessä on epätasapainoinen data.

Miten luottokorttipetoksia voidaan ennustaa logistisen regression avulla?

Luottokorttipetokset ovat vakava haaste, joka vaikuttaa sekä kuluttajiin että rahoituslaitoksiin. Tämän vuoksi on tärkeää kehittää menetelmiä, jotka auttavat ennustamaan petoksia ennen kuin ne tapahtuvat. Yksi tällainen menetelmä on logistinen regressio, joka on tehokas työkalu luottokorttipetosten ennustamiseen. Käytännössä tämä malli voidaan kouluttaa ja testata käytettävissä olevalla luottokorttipetosten datalla, kuten se on esitetty alla.

Aluksi tarkastellaan luottokorttipetoksen tietoja, joita voidaan käyttää ennustemallin kouluttamiseen. Tietokannassa on useita muuttujia, kuten etäisyys kotiin (distance_from_home), etäisyys viimeisestä tapahtumasta (distance_from_last_transaction), ja ostohinnan suhde mediaaniin (ratio_to_median_purchase_price). Näiden muuttujien avulla voidaan saada tietoa siitä, kuinka todennäköistä petos on tietyissä tilanteissa. Muita tärkeitä muuttujia ovat, onko ostos tehty toistuvassa jälleenmyyjässä (repeat_retailer), onko käytetty sirukorttia (used_chip), ja onko käytetty PIN-koodia (used_pin_number).

Kun malli on koulutettu, se voi auttaa tunnistamaan mahdolliset petokset uusissa tapahtumissa. Tämän mallitavan hyöty on se, että se pystyy ennustamaan petoksia, vaikka ei olisi suoraa näyttöä huijausyrityksistä. Se voi tunnistaa epäilyttäviä käyttäytymismalleja ja varoittaa mahdollisista petoksista, jolloin voidaan ryhtyä ennaltaehkäiseviin toimiin.

Käytettävä data sisältää sekä jatkuvia että binäärisiä muuttujia, ja se on tärkeää huomioida mallin luomisessa. Esimerkiksi käytetty sirukortti (used_chip) ja käytetty PIN-koodi (used_pin_number) ovat binäärisiä muuttujia, jotka voivat vaikuttaa merkittävästi petoksen ennustamiseen. Samoin online-ostosten tekeminen (online_order) on myös binäärinen muuttuja, joka voi antaa arvokasta tietoa, sillä online-ostokset ovat usein alttiimpia petoksille kuin perinteiset ostot.

Tietojen esikäsittely ja mallin koulutus tapahtuvat seuraavassa vaiheessa. Esimerkiksi R-ohjelmointikielessä käytetään seuraavia komentoja datan lukemiseen ja mallin kouluttamiseen. Tietojen jakaminen harjoitus- ja testausjoukkoihin on tärkeää, jotta voidaan arvioida mallin tarkkuus ja luotettavuus.

R-koodilla voidaan jakaa data 90 %:n harjoitusjoukkoon ja 10 %:n testausjoukkoon, jotta voidaan testata mallin suorituskykyä. Tämä tehdään satunnaisesti valitsemalla osajoukko datasta. Tämän jälkeen luodaan logistinen regressiomalli käyttäen glm()-funktiota, jossa petos (fraud) ennustetaan muiden muuttujien perusteella. Koulutusprosessin aikana saadaan selville, kuinka tärkeitä kunkin muuttujan arvot ovat petoksen ennustamisessa.

Esimerkiksi tulokset voivat näyttää seuraavilta:

vbnet
Coefficients:
                 Estimate   Std. Error z value            Pr(>|z|)


(Intercept)      -10.34305230  0.05202636 -198.80 <0.0000000000000002 ***


DistanceHome      0.01533944   0.00009978  153.73 <0.0000000000000002 ***


DistanceLast      0.02559344   0.00028724   89.10 <0.0000000000000002 ***


RatioMedian       0.86158784   0.00338719  254.37 <0.0000000000000002 ***


Repeat1          -0.62060515   0.01885719  -32.91 <0.0000000000000002 ***


UsedChip1        -1.04601118   0.01458781  -71.70 <0.0000000000000002 ***


UsedPin1         -13.45354366  0.18656459  -72.11 <0.0000000000000002 ***


Online1           6.63118845   0.04427920  149.76 <0.0000000000000002 ***

Tässä esimerkissä näkyy, että kaikki muuttujat ovat erittäin merkittäviä, mikä tarkoittaa, että ne kaikki vaikuttavat petoksen todennäköisyyteen. Erityisesti käytetty PIN-koodi ja online-ostokset ovat merkittäviä petoksen ennustamisen kannalta, sillä niiden vaikutus on suurin.

Jatkuvien muuttujien, kuten etäisyyksien, vaikutus on myös merkittävä. Esimerkiksi DistanceHome ja DistanceLast ovat tärkeitä indikaattoreita, jotka voivat kertoa, kuinka läheltä petos tapahtuu tai kuinka usein asiakkaat tekevät ostoksia tietyllä aikavälillä.

Mallin tarkkuus voidaan arvioida käyttämällä confusionMatrix()-komentoa R:ssä, jolloin saadaan selville, kuinka hyvin malli pystyy ennustamaan petoksia. Tämä antaa tietoa siitä, kuinka tarkasti malli pystyy erottamaan petoksen ei-petoksesta.

On tärkeää huomata, että vaikka logistinen regressio on tehokas työkalu, se ei ole ainoa mahdollinen malli petosten ennustamiseen. Muita tekniikoita, kuten päätöspuut, satunnaismetsät ja syväoppimismallit, voivat myös olla hyödyllisiä erityisesti, jos datassa on monimutkaisempia suhteita, joita logistinen regressio ei pysty havaitsemaan.

Lisäksi malli on aina tarkasteltava kriittisesti. Vaikka se voi näyttää luotettavalta ja tarkalta, sen suorituskyky voi vaihdella eri datassa ja eri olosuhteissa. Siksi on tärkeää jatkuvasti arvioida ja parantaa mallia.

Miten monimutkaiset funktiot ja laskennat liittyvät ei-Newtonilaisiin laskentoihin?
Miten maapallon topografia ja merivirrat vaikuttavat ilmastoon ja sääilmiöihin?
Kyberturvallisuuden erikoissanaston mallinnus ja siihen liittyvät lähestymistavat
Miten kasvisruokavalio voi parantaa hyvinvointiasi ja elämänlaatua?