¿Cómo afectan los amplificadores de carga y los amplificadores con condensadores conmutados al rendimiento en circuitos electrónicos?

Los amplificadores de carga y los amplificadores con condensadores conmutados representan dos categorías fundamentales dentro de la electrónica moderna, cada una de las cuales tiene aplicaciones específicas dependiendo de los requerimientos del circuito. Un amplificador de carga, por ejemplo, se distingue de un amplificador de voltaje tradicional debido a que reemplaza los resistores por capacitores. Esta sustitución resulta en una serie de relaciones matemáticas que siguen siendo válidas siempre que se mantenga la reciprocidad entre el capacitor y el resistor, lo cual genera una forma particular de amplificación donde las cargas almacenadas en los capacitores son las que determinan el comportamiento del amplificador.

En términos de frecuencia, los amplificadores de carga no son inmunes a las corrientes de fuga, lo que significa que, si las entradas permanecen constantes, eventualmente las corrientes de fuga provocarán cambios en el voltaje a través de los capacitores, lo que puede llevar a que la salida del amplificador opte por uno de los límites extremos (positivo o negativo). Este fenómeno obliga a que la medición y redefinición del voltaje sobre los capacitores se realice a intervalos suficientemente cortos para que los efectos de las corrientes de fuga no interfieran en el funcionamiento del circuito. Es aquí donde los amplificadores de carga encuentran una ventaja en los circuitos de capacitores conmutados, donde el voltaje se redefine al menos una vez por ciclo de reloj.

Los amplificadores de carga tienen una clara ventaja en los circuitos de condensadores conmutados, ya que permiten amplificar voltajes sin la necesidad de componentes activos adicionales, siempre que se cumpla con la condición de que las cargas se redefinan periódicamente. Esto, sin embargo, no impide que se presenten algunos desafíos al tratar de utilizar amplificadores de carga en circuitos de amplificación de voltaje conmutados, ya que estos últimos ofrecen algunas mejoras en términos de eficiencia y precisión. La razón principal para optar por amplificadores conmutados es que su rendimiento tiende a ser más predecible y su respuesta en frecuencia puede ser mejor ajustada para necesidades específicas.

Al analizar un amplificador de voltaje conmutado, como el amplificador inversor de condensador conmutado, se encuentra que su rendimiento varía notablemente con la frecuencia, a diferencia del amplificador de carga, que muestra un comportamiento más constante en todo su rango de operación. Esto se debe a que el amplificador con condensadores conmutados utiliza fases de reloj (como se muestra en las figuras correspondientes al análisis de circuitos), lo que permite cargar y descargar los capacitores de manera controlada en cada ciclo, ofreciendo así una mayor estabilidad en la respuesta. A medida que se aumenta la frecuencia del reloj, los efectos de la fase y el retardo se hacen más pronunciados, lo que lleva a un desplazamiento negativo adicional en la fase, que si no se tiene en cuenta adecuadamente, puede resultar crítico en circuitos de retroalimentación, afectando la estabilidad del sistema.

Otro aspecto relevante es la influencia de los capacitores parasitarios en los amplificadores de condensadores conmutados. Aunque los efectos de estos capacitores pueden ser generalmente despreciables, es importante señalar que los capacitores parasitarios ubicados en la parte superior de los capacitores tienen un impacto directo en la capacidad de carga de los condensadores, mientras que los capacitores en la parte inferior, al estar en paralelo con la entrada del amplificador, no afectan su desempeño. Estos pequeños efectos parasitarios, aunque mínimos, pueden influir en la precisión del circuito si no se gestionan correctamente, y los diseñadores deben ser conscientes de cómo manejarlos para evitar distorsiones.

Además, en los amplificadores con condensadores conmutados se puede reducir la dependencia de estos efectos parasitarios utilizando circuitos especiales como los transresistores conmutados. Estos circuitos están diseñados para ser insensibles a las capacitancias parasitarias, lo que los hace ideales para aplicaciones en las que la precisión y la estabilidad sean factores críticos. Los transresistores son redes de dos puertos que permiten convertir un voltaje aplicado en una corriente a través de un puerto corto-circuitado, lo que proporciona una solución efectiva para eliminar la influencia de los efectos no deseados.

Es importante que el lector comprenda que, aunque los amplificadores con condensadores conmutados y los amplificadores de carga tienen diferencias en su comportamiento y aplicabilidad, ambos tienen un papel fundamental en el diseño de circuitos electrónicos, especialmente cuando se trabaja con señales de alta frecuencia. Mientras que los amplificadores de carga pueden ser adecuados para circuitos donde la redefinición del voltaje es constante y no existe una gran preocupación por la fase, los amplificadores con condensadores conmutados son más eficientes y flexibles en circuitos de alta frecuencia y en aplicaciones que requieren una mayor estabilidad.

¿Cómo afectan las no idealidades de los amplificadores operacionales en los circuitos con capacitores conmutados?

En el análisis de los circuitos con capacitores conmutados, uno de los aspectos más importantes es comprender cómo las no idealidades del amplificador operacional (op-amp) y de los interruptores pueden influir en el rendimiento del circuito. Este comportamiento se puede ver reflejado en diversos aspectos, como la respuesta en frecuencia, los errores de ganancia y la transferencia de carga. A continuación, se presenta un estudio de estos efectos dentro del contexto de un amplificador de voltaje no inversor, con un enfoque particular en las fases del ciclo de conmutación.

Tomemos como ejemplo el valor del voltaje de error calculado a partir de la ecuación (4.1-6), donde se encuentra que el error en la carga del condensador $C_1$ al final de la fase $f1$ es de aproximadamente 2.151 mV. Este error se debe a la influencia de los transitorios generados por los interruptores M1, M2, y M5 durante su operación, especialmente en lo que respecta al paso de señales entre las fases de conmutación. En este contexto, es importante notar que la influencia del voltaje de entrada, $v_{\text{in}} = 0$ V, no cancela completamente la transferencia de señal entre los transistores M1 y M2. Por lo tanto, se debe considerar cómo estos efectos contribuyen a la precisión general del sistema, ya que la transferencia de carga no es perfecta.

En términos de los interruptores M3 y M4, que son responsables de la fase $f2$ durante el encendido y apagado, podemos ver que el efecto de M3 sobre $C_1$ se cancela con la influencia de M4, dejando solo la contribución de M4 sobre $C_2$. Este fenómeno de cancelación es crucial para mantener la estabilidad de la señal en los circuitos con capacitores conmutados, ya que la corrección de errores en las fases anteriores puede mitigar el impacto de los errores en fases posteriores. El voltaje final sobre $C_2$ después de la fase $f2$ es el resultado de la suma de las influencias de M5 y M4, que se equilibran, dando como resultado un voltaje de salida $V_{\text{out}} = 1.0024 \, \text{V}$. Este comportamiento refleja cómo la interacción entre los componentes puede generar errores que afectan a la precisión del circuito, pero también muestra que estos errores pueden ser gestionados a través de la cancelación de señales.

Un aspecto adicional que se debe considerar es el efecto de un amplificador operacional con un valor finito de ganancia diferencial, $A_{\text{vd}}(0)$. La presencia de una ganancia diferencial finita introduce un error de ganancia que impacta en la respuesta en frecuencia del amplificador. Si el valor de $A_{\text{vd}}(0)$ es suficientemente alto, como 1000 V/V, este error se puede traducir en una variación de la respuesta en magnitud, como se muestra en la ecuación de la función de transferencia $H_{\text{oe}}(z)$, lo que puede afectar el rendimiento del circuito en términos de su función de procesamiento de señales. Es fundamental reconocer que este tipo de error no afecta la fase de la señal, sino solo su magnitud.

De igual manera, la influencia de la ancha de banda de ganancia unitaria ($GB$) y la velocidad de cambio ($S_{\text{r}}$) del amplificador operacional tienen un impacto significativo en el rendimiento de los circuitos con capacitores conmutados. La ancha de banda de ganancia limita la rapidez con que el amplificador puede responder a los cambios de señal, lo que puede generar errores de fase y magnitud si el periodo de reloj $T$ es menor que $10/GB$. Esto se debe a que el amplificador no puede transferir completamente la carga antes de que comience la siguiente fase del ciclo. Por otro lado, la velocidad de cambio limita la rapidez con la que el voltaje de salida puede variar, lo que puede generar distorsiones si la frecuencia de reloj es demasiado alta.

Finalmente, otro aspecto importante es la influencia de los integradores con capacitores conmutados, que son bloques clave en los circuitos de procesamiento de señales analógicas. Estos integradores se pueden realizar tanto en configuraciones no inversoras como inversoras, y su respuesta en frecuencia está estrechamente relacionada con las propiedades del amplificador operacional y los interruptores. En este sentido, el uso de integradores en combinación con circuitos con capacitores conmutados permite la creación de filtros analógicos eficientes, pero su rendimiento depende en gran medida de las características no ideales de los componentes involucrados. La influencia de la ganancia diferencial finita y la ancha de banda de ganancia deben ser tomadas en cuenta al diseñar estos circuitos para asegurar una respuesta óptima.

Además de los aspectos mencionados, es crucial entender que las no idealidades en los amplificadores operacionales no solo afectan la precisión de las señales, sino que también pueden introducir distorsiones en las fases de transición entre diferentes estados del ciclo de conmutación. La correcta compensación de estos errores es esencial para el diseño de circuitos con capacitores conmutados de alta precisión. La precisión de la transferencia de carga, la respuesta en frecuencia y la estabilidad del sistema dependen en gran medida de cómo se gestionan estos efectos, lo que requiere un diseño cuidadoso y un análisis detallado de las no idealidades presentes en los amplificadores y los interruptores utilizados.

¿Cómo mejorar el rendimiento de los espejos de corriente en circuitos CMOS?

El rendimiento de los espejos de corriente, componentes cruciales en el diseño de circuitos analógicos, está fuertemente influenciado por varios factores no ideales. Estos factores incluyen la variación en la transconductancia (K') y el voltaje de umbral (V_T), la mismatched geometría de los transistores y las diferencias de resistencias de salida en las configuraciones del espejo. Al comprender estos aspectos, los diseñadores de circuitos pueden reducir los errores y mejorar la precisión de la replicación de la corriente.

Desde el principio, es evidente que la precisión de un espejo de corriente mejora a medida que aumenta la corriente, ya que el voltaje de umbral (V_T) tiene un impacto menor sobre el voltaje de puerta a fuente (V_GS) a corrientes más altas. Esto se debe a que V_GS aumenta proporcionalmente, lo que disminuye el porcentaje de variación de V_T con respecto a V_GS. Sin embargo, las diferencias en la transconductancia de los dispositivos pueden generar errores adicionales, lo que complica aún más la implementación perfecta de los espejos de corriente.

En una análisis cuantitativo de estas variaciones, se asume que las relaciones W/L entre los dispositivos del espejo son idénticas, pero que K' y V_T pueden estar desajustados. La ecuación que describe el comportamiento del espejo de corriente puede modificarse para tener en cuenta estas variaciones, lo que nos permite predecir el error en la ganancia del espejo cuando se conocen las variaciones porcentuales de K' y V_T. Por ejemplo, si el cambio porcentual de K' es del 65% y el cambio porcentual de V_T es del -10%, se puede esperar un error en la ganancia de hasta el 15%. Este error resulta de la combinación de variaciones en ambos parámetros, los cuales pueden estar correlacionados o no.

Otro de los efectos no ideales comunes en los espejos de corriente es el error debido a las variaciones en las dimensiones geométricas de los transistores. Como se discutió previamente, las diferencias en las dimensiones de W (ancho) y L (longitud) pueden ser el resultado de imperfecciones en el proceso de fabricación, como la fotolitografía, la grabación o la difusión de óxido. Estos errores son particularmente significativos en transistores con dimensiones más pequeñas, pero la diferencia puede reducirse considerablemente al aumentar el tamaño de los transistores, lo que minimiza el impacto de la variación geométrica.

Para aplicaciones en las que el espejo de corriente se utiliza para multiplicar corrientes, como en el caso de amplificadores de corriente, la relación de aspecto entre los transistores de referencia y multiplicadores es crucial. En este tipo de aplicaciones, la relación W/L del transistor multiplicador (M2) es mucho mayor que la del transistor de referencia (M1), lo que requiere una atención especial a las variaciones geométricas para evitar errores significativos en la ganancia. Un ejemplo práctico ilustra cómo los errores en la relación de aspecto de los transistores pueden minimizarse mediante el uso de técnicas de diseño de layout adecuadas, como la corrección de DW (diferencias de ancho) y el uso de la técnica del "centro común" para el diseño de transistores.

Para reducir aún más los errores debidos a la geometría, se pueden aplicar soluciones como la distribución de transistores en una configuración de "centro común", donde los transistores de referencia y multiplicadores se colocan de manera que las diferencias de tolerancia en W se multiplican por el factor nominal de ganancia. Este enfoque mejora significativamente la precisión de la relación de corriente en los amplificadores de corriente, reduciendo el error a tan solo el 0.75% en el caso de un amplificador de corriente de relación 1:4.

Además, la resistencia de salida del espejo de corriente es un factor clave en la medición de su rendimiento. El rendimiento de los espejos de corriente de alto rendimiento se evalúa mediante la resistencia de salida, que debe ser alta para garantizar una copia precisa de la corriente. El uso de técnicas como el cascode, que mejora la resistencia de salida reduciendo los errores debidos a las diferencias de voltajes de salida y entrada, es una de las maneras más efectivas de mejorar el rendimiento del espejo de corriente. En este contexto, se demuestra que un espejo de corriente con una configuración cascode presenta una resistencia de salida mucho mayor que la del espejo convencional, lo que incrementa su eficiencia y precisión.

El espejo de corriente Wilson es otro ejemplo de mejora. Mediante el uso de retroalimentación negativa de corriente, este circuito es capaz de aumentar la resistencia de salida al regular el voltaje de la puerta de un transistor, lo que compensa las variaciones de corriente. Este diseño también utiliza principios de retroalimentación para minimizar los errores en la corriente replicada, garantizando un mejor desempeño en aplicaciones donde la precisión es crítica.

Finalmente, al considerar todas estas técnicas y métodos de mejora, es importante recordar que el rendimiento de un espejo de corriente no depende solo de la precisión de las relaciones de aspecto y las transconductancias, sino también de cómo estos elementos se combinan y se compensan dentro de la arquitectura del circuito. El diseño adecuado del layout, la optimización de las resistencias de salida, y la implementación de técnicas de retroalimentación y cascode son esenciales para lograr espejos de corriente con una alta eficiencia y una baja tasa de error.

¿Cómo funcionan los amplificadores operacionales cascode y cuál es su rendimiento?

El amplificador operacional cascode presenta ventajas significativas en términos de ganancia y estabilidad frente a otros diseños. La estructura básica de un amplificador cascode mejora el comportamiento del amplificador operacional al limitar las variaciones en la impedancia de salida y al minimizar el efecto de las capacitancias parásitas. El concepto central detrás de esta topología es el uso de transistores en configuración cascode para aumentar la ganancia, reducir la distorsión y mejorar la respuesta en frecuencia.

En un amplificador cascode típico, se utilizan dos transistores, M1 y M2, cuyas corrientes son causadas por el voltaje de entrada, vin. Estos transistores se comportan como amplificadores de corriente controlada, en donde la corriente que fluye a través de ellos depende de su transconductancia, gm1 y gm2. Estas corrientes finalmente se combinan para producir el voltaje de salida, vout, cuya ganancia está dada por gm1Routvin, donde Rout es la resistencia de salida del amplificador. Este diseño tiene la ventaja de tener un mayor control sobre la ganancia y una mejor estabilidad en comparación con amplificadores de dos etapas.

El rendimiento de un amplificador cascode puede calcularse a partir de la ganancia de voltaje, que se deriva a partir de las características de transconductancia y la resistencia de salida. En el caso de que las transconductancias gmN y gmP sean iguales y las resistencias de salida rdsN sean el doble de rdsP, la ganancia de voltaje en circuito abierto se puede estimar con la ecuación:

La ventaja más significativa de un amplificador cascode es su estabilidad, especialmente cuando se compara con amplificadores de dos etapas con compensación Miller. En los amplificadores cascode, la retroalimentación es auto-compensada, lo que resulta en una respuesta transitoria más predecible y menos susceptible a oscilaciones no deseadas. Además, al no depender de un condensador de Miller para la compensación, se mejora la relación de rechazo de ruido de modo común (PSRR), lo cual es crucial para aplicaciones de alta precisión.

Otro aspecto importante es el uso de la batería flotante, VBias, que se utiliza para establecer el punto de polarización de los transistores M1 y M2. Este voltaje de polarización es crucial para garantizar que los transistores operen en la región activa, donde las características de transconductancia son lineales. Esta batería flotante se implementa utilizando un conjunto de transistores MB1 a MB5, que ajustan la corriente de polarización de manera precisa. Los valores de W/L de estos transistores determinan la corriente que fluye a través de ellos y, por lo tanto, el valor de VBias.

Para optimizar el rendimiento del amplificador, es posible utilizar técnicas de traducción de niveles, como se muestra en el diseño de un amplificador cascode de dos etapas. En este diseño, se utiliza una etapa de traducción de nivel (MT1 y MT2) para acoplar la primera etapa de un amplificador cascode con una segunda etapa de amplificación. Esta traducción de niveles permite que el voltaje de salida se ajuste adecuadamente sin comprometer la ganancia o la estabilidad del sistema.

En términos de mejora de la ganancia, el uso de amplificadores de realce de ganancia (gain-enhancement) se presenta como una alternativa viable. Estos amplificadores permiten aumentar la ganancia de un amplificador cascode al incrementar la resistencia de salida y, por ende, mejorar la capacidad de amplificación sin necesidad de agregar etapas adicionales. En la práctica, los amplificadores de realce de ganancia pueden ser utilizados en combinación con un amplificador cascode para obtener una ganancia mucho mayor, alcanzando valores cercanos a 100,000 V/V, como se muestra en los modelos descritos.

Sin embargo, al usar amplificadores de realce de ganancia, es importante tener en cuenta la estabilidad del sistema. La inserción de etapas adicionales de amplificación o de traducción de niveles puede introducir nuevos polos en la respuesta en frecuencia del amplificador, lo cual debe ser gestionado cuidadosamente para evitar una disminución en el margen de fase.

El rendimiento en frecuencia de un amplificador cascode, ya sea de una o dos etapas, está determinado por su ganancia de voltaje y la resistencia de salida, que a su vez depende de los valores de gm y rds de los transistores involucrados. El cálculo del polo dominante del sistema, que es esencial para la determinación de la banda ancha de ganancia, es dado por la fórmula:

Si las frecuencias de los polos de orden superior son mayores que la banda ancha de ganancia, entonces el ancho de banda total puede ser aproximadamente igual a gm1, como se expresa en la ecuación:

Esta relación muestra que un diseño de amplificador cascode es auto-compensado, lo que significa que la estabilidad se mantiene aún cuando se conecta una carga capacitiva en la salida. Esto lo convierte en una opción preferida en aplicaciones donde la estabilidad y el rechazo de ruido son críticos.