¿Cómo diseñar un DAC de escalado por carga de dos etapas?

El diseño de un convertidor digital-analógico (DAC) es crucial en la conversión de señales digitales en señales analógicas, especialmente cuando se requiere precisión y eficiencia. Uno de los métodos más comunes de implementación de un DAC es el escalado por carga, que se emplea en circuitos con varias etapas para mejorar la resolución y la precisión. A continuación, se describe un diseño de DAC de escalado por carga de dos etapas, enfocándose en cómo los elementos capacitores y los interruptores se distribuyen para lograr la conversión deseada.

En un DAC de escalado por carga, cada etapa del diseño tiene la responsabilidad de multiplicar o dividir la carga acumulada, lo que a su vez afecta la señal de salida. Este tipo de DAC utiliza un capacitor de referencia y varios interruptores controlados por bits, los cuales se abren o cierran en función del valor binario de cada bit. Al conectar un interruptor a un voltaje de referencia $V_{\text{REF}}$ cuando el bit correspondiente es 1, o a tierra cuando el bit es 0, el DAC acumula carga que luego se convierte en una señal analógica proporcional.

El diseño de un DAC de dos etapas permite dividir la tarea de conversión en dos partes: una para la parte de bits más significativos (MSB, por sus siglas en inglés) y otra para los bits menos significativos (LSB). Este enfoque optimiza el rendimiento, ya que permite manejar los bits con diferente nivel de precisión dependiendo de su peso en el valor final de la salida.

En el diseño mostrado en la figura correspondiente, el capacitor $C_x$ se utiliza para realizar el escalado de carga. Este capacitor debe ser seleccionado cuidadosamente para asegurar que el DAC tenga la precisión adecuada. En términos de diseño, el valor de $C_x$ se define en función de un capacitor unitario $C$ para lograr una resolución de 6 bits en el DAC de dos etapas. El valor de $C_x$ se puede calcular en función de $C$, el capacitor de unidad, como se indica en la fórmula:

donde $k$ es el índice de la etapa del DAC. Para un DAC de 6 bits, esta fórmula garantiza que el DAC pueda manejar una gama de valores que varía entre $2^0$ y $2^5$.

Para la correcta implementación de este tipo de DAC, es crucial tener en cuenta la precisión del capacitor $C_x$ y su error. La exactitud del sistema depende de la calidad de los componentes pasivos, especialmente de los capacitores. Un error en $C_x$ puede afectar directamente la precisión del DAC, introduciendo errores en la conversión de la señal digital a su equivalente analógico. En este caso, la relación de error en $C_x$ se expresa como $\Delta C_x$, que describe las variaciones en la carga almacenada en el capacitor debido a tolerancias de fabricación y otras imperfecciones.

Además, el tiempo de conversión es otro factor relevante. El tiempo necesario para la conversión de una señal digital a analógica depende de la frecuencia de los relojes $f_1$ y $f_2$ utilizados en el sistema. Estos relojes deben estar sincronizados de manera precisa para garantizar que los interruptores se abran y cierren en el momento adecuado, permitiendo que la carga se acumule y se libere de manera controlada. Si la frecuencia de los relojes no es adecuada, la conversión podría no ser correcta, lo que afectaría la calidad de la señal de salida.

A nivel de precisión, el diseño también debe considerar las características de los amplificadores operacionales (op-amps) utilizados en el circuito. Si el amplificador tiene un alto ganancia de DC y un polo dominante en la frecuencia $f_1$, se debe calcular la frecuencia de reloj óptima para asegurar que la precisión del DAC se mantenga. Para mantener una precisión de 7 bits, por ejemplo, se debe ajustar la frecuencia de reloj de acuerdo con las características del amplificador y los componentes pasivos del DAC.

Finalmente, otro aspecto fundamental es la linealidad del DAC. La linealidad se refiere a la relación entre el valor digital de entrada y el valor analógico de salida. Las medidas de la linealidad incluyen la no linealidad integral (INL) y la no linealidad diferencial (DNL). La INL describe la desviación de la salida analógica con respecto a la línea ideal, mientras que la DNL describe la variabilidad entre pasos adyacentes en la salida. Ambas deben mantenerse dentro de ciertos límites para asegurar que el DAC funcione correctamente y no introduzca distorsiones en la señal.

Es importante también destacar que el escalado por carga presenta ventajas en términos de simplicidad y eficiencia en comparación con otros tipos de DAC, como los basados en resistores. Sin embargo, la precisión de este tipo de DAC depende en gran medida de la calidad de los interruptores, capacitores y amplificadores utilizados, así como de la correcta sincronización de los relojes.

En resumen, el diseño de un DAC de escalado por carga de dos etapas es un proceso complejo que implica la selección adecuada de componentes, el cálculo preciso de los valores de los capacitores, y la optimización de la sincronización y la precisión de la conversión. Un diseño bien ejecutado puede proporcionar un rendimiento excelente en términos de resolución y exactitud, pero requiere atención al detalle en cada etapa del proceso de implementación.

¿Cómo afecta la capacidad de modelado a la precisión en la electrónica moderna?

En el mundo de la electrónica moderna, la precisión en el diseño y la fabricación de circuitos es crucial para el rendimiento de dispositivos como amplificadores, convertidores analógicos-digitales (A/D) y otros sistemas integrados. En este contexto, el modelado adecuado de los componentes es un aspecto fundamental, ya que permite predecir el comportamiento de los circuitos antes de su implementación física. Entre las capacidades esenciales de modelado se encuentran las que permiten describir con exactitud el comportamiento de los transistores MOS, la compensación de capacitancias y las variaciones térmicas, elementos que desempeñan un papel crucial en el desarrollo de circuitos eficientes y de alta precisión.

El modelo de transistores MOS, por ejemplo, es uno de los pilares sobre los que se construyen gran parte de los dispositivos electrónicos actuales. El comportamiento de los transistores en la región de inversión débil, que se caracteriza por una corriente extremadamente baja y un control preciso del voltaje umbral (VTO), es esencial para el diseño de circuitos de baja potencia. El modelado adecuado de este comportamiento es vital para minimizar las pérdidas de energía y mejorar la eficiencia de los dispositivos. La movilidad de los portadores en el transistor también depende de la temperatura, lo que puede influir en el rendimiento de un circuito si no se toman en cuenta estas variaciones en los modelos.

Además, otro aspecto relevante es la compensación de capacitancias parásitas, como la capacitancia de sobrelapado entre el canal y la puerta del transistor, o la capacitancia de unión PN. Estas capacitancias afectan las características de frecuencia de los circuitos y pueden ser responsables de la degradación en la respuesta en frecuencia de los amplificadores y otros dispositivos. Para abordar este desafío, el modelado de la capacitancia debe incluir tanto los efectos de las cargas parásitas como la influencia de las variaciones térmicas sobre estas.

Otro punto clave en el diseño y modelado de circuitos es la relación señal-ruido (SNR), que se ve afectada por diversas fuentes de ruido, como el ruido térmico, el ruido de disparo y el ruido flicker (1/f). La modelización precisa de estos ruidos en los componentes es fundamental para garantizar el rendimiento adecuado de dispositivos sensibles como amplificadores de bajo ruido, amplificadores operacionales y otros sistemas de comunicación.

En cuanto a la temperatura, no solo influye en la movilidad de los portadores, sino que también afecta los voltajes umbrales de los transistores, lo que puede provocar variaciones en el comportamiento del circuito a lo largo del rango de temperaturas de operación. La dependencia de la temperatura de parámetros como la resistencia de los transistores y la capacitancia de las uniones puede ser modelada y, por lo tanto, controlada mediante técnicas de compensación y la elección adecuada de materiales.

Finalmente, el modelado de circuitos también implica la predicción de las respuestas transitorias ante cambios en las condiciones de entrada, como los picos de voltaje o los tiempos de establecimiento. Estos parámetros son esenciales para el diseño de sistemas con alta velocidad de respuesta, como los convertidores A/D y D/A de alta frecuencia. La capacidad para simular estas condiciones de manera realista puede hacer la diferencia entre un diseño que funciona de manera eficiente y uno que presenta fallos o una degradación en el rendimiento.

Es importante considerar que más allá de las técnicas de modelado y simulación, los avances en la fabricación de circuitos integrados también juegan un papel determinante. La reducción de la escala de los transistores y la mejora de las tecnologías de litografía permiten una mayor precisión en la implementación física de los circuitos, lo que, a su vez, refuerza la importancia de los modelos utilizados. Las tecnologías de fabricación avanzadas también permiten incorporar técnicas de compensación activa y pasiva para minimizar los efectos negativos de las variaciones térmicas y las fluctuaciones de voltaje en los circuitos.

Por lo tanto, el proceso de modelado no solo se limita a la predicción teórica del comportamiento de los dispositivos, sino que también implica la integración de diversas herramientas de diseño, como simuladores SPICE y otros programas de análisis de circuitos, que permiten evaluar el desempeño de un sistema completo antes de su fabricación. La capacidad de prever cómo un circuito reaccionará ante diferentes condiciones de operación no solo mejora la calidad del diseño, sino que también reduce significativamente los costos asociados con la corrección de errores una vez que el producto ha sido fabricado.

¿Cómo se Diseñan Circuitos Integrados con Tecnología CMOS?

El diseño de circuitos integrados en tecnología CMOS (Semiconductor de Óxido de Metal Complementario) requiere una comprensión profunda de los modelos matemáticos y físicos que describen el comportamiento de los dispositivos activos y pasivos. Antes de diseñar cualquier circuito, es fundamental contar con modelos que puedan simular y predecir el comportamiento de los componentes bajo diferentes condiciones operativas. Estos modelos pueden adoptar diversas formas, como ecuaciones matemáticas, representaciones en circuitos o tablas. En este contexto, la precisión y la aproximación son cruciales para lograr diseños efectivos.

Uno de los aspectos esenciales del modelado es que los modelos no son representaciones perfectas de la realidad, sino aproximaciones que permiten predecir el rendimiento de los dispositivos. En un mundo ideal, tendríamos modelos que describieran de manera exacta el comportamiento de los dispositivos en todas las condiciones posibles. Sin embargo, en la práctica, se considera suficiente si un modelo puede predecir el rendimiento simulado con un margen de error de solo unos pocos porcentajes respecto a los resultados medidos. Es importante destacar que, aunque existen múltiples modelos, no hay consenso sobre cuál es el más adecuado, lo que se refleja en la oferta de 43 modelos diferentes de transistores MOS en el software HSPICE.

Para propósitos de este texto, se trabajará con tres modelos fundamentales. El primero, y más sencillo, es adecuado para cálculos manuales y se conoce como el modelo LEVEL 1 en la terminología de SPICE. Este modelo básico se desarrollará para incluir aspectos adicionales como la capacitancia, el ruido y la resistencia óhmica. En la siguiente sección, se derivará un modelo de pequeñas señales basado en el modelo de señales grandes LEVEL 1, que se presentará con mayor detalle. Posteriormente, se introducirá el modelo LEVEL 3 de SPICE, que es mucho más complejo y adecuado para tecnologías de canales cortos y la conducción en el umbral subterráneo, y es útil para geometrías de dispositivos tan pequeñas como 0.8 µm. Finalmente, se explorará el modelo BSIM3v3, que es el que más se acerca a convertirse en un estándar para simulaciones computacionales.

La capacidad de estos modelos para representar con precisión el comportamiento de los dispositivos CMOS se ve afectada por diversos factores, como la temperatura, la tensión de operación y las características físicas del material semiconductores. En este sentido, el modelo LEVEL 1, aunque es adecuado para diseños aproximados, no tiene en cuenta efectos complejos como la capacitancia de corto canal, el ruido térmico y las no linealidades en la conducción de corriente. Estos efectos son críticos en circuitos de alta frecuencia o cuando se requiere una alta precisión, por lo que es necesario emplear modelos más sofisticados como el LEVEL 3 o el BSIM3v3.

Además, el diseño de circuitos CMOS no solo depende de la elección del modelo adecuado, sino también de la implementación física de los componentes. Esto implica considerar cómo se disponen los transistores en el layout de un chip, lo que puede influir en el rendimiento final del circuito. Por ejemplo, los transistores deben ser dispuestos de forma que se minimicen los efectos de parasitismo, y las capacidades de los dispositivos deben coincidir de la mejor manera posible para asegurar una alta precisión en los resultados. La fotolitografía y la técnica del centroid común son fundamentales para garantizar la precisión en la disposición de los transistores, lo que es esencial para mantener las relaciones de área y perímetro constantes y optimizar la similitud de los dispositivos.

Un aspecto importante es que las tecnologías más recientes requieren modelos más detallados y precisos, debido a la reducción continua en el tamaño de los transistores. A medida que las geometrías se vuelven más pequeñas, los efectos de la fricción y la variabilidad del proceso de fabricación adquieren mayor importancia, y estos deben ser modelados cuidadosamente para evitar errores de rendimiento en los circuitos integrados.

En resumen, la precisión en el modelado de dispositivos es clave para diseñar circuitos integrados eficientes y funcionales. La elección del modelo depende de la aplicación específica y la complejidad del diseño, lo que requiere una comprensión profunda tanto de la física de los dispositivos como de las limitaciones de los modelos disponibles. Sin una adecuada representación de los efectos eléctricos y físicos de los componentes, incluso los diseños más avanzados pueden fallar en alcanzar los objetivos de rendimiento deseados.

Es crucial que los diseñadores no solo comprendan cómo funcionan los modelos, sino también las limitaciones inherentes a cada uno. Aunque el modelo LEVEL 1 puede ser útil para cálculos aproximados, los modelos más complejos deben ser empleados cuando la precisión es esencial, especialmente en tecnologías de canales cortos y de alta frecuencia. Además, es importante no olvidar que el diseño físico del chip, como la disposición de los transistores y la minimización de los efectos parasitarios, es igualmente fundamental para garantizar el rendimiento óptimo de los circuitos CMOS.