¿Cómo afecta un campo eléctrico lateral al espectro de energía y momento dipolar de un anillo cuántico?

La estructura energética de un anillo cuántico sometido a un flujo magnético muestra oscilaciones periódicas con el número de cuantos de flujo que lo atraviesan, conocidas como oscilaciones de Aharonov-Bohm. En ausencia de campo eléctrico, los estados electrónicos están caracterizados por un número cuántico de momento angular $m$, y las autofunciones correspondientes toman la forma $\psi_m(\varphi) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{im\varphi}$, con autovalores de energía dados por $\varepsilon_m(f) = \frac{(m + f)^2}{2MeR^2}$, donde $f = \Phi/\Phi_0$ representa el número de cuantos de flujo magnético, $\Phi_0 = h/e$.

La adición de un campo eléctrico en el plano rompe la simetría circular del sistema, lo que modifica sustancialmente su espectro energético. El nuevo término en el hamiltoniano, $H = H_\Phi + eER\cos\varphi$, mezcla los estados de diferente momento angular, eliminando a este último como buen número cuántico. Las autofunciones resultantes se representan como combinaciones lineales de los estados base: $\Psi_n(\varphi) = \sum_m c^n_m e^{im\varphi}$, lo que da lugar a un sistema infinito de ecuaciones lineales para los coeficientes $c^n_m$, dependientes del campo aplicado.

La dependencia del espectro con respecto al flujo magnético permanece periódica, por lo que basta analizar el intervalo $0 \leq f \leq 1/2$. El espectro se determina numéricamente mediante la diagonalización del sistema truncado, generalmente con $|m| \leq 11$, sin pérdida de precisión en los estados de menor energía. Cuando el campo eléctrico es débil, el cambio en el espectro de energía es notable únicamente cerca de los puntos de degeneración ($\Phi = n\Phi_0/2$). Para valores semienteros de $f$, se produce una separación lineal en energía entre el estado fundamental y el primer excitado. Para valores enteros, la separación entre los dos primeros estados excitados es cuadrática en la intensidad del campo eléctrico, efecto atribuible a acoplamientos de segundo orden en teoría de perturbaciones.

Esta separación inducida por el campo eléctrico lateral provoca una importante supresión de las oscilaciones de Aharonov-Bohm en la energía del estado fundamental, incluso para campos moderados, como $eER = 0.2\varepsilon_1(0)$. Esta supresión representa un obstáculo considerable en la detección espectroscópica de dichas oscilaciones. No obstante, a pesar de la desaparición de oscilaciones en energía, existen otras cantidades físicas que sí mantienen una sensibilidad significativa al flujo magnético cuando la simetría del sistema se ve reducida, como el momento dipolar eléctrico y las propiedades de polarización de las transiciones inter-niveles.

Al considerar el momento dipolar de un anillo cuántico cargado negativamente con un fondo positivo uniforme, o con una carga positiva central, se puede calcular la proyección del momento dipolar sobre la dirección del campo eléctrico mediante $P_n = eR \int |\Psi_n(\varphi)|^2 \cos\varphi \, d\varphi$. Sustituyendo la función de onda como combinación lineal de estados con diferentes $m$, se obtiene $P_n = \frac{eR}{2} \sum_m (c^n_m c^n_{m-1} + c^n_m c^n_{m+1})$, donde los coeficientes son aquellos que resuelven el sistema hamiltoniano perturbado. En ausencia de campo, todos los coeficientes fuera de un único $m$ se anulan, lo que lleva a un momento dipolar nulo.

Sin embargo, al aplicar un campo eléctrico, especialmente cerca de $f = 1/2$, el estado fundamental adquiere una dependencia angular descrita aproximadamente por $\sin(\varphi/2)$, lo cual rompe la distribución uniforme de carga y genera un desplazamiento neto de la densidad electrónica hacia un lado del anillo. Esta redistribución asimétrica favorecida energéticamente conduce a un momento dipolar cercano a $eR$. De forma complementaria, el primer estado excitado se aproxima a una función $\cos(\varphi/2)$, mostrando una simetría opuesta. La manifestación de estas funciones de onda desfasadas implica un reordenamiento completo de las características dipolares del sistema, incluso bajo campos eléctricos débiles.

Esta sensibilidad del momento dipolar frente al flujo magnético, potenciada por la ruptura de simetría, abre una vía experimental alternativa para estudiar los efectos cuánticos en anillos nanoscópicos, donde la observación directa de los niveles energéticos puede ser limitada. En lugar de buscar oscilaciones de energía, se puede seguir la evolución del momento dipolar o las propiedades ópticas asociadas, que conservan una modulación pronunciada con el flujo magnético.

El fenómeno tratado no es exclusivo del anillo cuántico. Una hélice cuántica bajo un campo eléctrico perpendicular a su eje presenta una descripción análoga: el papel del flujo magnético lo asume el momento del electrón a lo largo de la línea helicoidal. Esta universalidad destaca la robustez de los efectos de interferencia cuántica bajo perturbaciones externas.

Es fundamental reconocer que este análisis se limita a un electrón en un potencial efectivo y excluye efectos de muchos cuerpos, como las correlaciones electrón-electrón, que pueden alterar significativamente las oscilaciones de Aharonov-Bohm en sistemas mesoscópicos. Sin embargo, para anillos cuánticos de escala nanométrica o puntos cuánticos tipo II, donde tales efectos son menos dominantes, el enfoque descrito resulta altamente pertinente y revelador.

¿Cómo se forman y controlan los pozos cuánticos dobles en anillos cuánticos con potenciales inducidos por compuertas cargadas?

En la configuración considerada, se analiza un anillo cuántico (QR) modelado como infinitamente delgado, lo cual es una aproximación adecuada cuando su radio medio es significativamente mayor que su grosor. Este anillo se encuentra sometido al campo electrostático de dos hilos cargados situados simétricamente con respecto a su centro. Las cargas lineales de estos hilos, denotadas por λ₁ y λ₂, y sus distancias respectivas al centro del anillo, d₁ y d₂, configuran el potencial externo que actúa sobre los electrones confinados en el anillo. La variable angular ϕ describe la posición a lo largo del anillo, medida desde el eje horizontal.

El potencial electrostático Φᵢ(ϕ) creado por cada hilo cargado se describe mediante una expresión logarítmica, dependiente de la posición angular del electrón y de la geometría del sistema. Considerando ambas contribuciones y tomando como referencia el potencial cero en el centro del anillo, se obtiene el potencial total que experimenta un electrón con carga −e. La forma adimensional del potencial efectivo, V(ϕ), se expresa en términos de un parámetro de energía característico ε₁(0), dependiente del radio del anillo R y de la masa efectiva del electrón μ.

Bajo la suposición de que el radio del anillo es mucho menor que las distancias a los hilos (R/d ≪ 1), el potencial externo V(ϕ) se puede expandir en una serie de términos cosenoidales. En esta expansión, β caracteriza la intensidad del potencial inducido por las compuertas, mientras que γ introduce una asimetría al comparar las distancias y las densidades de carga de los hilos. En la práctica, se puede suponer d₁ = d₂ ≡ d, y ajustar las densidades λ₁ y λ₂ para manipular la asimetría. Bajo estas condiciones, el potencial toma la forma V(ϕ) ≈ β(1−γ)cos(ϕ) + β(1+γ)cos(2ϕ), donde se destacan dos armónicos principales.

Este potencial rompe la simetría axial del sistema, lo cual implica que los estados con diferentes números cuánticos de momento angular m se acoplan entre sí. Por lo tanto, m ya no representa un buen número cuántico, y las soluciones del Hamiltoniano deben buscarse como combinaciones lineales de funciones exponenciales con periodicidad 2π. La ecuación resultante para los coeficientes de esta expansión constituye un sistema lineal infinito de ecuaciones acopladas, cuya matriz asociada es penta-diagonal. La diagonalización numérica de esta matriz, truncada a |m| = 13, permite obtener los niveles de energía y los coeficientes asociados a cada estado.

De particular interés es la formación de un pozo cuántico doble (DQW) inducido exclusivamente por el potencial generado por las compuertas, sin necesidad de campos magnéticos extremos. Para ciertos valores de β y γ, se obtienen perfiles de potencial con dos mínimos simétricos localizados en ±ϕ₀, donde ϕ₀ = arccos[d/R · (γ−1)/(1+γ)]. La forma y profundidad de los pozos pueden controlarse afinando los valores de β (intensidad del potencial) y γ (asimetría del sistema). A medida que β aumenta, los estados electrónicos se agrupan en pares cuasi-degenerados, reflejando la formación de estados localizados en cada uno de los mínimos del potencial.

El comportamiento de los niveles de energía en función de β para distintos valores de γ muestra que la formación del DQW es sensible a la asimetría del sistema. Para γ cercano a 1, los DQW se forman con menor intensidad de potencial, mientras que valores más altos de γ requieren β mayores para observar el mismo fenómeno. Sin embargo, si la asimetría es demasiado pronunciada (γ ≫ 1), el sistema tiende a comportarse como un anillo sometido a un campo eléctrico lateral, sin formación clara de pozos dobles. Esto demuestra que el caso de campo lateral puede entenderse como un límite del problema de pozo cuántico doble en anillos.

En el régimen de potencial débil (β ≪ 1) y asimetría moderada (|1−γ| ∼ R/d), la separación entre el estado fundamental y el primer estado excitado puede estimarse mediante teoría de perturbaciones de Rayleigh-Schrödinger hasta segundo orden. La expresión resultante para Δε₀₁ revela que la separación energética depende cuadráticamente de β y contiene términos que representan explícitamente el efecto de la asimetría γ, así como la relación geométrica entre d y R.

Es importante comprender que esta configuración permite un control fino de las propiedades electrónicas del anillo cuántico mediante parámetros puramente eléctricos. La posibilidad de ajustar los niveles de energía mediante voltajes externos, sin alterar la estructura física del sistema, abre perspectivas notables en el diseño de dispositivos cuánticos reconfigurables. Además, la mezcla de estados con distintos valores de m implica una redistribución de la densidad de probabilidad a lo largo del anillo, lo cual puede tener implicaciones en fenómenos ópticos, transporte coherente y control de interferencias cuánticas. La sensibilidad del sistema a pequeñas variaciones en γ subraya la importancia de una ingeniería de precisión en la disposición y carga de las compuertas. La transición continua entre el régimen de pozo doble y el régimen de campo lateral otorga a este modelo una versatilidad conceptual útil para explorar diversos fenómenos cuánticos en geometrías anulares.

¿Cómo afectan los campos magnéticos y eléctricos a las propiedades de los anillos poliinicos?

El modelo energético de un anillo poliinico compuesto por átomos intercalados por un flujo magnético presenta una complejidad significativa en su comportamiento bajo la influencia de campos externos. En un anillo poliinico de $n$ átomos, cuando se aplica un flujo magnético $\Phi$, las energías de los niveles electrónicos se modifican según la expresión:

donde $l = 1, 2, \dots, n/2$ y $s_1$ puede tomar los valores de 1 o -1. La componente $j$-ésima de las funciones propias correspondientes se puede expresar de forma simplificada como:

y

donde $f_{B_l} = t e^{ -ik_B l a} + T e^{ik_B l a}$ y $k_B l = \frac{2\pi (l + F)}{na}$. A partir de esta ecuación, se observa que la degeneración en los niveles de energía puede ser levantada mediante la aplicación de un campo magnético. Para valores pequeños del campo aplicado, es decir, cuando $F \ll 1$, la brecha $\delta E_B^g$ que se abre entre los niveles HOMO (Highest Occupied Molecular Orbital) y LUMO (Lowest Unoccupied Molecular Orbital) en un anillo poliinico de dimerización impar, se describe de la siguiente forma:

donde $\Delta_n$ es la brecha HOMO-LUMO del anillo en ausencia de campo. Este comportamiento es completamente periódico con respecto a los cambios en $F$ en múltiplos enteros. Cuando $F = (2m + 1) / 2$, los estados HOMO (LUMO) en un anillo de dimerización par se vuelven doblemente degenerados, lo que lleva a un espectro similar al de un anillo de dimerización impar sin flujo magnético.

Se observa, por lo tanto, que la apertura de un pequeño "gap" THz en anillos poliinicos podría inducirse con un campo magnético de alta intensidad, como en el caso de un anillo C16, donde se requeriría un campo magnético extremadamente grande del orden de $10^4 T$. Sin embargo, en anillos C18 la diferencia de niveles lineales con respecto al campo eléctrico elimina la necesidad de campos magnéticos tan grandes.

En cuanto a la generación de THz, la presencia de una brecha óptica HOMO-LUMO, junto con niveles de energía espaciados en frecuencias THz (asociadas a la división de estados degenerados en un anillo ideal), hace que los anillos poliinicos de dimerización impar sean candidatos ideales para emisores THz ajustables bajo la acción de un campo eléctrico plano. Un esquema posible de generación de THz involucra la excitación óptica de anillos poliinicos mediante luz polarizada linealmente. Esta luz puede promover un electrón desde el nivel HOMO−1 al nivel LUMO+1. Esto permite que el electrón se relaje del nivel HOMO al nivel HOMO−1, emitiendo un fotón THz. Además, un fotón THz adicional puede ser generado cuando el electrón promovido a LUMO+1 se relaja al nivel LUMO.

A nivel conceptual, se puede interpretar que la simetría inducida por el campo eléctrico, que rompe la degeneración de los niveles HOMO y LUMO, es esencial para los efectos ópticos que caen dentro del rango THz. El modelo descrito permite describir también un anillo poliinico que ha experimentado una ruptura espontánea de simetría, donde el efecto Jahn-Teller genera una brecha THz que se puede mapear en un dipolo efectivo a través del anillo ideal.

Este modelo, que describe un comportamiento muy cercano a la realidad de los anillos poliinicos de dimerización impar, es aplicable a situaciones donde se desea manipular las propiedades electrónicas y ópticas de estos materiales mediante campos externos. Los efectos en los cuales las correlaciones electrónicas juegan un papel menor, a diferencia de los estados de borde en cadenas de carbono finitas, aseguran que la descripción del sistema es adecuada utilizando un modelo de electron único.

El uso potencial de estos materiales no se limita solo a la comprensión fundamental, sino también a aplicaciones tecnológicas en la generación y amplificación de radiación coherente en el rango de frecuencias THz. La reciente síntesis de los ciclocarbones debería guiar la búsqueda de nuevas aplicaciones en el campo de la optoelectrónica THz. Se espera que estos avances conduzcan a nuevas experimentaciones y desarrollos tecnológicos en los próximos años.

¿Cómo influyen las estructuras superconductoras en la dinámica de los flujos magnéticos?

El comportamiento de los flujos magnéticos en los materiales superconductores ha sido un tema central de investigación, especialmente cuando estos materiales están sometidos a campos magnéticos externos. En el contexto de las estructuras superconductoras, se han observado fenómenos complejos relacionados con la penetración y el comportamiento de estos flujos. Entre estos fenómenos destaca la inestabilidad del flujo magnético, que ocurre cuando el campo magnético interacciona con las corrientes superconductoras, resultando en lo que se conoce como avalanchas de flujo magnético. Estas son transiciones rápidas y descontroladas de la corriente magnética, que ocurren en materiales superconductores bajo condiciones extremas, y cuya comprensión es crucial para diversas aplicaciones tecnológicas.

En los experimentos realizados, se ha observado que estos flujos no se comportan de manera homogénea ni estática. Por el contrario, muestran patrones dinámicos complejos, como los dendríticos, que pueden tener direcciones opuestas dentro de la misma estructura superconductora, como se muestra en estudios realizados con anillos superconductores de MgB₂. Estos patrones son generados por las interacciones entre los vórtices magnéticos y la topología de la estructura, lo que influye directamente en la estabilidad del material y en su capacidad para manejar campos magnéticos. En las estructuras más complejas, como los anillos de Möbius superconductores, este fenómeno puede llevar a una oscilación que se hace aún más evidente cuando se introduce un campo magnético axial.

Por otro lado, la penetración del flujo magnético en las películas superconductoras también ha sido objeto de intensos estudios. La investigación de las inestabilidades de flujo magnético ha revelado que los flujos no solo se introducen de manera sencilla, sino que se comportan de forma no lineal, creando "líneas de deslizamiento de fase" o vórtices cinemáticos que son responsables de las transiciones resistivas en los materiales superconductores. Este comportamiento no lineal es crucial para la ingeniería de dispositivos superconductores, donde es necesario gestionar la dinámica del flujo para evitar fallos catastróficos.

Un aspecto relevante que se debe considerar en los estudios de superconductividad es la interacción entre el material y los campos magnéticos externos. La variabilidad en las respuestas de diferentes estructuras superconductoras, desde las más simples hasta las más complejas, revela cómo la geometría y la topología de la estructura afectan significativamente el comportamiento de los flujos magnéticos. Experimentos como los realizados con estructuras de NbTiN o Nb permiten ver cómo las avalanchas magnéticas pueden ser controladas o limitadas a través de la manipulación de estas configuraciones estructurales. La introducción de huecos de parada en las películas superconductoras es un ejemplo de cómo se pueden reducir los efectos destructivos de estas avalanchas, mejorando la estabilidad del sistema.

Lo que se ha demostrado es que el comportamiento de los flujos magnéticos en estructuras superconductoras no es un fenómeno simple ni completamente predecible. Aunque se han logrado avances en la comprensión de estos fenómenos, queda mucho por explorar sobre cómo manipular de manera precisa estos flujos para aplicaciones en tecnología avanzada, como la computación cuántica y la fabricación de imanes superconductores. La introducción de técnicas de imágenes magneto-ópticas, como las utilizadas en los estudios de anillos superconductores, ha permitido obtener imágenes detalladas de la dinámica del flujo, lo que abre nuevas posibilidades para la optimización y control de estos sistemas.

Es importante también destacar que, aunque se ha avanzado considerablemente en la teoría y experimentación sobre estos fenómenos, la precisión en la manipulación de los flujos magnéticos sigue siendo uno de los mayores retos en la superconductividad aplicada. Los estudios recientes muestran que, al controlar la geometría y las condiciones de los materiales superconductores, es posible evitar las inestabilidades más destructivas, pero estas soluciones aún requieren más pruebas y perfeccionamiento en escenarios más complejos.

¿Cómo influyen las dimensiones en las propiedades ópticas de los anillos cuánticos InAsSbP?

Los anillos cuánticos (QRs) de composición gradada In(AsSbP) son sistemas fascinantes debido a su compleja estructura y propiedades ópticas. Estos materiales, con características únicas, han despertado un gran interés en el ámbito de la optoelectrónica y la fotónica debido a la dependencia de sus propiedades ópticas de las dimensiones estructurales, como el diámetro y la altura. En particular, los QRs de InAsSbP, al igual que otros nanomateriales, muestran un comportamiento óptico sensible a las variaciones en su tamaño, lo que les confiere una gran versatilidad para aplicaciones tecnológicas avanzadas.

La simulación de modelos para estos QRs, por ejemplo, permite observar cómo las energías de transición entre el estado base de los huecos y el mínimo de la banda de conducción de InAs varían con el diámetro y la altura del anillo cuántico. La dependencia de las propiedades ópticas, como las energías de absorción, está estrechamente relacionada con el ajuste preciso de las dimensiones del anillo cuántico. En las simulaciones realizadas para anillos de 30 nm de diámetro y 8 nm de altura, se identificaron picos de absorción en longitudes de onda específicas (aproximadamente 3.43, 3.28 y 3.15 μm para alturas de 8, 6 y 4 nm, respectivamente), lo que revela un claro desplazamiento en el espectro de absorción con el cambio de altura del anillo. Esta variación en la altura resulta en un desplazamiento azul cuando la altura es menor (4 nm) y un desplazamiento rojo cuando la altura es mayor (8 nm). Esto demuestra la alta sensibilidad de las propiedades ópticas a los pequeños cambios en las dimensiones del anillo cuántico.

La variabilidad en la absorción espectral también es una característica importante al tratar con QRs de InAsSbP, dado que las características ópticas como el desplazamiento de la longitud de onda no solo dependen de la estructura interna, sino también de la temperatura. Para estos modelos, se utilizó la relación de Varshni para corregir las energías de transición de las simulaciones a una temperatura de 283 K, lo que permitió obtener espectros de absorción representativos del comportamiento real a temperatura ambiente. Así, los resultados experimentales y simulados coinciden en señalar que incluso pequeñas variaciones en la geometría del anillo cuántico pueden inducir cambios significativos en el comportamiento óptico, una propiedad que es fundamental para el diseño de dispositivos ópticos basados en estos materiales.

El crecimiento y la caracterización de los QDs de InAsSbP presentan otro aspecto crucial en la comprensión de las propiedades ópticas de estos sistemas. En el caso de la heteroepitaxia, cuando la capa crece más allá de un cierto grosor crítico, el material cambia de un crecimiento bidimensional (2D) a un crecimiento tridimensional (3D) debido a la acumulación de energía elástica. Este fenómeno está relacionado con la formación espontánea de pequeñas islas de material estriado que eventualmente se relajan mediante la nucleación de dislocaciones. Sin embargo, este proceso también puede dar lugar a la formación de estructuras más complejas, como las combinaciones de islas y pozos, cuyo comportamiento de relajación de tensiones depende de las condiciones de crecimiento y los materiales base utilizados.

Además, en el modelo de InAsSbP, la nucleación de puntos cuánticos (QDs) y la exposición de la capa de humectación en los pozos son mecanismos interesantes que requieren una explicación detallada. Los puntos cuánticos en esta configuración no solo se forman de forma espontánea debido a las perturbaciones locales de tensión, sino que también tienden a crecer a expensas del material circundante. La difusión de los adátomos de antimonio (Sb) y fósforo (P) en direcciones opuestas durante el crecimiento contribuye a la formación de estas islas y pozos, lo que permite una relajación eficiente de la tensión.

Por último, los modelos atomísticos y los estudios experimentales han demostrado que las propiedades estructurales de estos materiales no solo dependen de la composición y el tamaño, sino también de los parámetros termodinámicos como la energía libre de Gibbs, que afecta la estabilidad de las mezclas de materiales a temperaturas específicas. En el caso de los aleaciones de InAsSbP, la energía libre alcanza un mínimo en ciertas concentraciones de Sb y P, lo que favorece la formación de estos puntos cuánticos en lugar de otras estructuras menos estables. Este conocimiento es clave para el control y la optimización del proceso de crecimiento de QDs, un paso esencial para lograr dispositivos más eficientes.

El conocimiento de las propiedades ópticas y electrónicas de los anillos cuánticos y puntos cuánticos de InAsSbP, así como su evolución durante el crecimiento y la relajación de tensiones, es esencial para avanzar en la creación de nuevos dispositivos electrónicos y fotónicos. La posibilidad de controlar estas propiedades con precisión abre el camino para el desarrollo de tecnologías más avanzadas y específicas en áreas como las comunicaciones ópticas, la detección de alta precisión y la computación cuántica.