En la ingeniería de circuitos electrónicos, especialmente en la creación de referencias de banda, uno de los aspectos fundamentales es garantizar la estabilidad y precisión de las señales a través de diversos rangos de temperatura. Un tipo común de referencia de banda es la que se genera mediante un enfoque conocido como PTAT (Proporcional a la Temperatura). Este enfoque se utiliza para producir corrientes cuyo coeficiente de temperatura es una función directa de las caídas de tensión base-emisor de los transistores.

En el método PTAT, se obtiene una corriente cuya temperatura es proporcional a la diferencia de las caídas de voltaje entre las uniones base-emisor de dos transistores, Q1 y Q2, conectados en paralelo a través de una resistencia, R1. Esta corriente generada por PTAT fluye a través de un transistor conectado en forma de diodo, M4, el cual produce una corriente con un coeficiente de temperatura que depende del voltaje de la unión base-emisor (VBE). De manera similar, el voltaje de salida de un sistema con este tipo de referencia, Vout1V_{\text{out1}}, puede expresarse como:

Vout1=IPTATR2=αVPTAT⋅R1V_{\text{out1}} = I_{\text{PTAT}} R_2 = \alpha V_{\text{PTAT}} \cdot R_1

Si los coeficientes de temperatura de R1 y R2 son iguales, el voltaje resultante Vout1V_{\text{out1}} tendrá un comportamiento PTAT. Para crear una corriente adicional que dependa del coeficiente de temperatura de la base-emisor, IVBE, se puede conectar una resistencia R3R_3 entre la base y el emisor de Q1. Esta corriente también tendrá un coeficiente de temperatura derivado de las características de la unión base-emisor.

En cuanto a la implementación de la referencia de banda, es importante notar que la dependencia del voltaje base-emisor no es lineal. Esto introduce una curvatura en la respuesta térmica que no puede ser ignorada si se busca precisión en un rango de temperatura amplio. Para corregir esta curvatura, se ha propuesto un circuito basado en la figura 7.6-16(a), que utiliza transistores como M2 y M3 para ajustar el comportamiento de la referencia de banda.

El transistor M2 en este circuito actúa como una fuente de corriente no ideal, proporcional a VBEV_{\text{BE}}, y permite generar una corriente INL (corriente no lineal), que se utiliza para corregir la curvatura en la referencia de banda. La ecuación que define esta corriente es:

IINL=c0(K2IVBE−K1IPTAT)I_{\text{INL}} = c_0 \left( K_2 I_{\text{VBE}} - K_1 I_{\text{PTAT}} \right)

El ajuste de los parámetros K1,K2,K_1, K_2, y K3K_3 permite minimizar la dependencia de temperatura de la referencia de banda, logrando un rendimiento eficiente en un rango de voltaje que oscila entre 1.2 y 10 V, con un coeficiente de temperatura de menos de 20 ppm/°C.

Además de la corrección de la curvatura, otro aspecto fundamental es el diseño de los amplificadores operacionales (op-amps) en condiciones de bajo voltaje. En op-amps diseñados para funcionar con voltajes de alimentación de hasta 2VT (donde VT es el umbral de voltaje de los transistores), las técnicas convencionales siguen siendo útiles, aunque requieren adaptaciones para manejar el rango de voltajes reducido. En este contexto, se pueden usar configuraciones de amplificadores operacionales de dos etapas con transistores de canal n para mejorar el rendimiento del amplificador y garantizar un amplio rango de entrada común.

Por ejemplo, en un diseño de op-amp con voltaje de alimentación reducido, como el mostrado en la figura 7.6-17, se logra una amplia gama de entrada común mediante el uso de transistores de canal p cuya fuente está conectada a la salida de la etapa diferencial. Este enfoque optimiza el voltaje común de entrada sin afectar el rendimiento general del amplificador, lo cual es crucial en aplicaciones donde la variación del voltaje de alimentación es un factor limitante.

Es fundamental recordar que los componentes clave en estos diseños, como las resistencias que generan la corriente PTAT, deben tener coeficientes de temperatura idénticos. De lo contrario, el comportamiento de la referencia de banda se verá afectado y no se podrá lograr una regulación precisa. En aplicaciones de bajo voltaje, como en el caso de los amplificadores operacionales que operan entre 1.2 y 10 V, el diseño debe tener en cuenta tanto la estabilidad térmica como las limitaciones de corriente, garantizando que los dispositivos de semiconductor operen dentro de sus rangos ideales.

¿Cómo diseñar un comparador de dos etapas sin retroalimentación y con respuesta en línea o en régimen transitorio?

El diseño de un comparador de dos etapas en bucle abierto, similar al de un amplificador operacional, implica considerar varios factores críticos. El comparador no está compensado, lo que lo hace sensible a la ubicación de los polos y a la forma en que responde a los cambios de señal. Este proceso de diseño se puede dividir en dos escenarios: cuando el comparador no está en régimen transitorio (no slewing) y cuando sí lo está. En ambos casos, se toman en cuenta especificaciones como el retraso en la propagación, el rango de entrada común, el voltaje de salida y la resolución.

En el caso de un comparador que no está en régimen transitorio, la ubicación de los polos es crucial. A mayor magnitud de los polos, menor será el retraso de propagación, ya que esto está directamente relacionado con la capacitancia y la resistencia hacia tierra en cada etapa del comparador. Por lo tanto, se busca reducir al máximo estas capacitancias y resistencias para lograr un rendimiento óptimo en términos de velocidad. Para alcanzar este objetivo, se sigue una serie de pasos en el diseño, como se muestra en la Tabla 8.2-2. En estos pasos, se busca asegurar que la colocación de los polos corresponda al retraso de propagación deseado.

En el escenario del comparador sin slewing, el proceso de diseño debe asegurar que las condiciones de operación sean las más adecuadas para obtener la respuesta en línea. Esto implica una selección cuidadosa de los valores de corriente, la capacitancia y los elementos de control de ganancia. Como parte de la estrategia, se establece un valor inicial para la capacitancia de entrada (C_I), y si este valor no es suficiente, se ajusta según sea necesario. Los valores ideales para los transistores y la configuración de los diferentes elementos son determinados en función de las características del circuito y los parámetros de operación especificados.

Para los comparadores que entran en régimen transitorio, el diseño toma un enfoque diferente, considerando que las condiciones de gran señal dominan la respuesta del sistema. En este contexto, el diseño debe ser capaz de manejar las variaciones rápidas en la señal y proporcionar una respuesta precisa durante el régimen transitorio. La Tabla 8.2-3 ofrece una guía sobre cómo abordar el diseño para un comparador con slewing. En este caso, el tiempo de propagación y los valores de voltaje de salida deben ser ajustados para que el comparador pueda manejar las transiciones rápidas entre los dos estados de salida posibles. Esto requiere un ajuste preciso de la corriente y la capacitancia, además de un análisis detallado de la respuesta del circuito.

Para un comparador en régimen transitorio, también se presta atención al valor de la corriente de polarización, que juega un papel importante en la determinación de las características de slewing. Se utiliza un enfoque basado en el supuesto de que el comparador tendrá un comportamiento no lineal durante la transición entre los niveles de voltaje de salida (VOH y VOL), lo que puede afectar la precisión del comparador en situaciones de alta velocidad.

Al seguir los pasos de diseño descritos, es posible establecer una configuración que cumpla con las especificaciones deseadas, tales como un retraso de propagación tp de 50 ns, y un voltaje de salida VOH de 2 V y VOL de -2 V. Además, se seleccionan los valores de los transistores y otros componentes en función de estos requisitos, realizando cálculos iterativos para garantizar que la capacitancia de entrada sea adecuada y que el diseño sea robusto ante posibles variaciones en los parámetros de operación.

Es importante resaltar que el diseño de un comparador en bucle abierto, ya sea con respuesta lineal o en régimen transitorio, requiere una comprensión detallada de los comportamientos no lineales y transitorios del circuito. Los componentes deben ser seleccionados no solo por sus valores nominales, sino también por su capacidad para manejar las dinámicas del sistema en tiempo real. El comportamiento del comparador también está influenciado por factores como la temperatura y las variaciones de voltaje de alimentación, que deben ser tenidos en cuenta para garantizar que el comparador funcione de manera fiable en diversas condiciones operativas.

¿Cómo influye la saturación de velocidad en las características de transconductancia de un MOSFET?

El fenómeno de la saturación de velocidad es fundamental en el análisis y modelado de dispositivos MOSFET, especialmente cuando estos operan en condiciones de alta velocidad o en la región de alta inversión. Un parámetro clave para describir este comportamiento es la transconductancia, que es una medida de la capacidad del transistor para amplificar señales, y está determinada por la relación entre la corriente de drenaje iDi_D y el voltaje de puerta-fuente VGSV_{GS}.

El efecto de la saturación de velocidad se hace evidente cuando el parámetro θθ (un indicador de la saturación de velocidad) no es igual a cero. Este parámetro, al aumentar, cambia la forma de la curva de transconductancia, haciendo que esta pase de una ley cuadrática a una ley lineal. A medida que θθ aumenta, la pendiente de la curva de transconductancia disminuye. Este fenómeno refleja una limitación en la velocidad de los portadores de carga, lo que provoca que la corriente de drenaje ya no siga una relación cuadrática con el voltaje de puerta-fuente como ocurre en condiciones ideales. Esto implica que el modelo básico de MOSFET, que se basa en la ley cuadrática, no es suficiente en condiciones donde la saturación de velocidad se vuelve significativa.

Una forma simple de modelar la saturación de velocidad es mediante la inserción de una resistencia de degeneración en la fuente del MOSFET. Esta resistencia RSXR_{SX}, que se conecta en serie con la fuente, afecta el voltaje de puerta-fuente efectivo VGSV_{GS}, reduciendo así el efecto de la saturación de velocidad. La ecuación que describe este modelo modificado es la siguiente:

iD=K′W2L(VGS−VT)2(1+K′WRSX(VGS−VT))i_D = \frac{K'W}{2L} \left( V_{GS} - V_T \right)^2 \left( 1 + \frac{K'W}{R_{SX}(V_{GS} - V_T)} \right)

En esta ecuación, K′K' es el parámetro de transconductancia, WW y LL son las dimensiones del transistor, VTV_T es el voltaje de umbral y RSXR_{SX} es la resistencia de degeneración. Al resolver esta ecuación, se obtiene una expresión para iDi_D que incluye el efecto de la saturación de velocidad. La resistencia RSXR_{SX} puede ser calculada a partir del campo eléctrico crítico EcE_c, el cual se determina por las características del material del transistor. Esta resistencia es clave para modelar la saturación de velocidad sin recurrir a un modelo completo que lo incluya explícitamente.

El cálculo de RSXR_{SX} se realiza utilizando la siguiente fórmula:

RSX=EcK′WR_{SX} = \frac{E_c}{K'W}

Dado que el campo eléctrico crítico EcE_c y el parámetro K′K' son conocidos, es posible determinar un valor de RSXR_{SX} que se pueda insertar en el modelo básico del MOSFET. Este modelo modificado proporciona una aproximación adecuada para transistores que operan en condiciones de saturación de velocidad, permitiendo predecir su comportamiento de manera más precisa que utilizando el modelo ideal.

Además de la saturación de velocidad, el modelo de gran señal de los transistores MOS también debe considerar otros efectos, como la resistencia óhmica de la fuente y el drenaje, las capacitancias de retroalimentación entre la puerta, el drenaje y la fuente, y la influencia de la temperatura. Las capacitancias involucradas incluyen la capacitancia de unión CBDC_{BD} y CBSC_{BS} entre los terminales de la fuente y el drenaje con el sustrato, y las capacitancias de puerta como CGSC_{GS} y CGDC_{GD}, que dependen del voltaje aplicado. Estas capacitancias influyen directamente en la dinámica de la señal y deben ser consideradas cuando se modelan los transistores MOS en condiciones de gran señal.

Finalmente, es importante destacar que las características de las capacitancias de unión de los transistores MOS no solo dependen de la geometría del dispositivo, sino también de los efectos de inyección alta. El modelo de capacitancia de unión es complejo y depende de varios parámetros como el área de la fuente y el drenaje, el potencial de la unión y el coeficiente de gradación de la unión. Para realizar un diseño preciso, se deben conocer o estimar estos parámetros.

Es crucial para el lector entender que, aunque el modelo básico de MOSFET puede ser adecuado para muchos casos, los efectos de la saturación de velocidad y las capacitancias de unión pueden volverse dominantes en ciertas condiciones de operación, lo que requiere el uso de modelos más detallados que consideren estos efectos. Estos modelos avanzados son esenciales para el diseño y optimización de circuitos en aplicaciones de alta velocidad o de alta frecuencia.

¿Cómo se diseña una compensación de cero en el plano derecho de mitad (RHP) en amplificadores operacionales CMOS?

El diseño de un amplificador operacional CMOS de dos etapas implica una serie de técnicas para controlar las ubicaciones de los polos y ceros, especialmente cuando se busca mover un cero en el plano derecho de mitad (RHP) a la mitad izquierda del plano complejo (LHP) y colocarlo sobre el polo dominante. En este contexto, una de las técnicas más efectivas es la compensación mediante un resistor de anulación, que se realiza insertando un transistor en serie con el condensador de compensación. Este método se usa para garantizar que el cero se traslade adecuadamente, mejorando así la estabilidad y el comportamiento dinámico del amplificador operacional.

El uso del transistor M8 como resistor, controlado por un voltaje de control VcV_c, ajusta el valor del resistor a medida que las variaciones del proceso afectan los componentes. Este transistor opera en una región activa, donde el voltaje en su drenaje es adecuado para mantener la correcta compensación. El modelo de este resistor, que depende de las características del transistor, es crucial para determinar las ubicaciones de los polos y ceros del sistema.

En términos de diseño, las relaciones entre los valores de transconductancia y las capacidades se expresan de la siguiente manera:

gm2⋅gm1⋅p1=Av⋅CcAv⋅Ccgm_2 \cdot gm_1 \cdot p_1 = \frac{A_v \cdot C_c}{A_v \cdot C_c}
gm6⋅p2=1CLgm_6 \cdot p_2 = \frac{1}{C_L}

Aquí, la colocación del cero en la ubicación deseada depende de las relaciones entre las capacitancias y transconductancias, las cuales deben ser ajustadas adecuadamente para garantizar que el cero se mueva a la posición correcta.

En la ecuación fundamental que describe este proceso, se debe cumplir una relación específica para que el diseño funcione correctamente:

1C+1Cc=aLb=aCc1+CLb+gm6⋅Cc\frac{1}{C} + \frac{1}{C_c} = \frac{aL}{b} = \frac{aC_c}{1 + CLb + gm_6 \cdot C_c}

Esta relación asegura que el cero se traslade sobre el polo dominante p2p_2, anulando efectivamente el efecto del polo no deseado y estabilizando la respuesta del amplificador.

El transistor M8 se elige para operar en una región en la que la corriente continua a través de él es cero, lo que permite que el valor del resistor se mantenga constante frente a las variaciones de temperatura y procesos. A través de la ecuación de transconductancia, se puede demostrar que la resistencia de anulación sigue una forma similar a la de la transconductancia de otros transistores en el diseño, lo que mejora la capacidad de seguimiento de temperatura y variaciones del proceso.

Es importante que el diseño también tenga en cuenta la capacidad parasitaria que puede surgir debido al layout físico del transistor. El proceso de simulación es crucial para verificar el diseño antes de la implementación física, teniendo en cuenta efectos como el de los parámetros del proceso y las variaciones de temperatura. Los simuladores, como el modelo BSIM2 o BSIM3, son herramientas útiles para validar el diseño y hacer ajustes menores, como la adaptación a variaciones estadísticas en los componentes del circuito.

La compensación de un cero RHP a LHP a través de un resistor de anulación es una técnica efectiva, pero depende de varios factores, como las características del transistor y las condiciones del proceso. El diseñador debe prestar atención a las relaciones entre los componentes y cómo estas afectan a la estabilidad y el rendimiento del amplificador, especialmente en condiciones extremas de temperatura y variaciones del proceso.

Es crucial también tener en cuenta que este tipo de compensación no es una solución definitiva en todos los casos. Las condiciones de operación, las variaciones en el proceso de fabricación y los efectos de la temperatura pueden influir significativamente en el comportamiento final del amplificador. Por tanto, las simulaciones previas deben ser complementadas con pruebas reales en condiciones extremas para asegurar que el diseño se mantenga robusto.

Además, la selección adecuada de los transistores en el diseño, especialmente en términos de sus dimensiones y la relación W/LW/L, tiene un impacto directo en el rendimiento del amplificador. Por ejemplo, elegir una relación W/LW/L adecuada para el transistor M8 garantizará que el resistor de anulación mantenga el valor deseado bajo diferentes condiciones de operación.

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