En la segunda fase de operación de un amplificador dinámico, se observa cómo el condensador COS juega un papel crucial al conectar la entrada en serie con él. Esto genera una tensión aplicada a la puerta de M1, que incluye tanto el valor de corriente continua necesario para el sesgo de M1 como la señal de entrada. La capacidad CB provoca que M2 funcione como una carga de fuente de corriente para M1. Este tipo de amplificador con sesgo dinámico ilustra el concepto de la variabilidad dinámica del sesgo, pero resulta demasiado simple para reducir eficazmente las parasitas en un amplificador de tiempo continuo comparable.

Un ejemplo más eficiente de reducción de parasitas es el amplificador cascode con sesgo dinámico mostrado en la figura 7.2-5. Este amplificador está compuesto por transistores NMOS M1 y M2, y PMOS M3 y M4, que constituyen una etapa de salida push-pull cascode. En esta estructura, seis interruptores y los condensadores C1 y C2 representan la etapa de entrada diferencial del amplificador operacional. Los transistores NMOS M5 y M6, y los PMOS M7 y M8, generan los voltajes de sesgo para el amplificador.

Los transistores M1, M2, M3 y M4 tienen longitudes de canal iguales a las de M5, M6, M7 y M8, respectivamente. De esta forma, la etapa de salida push-pull cascode se sesga correctamente cuando los voltajes VB1 y VB2 son aplicados a las puertas de M1 y M4. Durante el primer ciclo (f1), los condensadores C1 y C2 se cargan mediante los voltajes de sesgo referenciados a v1 IN, y posteriormente, en el segundo ciclo (f2), estos condensadores se conectan a las puertas de M1 y M4, generando una superposición de la señal de entrada diferencial con el voltaje de sesgo deseado.

El amplificador operacional dinámico tiene varias ventajas, entre ellas una operación de clase AB push-pull que permite un tiempo de estabilización rápido y una baja disipación de energía. Sin embargo, la oscilación del voltaje de entrada en la etapa push-pull cascode está limitada por el voltaje de suministro, ya que las oscilaciones grandes pueden causar que las difusiones de los terminales del interruptor se polaricen hacia adelante, lo que afectaría a los interruptores CMOS de tipo bulk. La oscilación máxima de voltaje de entrada es aproximadamente igual a los voltajes de sesgo VB1 y VB2.

En aplicaciones más complejas, cuando el amplificador operacional debe operar en ambas fases del reloj, el circuito se duplica, como se muestra en la figura 7.2-7. En este caso, se observó que, utilizando una tecnología CMOS de 1.5 µm, el amplificador fabricado logró un ancho de banda de ganancia de 127 MHz con una capacitancia de carga de 2.2 pF, y una ganancia en baja frecuencia de 51 dB. La gama de entradas de modo común varió entre 1.5 y 3.5 V para una fuente de 5 V, y el tiempo de estabilización fue de 10 ns para una carga de 5 pF. El PSRR para las fuentes de alimentación positivas y negativas fue de 33 dB a 100 kHz, y el ruido de entrada equivalente fue de 0.1 µV/√Hz a 100 kHz para un ancho de banda de 1 kHz. La disipación de potencia fue de 1.6 mW.

La clave del alto rendimiento de este circuito radica en la simplificación proporcionada por las técnicas de circuitos dinámicos y el uso inteligente de una tecnología de alta velocidad. Un aspecto clave en la reducción de parasitas capacitivos es la minimización del área entre el drenaje y la fuente de los transistores M1 y M2 (o M3 y M4). Esto se puede lograr utilizando un proceso de doble-polímero para formar un MOSFET de doble compuerta, lo cual es especialmente útil si se busca reducir la capacitancia de drenaje a fuente. En caso de no contar con un proceso de doble-polímero, el área común de drenaje/fuente de los cascodes puede ser minimizada mediante un diseño cuidadoso del layout.

Por otro lado, los amplificadores de retroalimentación de corriente (current feedback op amps) tienen una propiedad importante que les permite aumentar el ancho de banda cuando se utilizan como amplificadores de voltaje. Este comportamiento se debe a que la frecuencia de 23 dB del lazo cerrado permanece constante independientemente de la magnitud de la ganancia del voltaje cerrado. Como resultado, los amplificadores de voltaje tienen un ancho de banda de ganancia unitaria muy alto.

El funcionamiento de un amplificador de voltaje inversor utilizando un amplificador de corriente con retroalimentación negativa se explica en la figura 7.2-9. En este caso, el amplificador de corriente tiene una ganancia diferencial Ai(s), y la corriente de salida ioi_o está relacionada con la diferencia de corriente entre las entradas i1i_1 e i2i_2. La ganancia de corriente de lazo cerrado se encuentra como la relación entre la corriente de salida e entrada, y, finalmente, se obtiene la ganancia de voltaje mediante la relación vout/vin=(R2/R1)⋅(1+1Ai(s))v_{\text{out}}/v_{\text{in}} = (R2/R1) \cdot \left(1 + \frac{1}{Ai(s)}\right).

Una ventaja clave de la retroalimentación de corriente es que la frecuencia de 23 dB no depende de los valores de R1R1 o R2R2, lo que permite ajustar la relación de resistencias sin afectar significativamente la respuesta en frecuencia del amplificador. Esto se puede ilustrar con la ecuación del ancho de banda de ganancia unitaria, que se presenta como el producto de la ganancia AoA_o y la frecuencia de 23 dB.

Es importante destacar que los amplificadores de retroalimentación de corriente son ideales para aplicaciones que requieren un ancho de banda amplio sin que la ganancia de voltaje se vea afectada por las resistencias en el lazo de retroalimentación. De esta forma, los amplificadores de corriente, al operar con un ancho de banda de ganancia unitaria constante, permiten lograr un rendimiento superior en términos de velocidad y eficiencia.

¿Cómo afecta la no linealidad en los convertidores digital-analógicos de escalado de voltaje y carga?

En los convertidores digital-analógicos (DAC), la precisión del sistema depende crucialmente de la calidad de la conversión, la cual está determinada por la no linealidad integral (INL) y la no linealidad diferencial (DNL). El análisis de estas no linealidades es esencial para entender cómo los componentes electrónicos, como resistores y capacitores, afectan el comportamiento del DAC.

El escalado de voltaje en un DAC se realiza típicamente utilizando una cadena de resistores dispuestos entre un voltaje de referencia (VREF) y tierra. En un DAC de N bits, la cadena consiste en 2N resistores, con la función de ajustar el voltaje en cada punto. Este tipo de DAC tiene la ventaja de ser muy regular, lo que lo hace adecuado para la tecnología MOS, y garantiza la monotonía del sistema, es decir, que el voltaje en cada "tap" de la cadena no puede ser menor que el del tap anterior. Sin embargo, a medida que aumenta el número de bits, el área requerida para la implementación del DAC crece significativamente, lo que puede afectar la velocidad de conversión debido a la influencia de las capacitancias parasitarias.

En cuanto a la no linealidad integral (INL), esta puede derivarse mediante un enfoque de peor caso. Supongamos que los 2N resistores tienen una tolerancia de 6Ω/Ω. En este escenario, la INL máxima puede calcularse evaluando la diferencia entre el voltaje real y el voltaje ideal en el punto medio de la cadena, bajo las condiciones de máxima tolerancia en los resistores por encima y por debajo del punto medio. En este caso, la INL se expresa como una relación entre el valor máximo y mínimo de la resistencia y el voltaje de referencia.

Por otro lado, la no linealidad diferencial (DNL) se calcula como la diferencia entre el tamaño de paso real y el ideal, normalizado al tamaño de paso ideal. El DNL proporciona una medida de la variación entre pasos consecutivos en el DAC y, por lo tanto, es crítico para determinar la precisión de la conversión digital-analógica. La DNL también se ve afectada por las tolerancias de los componentes, y puede aproximarse con la fórmula que relaciona la variación en la resistencia y el voltaje de referencia.

Por ejemplo, si tenemos un DAC de escalado de voltaje con una cadena de resistores que tienen una precisión relativa de ±1%, podemos determinar cuántos bits se pueden resolver sin que la INL supere un valor límite de ±0.5 LSB. En este caso, la solución muestra que para mantener la INL dentro de los límites aceptables, se pueden resolver hasta 6 bits. En este escenario, el DNL resultante es de aproximadamente ±0.01 LSB.

En contraste con los DAC de escalado de voltaje, los DAC de escalado de carga operan dividiendo binariamente la carga aplicada a un conjunto de capacitores. Este tipo de DAC se utiliza comúnmente en sistemas con circuitos de capacitores conmutados, lo que lo hace adecuado para aplicaciones donde la precisión de los componentes pasivos es crítica. El funcionamiento básico de un DAC de escalado de carga se puede ilustrar mediante una configuración en la que un conjunto de capacitores se conecta a VREF o a tierra dependiendo del valor del bit correspondiente en la palabra digital de entrada.

La no linealidad en un DAC de escalado de carga se puede analizar de manera similar, considerando las tolerancias en los capacitores. Al igual que en el caso del escalado de voltaje, la INL se puede calcular evaluando la diferencia entre el voltaje de salida real y el ideal para una distribución binaria de la carga. A medida que la precisión de los capacitores disminuye, la INL aumenta, lo que puede degradar el rendimiento del DAC. En términos de DNL, la variación entre los pasos consecutivos del DAC de escalado de carga también depende de la precisión de los capacitores, con una fórmula similar a la utilizada para el DAC de escalado de voltaje.

En resumen, tanto los DAC de escalado de voltaje como los de escalado de carga presentan desafíos relacionados con la no linealidad, pero cada uno tiene sus ventajas y desventajas en función de las aplicaciones específicas. Los DAC de escalado de voltaje tienden a ser más simples de implementar en tecnologías modernas, mientras que los DAC de escalado de carga pueden ser preferidos en situaciones que requieren una mayor eficiencia en el manejo de la carga y en la compatibilidad con circuitos de capacitores conmutados.

Es crucial que el lector entienda que la precisión de un DAC no solo depende de la calidad de los componentes, sino también de cómo estos interactúan en el sistema. Las tolerancias en los resistores o capacitores pueden parecer pequeñas, pero tienen un impacto significativo en la precisión final del sistema. Por lo tanto, la elección de los componentes debe ser cuidadosamente considerada, particularmente cuando se trata de aplicaciones que requieren alta precisión y bajos niveles de error. Además, los efectos parasitarios en los circuitos internos deben ser evaluados, ya que pueden afectar tanto la velocidad de conversión como la exactitud de la señal de salida.

¿Cómo se modelan los dispositivos MOS en el nivel de señal grande?

El modelado de dispositivos MOS es fundamental para entender su comportamiento en circuitos electrónicos. En particular, el modelo de señal grande (SPICE LEVEL 1) se enfoca en describir el comportamiento de los transistores MOS, utilizando variables como el voltaje y la corriente de drenaje, las cuales son esenciales para el análisis de estos dispositivos. En los primeros modelos de transistores, no se usaban caracteres griegos ni subíndices y superíndices, lo que complicaba su interpretación en ecuaciones complejas. Esto llevó a la adopción de notaciones simples, como la representación de "gamma" por la palabra GAMMA.

Para evitar confusiones y mantener la claridad en los modelos, se decide utilizar una convención específica para las notaciones en SPICE, en la que se usan letras mayúsculas no itálicas para representar todos los parámetros del modelo, excepto aquellos que corresponden al modelo más simple (SPICE LEVEL 1). En este contexto, los transistores MOS son tratados como dispositivos de cuatro terminales, debido a la influencia de la polaridad de la fuente a la base, como se observa en las ecuaciones de voltaje y corriente.

El modelo más sencillo de MOS, utilizado para dispositivos de canal n, se basa en el modelo propuesto por Sah, y adaptado a SPICE por Shichman y Hodges. Este modelo es particularmente adecuado para dispositivos con longitudes de canal superiores a 10 micrómetros, y su desempeño es adecuado cuando el dopaje del sustrato es bajo. En este modelo, la corriente de drenaje se calcula mediante la ecuación iD=β(VGS−VT)2(1+λVDS)i_D = \beta (V_{GS} - V_T)^2(1 + \lambda V_{DS}), donde VGSV_{GS} es el voltaje de compuerta a fuente, VTV_T es el voltaje de umbral, VDSV_{DS} es el voltaje de drenaje a fuente, y λ\lambda es el parámetro de modulación de longitud de canal. La capacitancia de la puerta también juega un papel importante en la definición de la corriente de drenaje, lo que se refleja en la ecuación a través de CoxC_{ox}, que es la capacitancia por unidad de área del óxido de puerta.

El voltaje umbral VTV_T es otro parámetro crucial, y depende de varios factores, como la diferencia de potencial entre el sustrato y la fuente (VSBV_{SB}). Esto se debe a la dependencia del dispositivo MOS con respecto a esta polaridad. Este fenómeno es importante porque implica que el transistor MOS no se comporta simplemente como un dispositivo de tres terminales, sino que la polaridad del sustrato tiene una influencia directa en el comportamiento de la corriente de drenaje. Esto se debe a la ecuación VT=VT0+γ∣VSB∣V_T = V_{T0} + \gamma \sqrt{|V_{SB}|}, donde VT0V_{T0} es el voltaje de umbral en condiciones de polarización nula entre la base y la fuente, y γ\gamma es el parámetro de umbral de la base.

El comportamiento del transistor se clasifica en tres regiones: corte, saturación y región no saturada. En la región de corte, cuando la diferencia entre VGSV_{GS} y VTV_T es cero o negativa, la corriente de drenaje es nula. En la región no saturada, donde VDSV_{DS} es menor que VGS−VTV_{GS} - V_T, el modelo de corriente muestra una dependencia lineal de VDSV_{DS}. Por último, en la región de saturación, cuando VDSV_{DS} supera a VGS−VTV_{GS} - V_T, la corriente se estabiliza y se vuelve independiente de VDSV_{DS}, aunque en la práctica, la longitud del canal varía ligeramente, lo que da lugar a una pequeña dependencia de la corriente con respecto a VDSV_{DS}, conocido como la modulación de longitud de canal.

En términos de diseño de circuitos, es común expresar la corriente de drenaje de forma que dependa de parámetros eléctricos más que físicos, como se observa en la ecuación iD=β(VGS−VT)2i_D = \beta (V_{GS} - V_T)^2, donde la transconductancia β\beta está relacionada con las propiedades físicas del dispositivo, como la movilidad de los portadores de carga y la capacitancia de la puerta. Este enfoque permite una descripción más intuitiva del comportamiento del transistor en distintos rangos de operación.

Además, el análisis de estos modelos no solo se limita a la descripción de la corriente de drenaje, sino que también involucra entender cómo la modulación de longitud de canal afecta al rendimiento general de los circuitos MOS. Este fenómeno, junto con otros efectos como la degradación de la movilidad, puede cambiar considerablemente las características de los transistores cuando se operan en regiones de alta corriente y voltajes elevados.

Para los lectores interesados en aplicar estos modelos a sus diseños, es fundamental considerar las constantes físicas del material, como la permitividad del silicio (ϵSi\epsilon_{Si}), la concentración de portadores intrínsecos (nin_i) y la constante de Boltzmann (kk), ya que estos valores influyen directamente en la precisión del modelo. También es importante entender que las ecuaciones proporcionadas son aproximaciones y que en situaciones de altas frecuencias o voltajes, otros efectos pueden influir en el comportamiento del transistor.

¿Cómo diseñar un amplificador diferencial CMOS optimizado para diversas condiciones de temperatura?

En el diseño de amplificadores CMOS, es esencial comprender el comportamiento de los transistores en diferentes configuraciones. En particular, cuando se trabaja con amplificadores diferenciales con salidas de un solo lado, la optimización de parámetros como la ganancia, la resistencia de salida y la capacidad de respuesta en frecuencia son fundamentales. Para este propósito, se debe tomar en cuenta la configuración del amplificador, las características de los transistores y la influencia de las condiciones térmicas en su desempeño.

El problema comienza con la necesidad de diseñar un amplificador diferencial CMOS usando transistores que operan en la región de saturación. Se parte de la suposición de que los valores de W/L para cada transistor son iguales y que la corriente en cada uno de ellos es constante. Bajo estas condiciones, se busca encontrar una expresión algebraica para la ganancia en voltaje (vout/vinv_{\text{out}}/v_{\text{in}}) y la resistencia diferencial de salida (RoutR_{\text{out}}).

Para el diseño de este amplificador, es importante señalar que la ganancia de voltaje se determina por la diferencia de voltajes entre las dos salidas (vout=v3−v4v_{\text{out}} = v_3 - v_4) y las entradas diferenciales (vin=v1−v2v_{\text{in}} = v_1 - v_2). En términos de la resistencia de salida, esta depende de la configuración de los transistores y de cómo se conectan los componentes del circuito.

Uno de los factores que más influye en el comportamiento del amplificador es la temperatura. A medida que la temperatura varía, también lo hacen los parámetros de los transistores. Esto impacta directamente en la ganancia de voltaje, en la desviación máxima de ganancia y en la frecuencia de corte de 3 dB, lo que podría afectar el desempeño general del amplificador. Por lo tanto, es necesario realizar simulaciones en diferentes rangos de temperatura (0 °C a 55 °C) para evaluar cómo la temperatura afecta las características del amplificador.

En particular, el rango de voltaje común de entrada (ICMR\text{ICMR}) juega un papel importante en la evaluación de la calidad del amplificador. El valor mínimo y máximo de ICMR\text{ICMR} determina la capacidad del amplificador para manejar señales diferenciales dentro de un rango aceptable de voltaje, sin causar distorsión. Este análisis se vuelve esencial cuando se diseñan circuitos que operan en un rango de temperatura determinado, ya que la variación en la temperatura puede modificar los umbrales de voltaje en los transistores y afectar la capacidad del amplificador para mantener una operación estable.

Otro aspecto a considerar es el uso de fuentes de corriente que proporcionen una estabilidad térmica adecuada. Si bien las fuentes de corriente en un amplificador CMOS son fundamentales para establecer los niveles de operación de los transistores, deben ser seleccionadas de manera que no causen distorsión, especialmente cuando se integran a altas frecuencias o bajo cargas específicas. En algunas situaciones, reemplazar una fuente de corriente simple por una fuente de corriente en cascode puede mejorar significativamente el comportamiento del amplificador.

Además, el desempeño de los amplificadores diferenciales no solo depende de la configuración y parámetros de los transistores, sino también de cómo se gestionan las capacitancias parásitas. Es fundamental conectar un condensador de 1 pF en cada nodo hacia tierra para eliminar cualquier efecto capacitivo inherente a los MOSFETs en el simulador, evitando que las capacitancias no deseadas interfieran con la precisión del análisis.

En cuanto a la frecuencia de corte de 3 dB, es esencial calcularla correctamente, ya que determina el ancho de banda del amplificador. Si el amplificador tiene una frecuencia de corte demasiado baja, limitará el rango de señales que puede amplificar, lo que podría no ser adecuado para aplicaciones de alta velocidad. Por lo tanto, se debe realizar un análisis de la frecuencia de corte bajo diferentes condiciones de temperatura y carga, ya que este parámetro es sensible a las variaciones térmicas.

Finalmente, para alcanzar un diseño eficiente y robusto, la simulación es clave. Es indispensable realizar simulaciones utilizando software especializado como SPICE, que permite modelar el comportamiento de los transistores en función de los parámetros dados (tales como el valor de KnK_n, KpK_p, y los valores de W/LW/L). Las simulaciones deben llevarse a cabo en las condiciones específicas de temperatura (0 °C a 55 °C), para luego evaluar la ganancia, la resistencia de salida y otros parámetros críticos, como la disipación de potencia (PdissP_{\text{diss}}) y la estabilidad del circuito.

Es fundamental que el lector entienda que el diseño de amplificadores CMOS, especialmente los amplificadores diferenciales, no se limita solo al análisis de los transistores en términos de sus características estáticas, sino que requiere un enfoque holístico que tenga en cuenta las condiciones dinámicas, como la temperatura, las capacitancias parásitas, y las limitaciones de potencia y frecuencia. La correcta comprensión de estos aspectos permitirá no solo un diseño teóricamente correcto, sino también un amplificador que funcione de manera eficiente en aplicaciones reales.

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