Die Messung der Sekundärelektronenemission (SEE) von Isolatoren erfordert spezielle Verfahren, da diese Materialien bei der Bestrahlung mit einem Elektronenstrahl nicht nur das Phänomen der Sekundärelektronenemission zeigen, sondern auch die Akkumulation von Ladungen auf ihrer Oberfläche stattfindet. Diese aufgeladene Oberfläche beeinflusst die Messergebnisse und stellt daher eine bedeutende Herausforderung bei der genauen Bestimmung der SEE-Eigenschaften von Isolatoren dar. Es gibt verschiedene Methoden, um die Auswirkungen der akkumulierten Ladung zu kompensieren, und diese können in vier Hauptkategorien unterteilt werden: die Entlademethode, die Kompensationsmethode, die Impuls-Methode und die Neutralisationsmethode.

Die Entlademethode basiert auf dem Prinzip, die angesammelte Ladung durch einen Leckstrom zu entladen. Dies kann durch die Erhitzung der Probe, die Vorbereitung dünner Schichten oder durch die Schaffung mikroskopischer Metallkanäle erreicht werden. Bei der Erhitzung wird der Leckstrom im Material erhöht, wodurch die angesammelte Ladung dissipiert wird. Bei der Vorbereitung dünner Schichten ist es wichtig, dass die Dicke des Isoliermaterials weniger als 100 nm beträgt und auf einem leitfähigen Substrat vorbereitet wird. Die Messung erfolgt dabei ähnlich wie bei metallischen Materialien, mit dem Unterschied, dass die Probe erhitzt wird, um die Akkumulation zu entladen.

Eine alternative Technik ist die Kompensationsmethode, bei der die Oberflächenpotenziale des Isolators nach der Akkumulation der Ladung gemessen und ein Gegenpotenzial angelegt wird, um die Auswirkungen des akkumulierten Potentials auf die einfallenden Elektronen zu eliminieren. Dies kann entweder mittels Kapazitätsmessung oder mit einer Kelvinsonde erfolgen. Bei der Kapazitätsmessung wird das Oberflächenpotenzial des Isolators bestimmt, und die Probe wird so umgekehrt, dass die Differenz zwischen dem Potential der Probe und dem der Oberfläche Null ergibt. Durch Anpassung dieses Potentials kann der Einfluss der Akkumulation auf die Sekundärelektronenemission kompensiert werden.

Die Impuls-Methode bezieht sich auf die Verwendung eines kurzen Elektronenstrahls oder die Verschiebung der Messposition, um die Akkumulation von Ladung während der Messung zu minimieren. Diese Methode zielt darauf ab, den Ladeeffekt während der Messung so weit zu reduzieren, dass er im Vergleich zur Energie des einfallenden Elektronenstrahls vernachlässigbar wird. Hierbei wird die Probe nur durch einzelne kurze Elektronenimpulse bestrahlt, und der Sekundärelektronenstrom wird für jedes Impulsereignis gemessen. Diese Methode ist besonders nützlich, wenn es schwierig ist, die Akkumulation direkt zu kontrollieren, und ermöglicht eine präzisere Messung der SEE-Eigenschaften.

Die Neutralisationsmethode baut auf der Impuls-Methode auf, indem zusätzlich eine Neutralisationsquelle verwendet wird, um die während der Messung entstandene Oberflächenladung direkt zu neutralisieren. Hierbei wird während der Messung aktiv ein Elektronenstrahl auf die Oberfläche gelenkt, der die aufgeladene Oberfläche neutralisiert und somit die Beeinträchtigung der Messergebnisse durch die Akkumulation verringert. Diese Methode stellt eine der genaueren Techniken zur Bestimmung der Sekundärelektronenemission dar, da sie die Auswirkungen der Ladungskonditionierung in Echtzeit berücksichtigt und ausgleicht.

Zusätzlich zu den beschriebenen Methoden zur Messung und Regulierung der Sekundärelektronenemission bei Isolatoren gibt es weitere Faktoren, die für eine präzise Analyse von Bedeutung sind. Zum Beispiel müssen auch die Materialeigenschaften des Isolators, wie die Dicke, die Oberflächenstruktur und die Art des verwendeten Isoliermaterials, berücksichtigt werden. Diese Eigenschaften beeinflussen maßgeblich das Verhalten der Sekundärelektronenemission. Ein tiefes Verständnis dieser Einflussgrößen sowie die Wahl der richtigen Methode zur Kompensation der Ladungsakkumulation sind entscheidend, um genaue und reproduzierbare Ergebnisse zu erzielen.

Zudem sollte der Leser beachten, dass die Sekundärelektronenemission nicht nur durch die physikalischen Eigenschaften des Isolators beeinflusst wird, sondern auch durch äußere Faktoren wie die Beschleunigungsenergie der Elektronenstrahlen, die Temperatur der Probe und die umgebende Atmosphäre. Besonders in Anwendungen, bei denen Isolatoren in Hochenergiebeschleunigern oder in Vakuumtechnologien eingesetzt werden, ist es wichtig, alle relevanten Parameter präzise zu kontrollieren, um fehlerhafte Messergebnisse zu vermeiden.

Wie funktioniert die Ion-Feedback-Phänomen in Mikrokanalplättchen und ihre Vermeidung?

Die Mikrokanalplättchen (MCP) werden für ihre Fähigkeit zur Detektion von schwachen Signalen, insbesondere in der Detektion von Photonen, weltweit geschätzt. Ein wesentliches Merkmal der MCP-Technologie ist ihre Fähigkeit, Elektronen durch Sekundärelektronenemission zu multiplizieren, was eine Verstärkung des ursprünglichen Signals ermöglicht. Diese Technologie hat in verschiedenen Anwendungen, wie z.B. der Weltraumforschung und der optischen Detektion, große Bedeutung erlangt. Die Charakteristika der Mikrokanalplättchen und deren Performance hängen stark von der Beschaffenheit und Struktur der Kanäle sowie der Fähigkeit ab, Phänomene wie das Ion-Feedback zu minimieren.

Ein signifikantes Problem bei der Verwendung von MCPs ist das sogenannte Ion-Feedback-Phänomen. Dies tritt auf, wenn die Sekundärelektronen, die während des Multiplikationsprozesses erzeugt werden, wieder mit der Kanalwand und den darin enthaltenen Gasmolekülen kollidieren, wodurch freie positive Ionen entstehen. Diese positiven Ionen können wiederum zu einer Rückkopplung in den Kanal führen und eine falsche Verstärkung, auch als „Pseudo-Gain“, verursachen. Diese Pseudo-Sekundärelektronen verstärken das ursprüngliche Signal und können zu einer fehlerhaften Datenerfassung führen.

Das Ion-Feedback-Phänomen kann durch verschiedene Maßnahmen unterdrückt werden. Eine der effektivsten Methoden ist die strikte Entgasung der MCPs vor ihrer Verwendung. Dies entfernt die Verunreinigungen, wie etwa Wasserdampf oder Gasmoleküle, die während des Tests in den Kanal gelangen könnten. Des Weiteren kann das Stapeln von zwei oder drei MCPs verwendet werden, um die Auswirkungen der Rückkopplung zu minimieren, da dies die Sekundärelektronen beeinflusst, bevor sie die Kanäle wieder erreichen. Eine andere Lösung zur Reduzierung des Ion-Feedbacks ist die Umwandlung des geraden Kanalstrukturs des MCP in eine gekrümmte Struktur.

Die Entwicklung von MCPs mit gekrümmten Kanälen hat in den letzten Jahrzehnten weltweit großes Interesse geweckt. In den 1970er Jahren wurde von Boutot et al. in Frankreich ein MCP mit einem L/D-Verhältnis von 80:1 entwickelt, um den Gewinn zu erhöhen und das Ion-Feedback zu unterdrücken. Diese Arbeit führte zu einer signifikanten Verbesserung der MCP-Leistung, wobei der Gewinn eines einzelnen MCPs bis zu 10^6 betragen konnte. In den 1980er Jahren setzte sich diese Entwicklung fort, als Timothy et al. in den USA MCPs mit einem L/D-Verhältnis von 144:1 testeten, bei denen der Gewinn auf 2 × 10^6 und die Auflösung auf 30% anstieg. NASA setzte diese gekrümmten MCPs erfolgreich in frühen UV-Detektoren für den Weltraum, wie dem Hubble-Weltraumteleskop, ein.

Der technische Fortschritt in der Herstellung gekrümmter Kanäle stieß jedoch auf einige Herausforderungen. Einer der größten Probleme bei der Fertigung von MCPs mit gekrümmten Kanälen war das Fehlen einer präzisen Ausrichtung der Öffnungen an den Enden des Kanals, was zu Fehlern in der Positionsauflösung führte. Dieses Problem wurde insbesondere in den 1990er Jahren von Hassler et al. analysiert, die auf die Schwierigkeiten bei der Herstellung von MCPs mit gekrümmten Kanälen hinwiesen. Trotzdem gab es auch hier Fortschritte. In China wurde in den 2000er Jahren die Forschung zu gekrümmten MCPs intensiviert. Das Xi'an Institute of Optics and Precision Mechanics und das Changchun Institute of Optics entwickelten MCPs mit gebogenen Kanälen, die eine signifikante Verbesserung der Leistung und eine Reduzierung des Ion-Feedbacks ermöglichten.

Seit 2020 hat das Institute of High Energy Physics in Zusammenarbeit mit der China Building Materials Academy weitere Fortschritte in der Entwicklung gekrümmter MCPs erzielt, um eine vollständige Biegung jedes Kanals zu realisieren und das Ion-Feedback weiter zu unterdrücken. Diese Fortschritte versprechen, die MCP-Technologie für zukünftige Anwendungen zu optimieren und dabei eine präzisere Detektion von einzelnen Photoelektronen zu ermöglichen.

Neben den Verbesserungen in der Kanalstruktur, die den Ion-Feedback-Effekt verringern, gibt es auch andere Aspekte, die bei der Nutzung von MCPs berücksichtigt werden müssen. So spielen die sekundären Elektronenemissionsmerkmale des Materials, aus dem die Mikrokanäle bestehen, eine entscheidende Rolle für die Effizienz des MCPs. Materialien mit einem hohen δ-Wert, der für die Sekundärelektronenemission verantwortlich ist, führen zu einer geringeren Geräuschrate und höheren Verstärkung, was für die Detektion von sehr schwachen Signalen wichtig ist.

Ein weiteres interessantes Konzept ist die Verwendung von Mikrosphärenplatten (MSPs) als Alternative zu traditionellen MCPs. Diese Technologie, die in den frühen 1990er Jahren am Weizmann Institute of Science in Israel entwickelt wurde, nutzt eine Anordnung von Glasperlen, die eine Mikrokanalstruktur bilden. Diese Platten sind aufgrund ihrer Struktur in der Lage, das Ion-Feedback zu minimieren und können in einem Vakuumzustand arbeiten, was sie für eine Vielzahl von Anwendungen attraktiv macht.

Für den praktischen Einsatz von MCPs und MSPs ist es unerlässlich, dass die Materialien, aus denen die Kanäle oder Mikrosphären bestehen, die richtigen elektrischen Eigenschaften besitzen. Die Materialien müssen elektronisch leitfähig sein, um eine kontinuierliche Sekundärelektronenemission zu gewährleisten, während sie gleichzeitig eine hohe Widerstandsfähigkeit gegen die hohen Spannungen aufweisen, die für die Verstärkung erforderlich sind.

Ein weiteres wichtiges Merkmal bei der Entwicklung dieser Technologien ist die Fähigkeit, die Leistung des Systems unter realen Einsatzbedingungen zu testen. Während die Laborbedingungen oft sehr präzise und kontrolliert sind, stellt der Einsatz in praktischen Anwendungen zusätzliche Anforderungen an die Stabilität und Genauigkeit der Detektoren.

Wie beeinflussen Rauschquellen und die Signalverstärkung die Leistung von MCP-Systemen?

Die Leistung von Mikrokanalplatten (MCPs) ist von verschiedenen Faktoren abhängig, darunter Rauschquellen, Verstärkungsfaktoren und die Art der Eingangssignale. Um das Verhalten von MCPs zu verstehen und ihre Leistung zu optimieren, ist es notwendig, sich mit den verschiedenen Störungen und deren Einfluss auf die Messungen vertraut zu machen.

Zu den grundlegenden Rauschquellen, die in MCP-Systemen auftreten, gehören thermische Emissionen von den Innenwänden der Kanäle, kosmische Strahlung und radioaktive Hintergründe. Diese Rauschquellen verursachen ein exponentielles Abklingen des Rauschsignals, das mathematisch als B0(x) beschrieben werden kann. Die Funktion B0(x) nimmt den Ausdruck B0(x)=a⋅θ(x−Q0)−0e−xB_0(x) = a \cdot \theta(x - Q_0) - 0 e^{ -x} an, wobei a ein Parameter ist, der mit der Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Rauschpegeln verbunden ist. Der Ausdruck θ(x−Q0)\theta(x - Q_0) bezeichnet eine Schritt-Funktion, die das Auftreten eines Rauschpegelübergangs modelliert. Eine solche Exponentialverteilung des Rauschens beeinflusst die genaue Messung der Elektronensignale, da sie die Genauigkeit und Präzision der Messung beeinträchtigen kann.

Ein weiterer wichtiger Punkt bei der Signalverarbeitung in MCP-Systemen ist die Verteilung der Ausgangsladung. Diese lässt sich als eine Summe von Ausgangsladungsverteilungen für unterschiedliche Eingangs-Photoelektronenzahlen beschreiben, wobei die Verteilung aufgrund der Poisson-Verteilung der Photoelektronen generiert wird. In der Praxis bedeutet dies, dass die Verteilung der Ausgangsladung im Wesentlichen durch die Ladung eines einzelnen Photoelektrons dominiert wird, da die Anteile von Mehrfach-Photoelektronen (also das Auftreten von mehr als einem Photoelektron pro Ereignis) vernachlässigbar sind. Diese Tatsache vereinfacht die Berechnungen zur Bestimmung der Verstärkung, da die einzelnen Elektronenpeaks direkt in Beziehung zu den Eingangs-Photoelektronen gesetzt werden können.

Die Verstärkung eines MCPs wird typischerweise als das Verhältnis der Ausgangsladung zur elementaren Elektronenladung ausgedrückt. In einfachen Fällen, wenn der größte Teil des Signals von einem einzelnen Photoelektron stammt, kann die Verstärkung durch den Ausdruck Gain=QSPE−Q0e\text{Gain} = \frac{Q_{SPE} - Q_0}{e} bestimmt werden, wobei QSPEQ_{SPE} die Spitze des Photoelektronen-Signals darstellt und Q0Q_0 den Wert des sogenannten "Pedestals" angibt – die Basislinie des Signals. Ein ideales MCP-System zeigt eine klare Trennung zwischen Signal und Rauschen, was es ermöglicht, präzise Messungen des Ausgangs-Signals vorzunehmen.

Eine zusätzliche Herausforderung bei der Messung der Leistung von MCPs ist die Analyse der Auflösung des Photoelektronensignals. Die Auflösung eines MCPs wird üblicherweise als das Verhältnis der Breite der Spitze des einzelnen Photoelektronenpeaks zu der Verstärkung beschrieben. Für ein ideales MCP-System, in dem das Signal einer Gaussian-Verteilung folgt, kann die Auflösung mit Hilfe der sogenannten Full Width at Half Maximum (FWHM) definiert werden. Hierbei stellt FWHM die Breite der Spitze dar, die auf der Hälfte ihrer maximalen Höhe liegt. Eine niedrige FWHM deutet auf eine hohe Auflösung hin, was wiederum zu einer besseren Identifizierbarkeit der einzelnen Photoelektronen im Signal führt.

Neben der Analyse der Auflösung müssen auch die Auswirkungen von Sättigungseffekten berücksichtigt werden. Diese treten auf, wenn der Eingangspuls des MCPs eine bestimmte Frequenz überschreitet und die Kanäle des MCPs nicht mehr in der Lage sind, die erzeugte Ladung in ausreichendem Maße zu regenerieren. Das sogenannte "Dead Time" tritt auf, wenn ein Kanal seine volle Ladung nicht schnell genug wieder aufbaut, was die Messgenauigkeit und die Gesamtverstärkung des Systems beeinflusst. Diese Effekte können insbesondere bei hohen Frequenzen zu einer Verringerung der Verstärkung und damit zu einer Verzerrung der Messung führen.

Die Zeitmerkmale des MCP-Ausgangssignals sind ebenfalls von Bedeutung. Zu diesen Merkmalen gehören unter anderem die Anstiegszeit (Rise Time), die Fallzeit (Fall Time), die Transitzeit (Transit Time) und die Transitzeitstreuung (TTS). Die Anstiegs- und Fallzeiten geben an, wie schnell das Signal auf Veränderungen reagiert, während die Transitzeit den Zeitraum zwischen dem Auftreffen des Teilchens auf die MCP-Oberfläche und dem Beginn des Ausgangssignals beschreibt. Die TTS gibt Auskunft über die Präzision der Zeitmessung und kann verwendet werden, um die Zeitauflösung des Systems zu bewerten. Für MCPs kann die Zeitauflösung bis zu einigen Dutzend Pikosekunden betragen, was für viele Anwendungen, wie etwa die Detektion von Teilchen, von großer Bedeutung ist.

Die Dynamik eines MCPs bezieht sich auf den Bereich von Eingangs-signalen, die es effizient detektieren kann, ohne die Verstärkung zu beeinträchtigen. Es ist von zentraler Bedeutung zu verstehen, dass der Dynamikbereich nicht nur durch die Signalstärke, sondern auch durch die Fähigkeit des MCPs beeinflusst wird, Eingangs- und Ausgangsladung effektiv zu verarbeiten.

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Wie die Sekundärelektronen-Emission die Leistung von MCPs beeinflusst: Theorie und Anwendung

Die Untersuchung der Sekundärelektronen-Emission (SEE) ist von zentraler Bedeutung für die Entwicklung moderner Mikrokavitätenplatten (MCP) und deren Einsatz in verschiedenen Detektoranwendungen. Die spezifischen Eigenschaften der MCPs, wie ihre Gewinnung, die Auflösung des Einzel-Elektronen-Peaks und ihre Leistungsfähigkeit, sind eng mit der Sekundärelektronen-Emission verknüpft. Die Herausforderungen und Fortschritte auf diesem Gebiet, insbesondere die Optimierung von MCP-Komponenten, wurden durch intensive Forschung und gezielte Tests vorangetrieben.

Mikrokavitätenplatten (MCPs) bestehen aus einer Vielzahl von winzigen Kanälen, die als Verstärker für eingehende Elektronen dienen. Die Effizienz dieser Verstärkung hängt maßgeblich von der Sekundärelektronen-Emission ab, die bei der Wechselwirkung eines primären Elektrons mit den Materialoberflächen der Kanäle auftritt. Dabei werden Sekundärelektronen emittiert, die durch den Kanal weiterbeschleunigt werden und somit den Verstärkungsprozess vorantreiben. Es wurde festgestellt, dass die Leistung des MCP-Systems durch verschiedene Faktoren, wie die Energie des einfallenden Elektrons, die Spannung im Zwischenraum (Gap-Spannung) sowie die Parameter der MCP-Komponenten selbst, beeinflusst wird.

Die Forschung des Instituts für Hochenergiephysik der Chinesischen Akademie der Wissenschaften hat einen wichtigen Beitrag zur Verbesserung von MCP-Systemen geleistet. Im Rahmen eines Projekts wurde eine spezielle Ausrüstung entwickelt, die die Leistung von MCPs durch umfassende Tests und Feinabstimmung optimiert. Diese Ausrüstung ermöglicht es, sowohl routinemäßige Messungen durchzuführen als auch fortgeschrittene Tests wie die Entgasung von MCP-Komponenten und die Untersuchung der optimalen Betriebsbedingungen. Die Tests umfassen unter anderem die Messung des Gewinns, des Widerstands, der Dunkelstromrate und der Auflösung des Einzel-Elektronen-Peaks, was eine detaillierte Analyse der Leistung eines MCP-Systems erlaubt.

Ein entscheidender Faktor für die Leistung von MCPs ist die Energie des einfallenden Elektrons (Ep). Untersuchungen haben gezeigt, dass der Gewinn mit zunehmender Ep zunimmt. Dieser Gewinn erreicht jedoch ein Plateau, sobald Ep über 400 eV steigt, was darauf hindeutet, dass das System in den Sättigungsmodus übergeht. Gleichzeitig verändert sich die Auflösung des Einzel-Elektronen-Peaks in Abhängigkeit von der Ep, wobei ein größerer δ-Wert der Kanalmaterialien eine bessere Auflösung ermöglicht. Dies liegt daran, dass ein größerer δ-Wert zu einer schmaleren Breite des Einzel-Elektronen-Peaks führt, was die Detektion von Einzelereignissen präziser macht.

Ein weiterer wichtiger Parameter ist die Gap-Spannung (VG), die zwischen den MCP-Komponenten liegt. Die Auswirkungen der Gap-Spannung auf die Leistung des MCP-Systems wurden ebenfalls umfassend untersucht. Bei negativen Werten von VG wurde ein langsames Ansteigen des Gewinns beobachtet, das bei einer positiven Gap-Spannung seinen Höhepunkt erreichte. Diese Veränderung im Gewinn ist mit einer Verbesserung der Auflösung des Einzel-Elektronen-Peaks verbunden, da die Reverse-Gap-Spannung hilft, die Elektronenstrahlen zu fokussieren und die Streuung der Elektronen zu reduzieren. Ein ausgewogenes Verhältnis von VG führt zu einer verbesserten Detektion und einer optimierten Leistung des Systems.

Die Anwendung von ALD (Atomic Layer Deposition)-Technologie zur Beschichtung der MCP-Oberflächen hat die Leistung von MCPs erheblich verbessert. In einer spezifischen Studie wurde gezeigt, dass die Beschichtung mit einer dünnen Alumina-Schicht die Auflösung des Einzel-Elektronen-Peaks signifikant erhöht und gleichzeitig das Peak-to-Valley-Verhältnis verbessert. Diese Beschichtungen tragen dazu bei, die Detektionsfähigkeit der MCPs zu optimieren, indem sie die Emission von Sekundärelektronen effizienter steuern und die Interaktion zwischen Elektronen und den Kanalmaterialien verfeinern.

Ein weiterer bedeutender Bereich der Forschung betrifft die Optimierung des Pulsverhaltens von dualen MCP-Komponenten. Es wurde gezeigt, dass das Erreichen eines Sättigungsbetriebsmodus durch die Anpassung der Rückwärts-Gap-Spannung den Gewinn der Detektoren steigern kann. Dies ist besonders relevant für die Entwicklung von MCP-basierten Photomultipliern (PMTs), die in der Hochenergiephysik und in anderen Anwendungsbereichen mit hoher Präzision eingesetzt werden.

Die fortschreitende Entwicklung von MCP-basierten Detektoren, wie dem Large Area Picosecond Photodetector (LAPPD), stellt eine weitere wichtige Forschungsrichtung dar. Diese Detektoren zeichnen sich durch ihre kompakte Struktur, hohe Zeilenauflösung und exzellente Leistung bei der Detektion von schwachen photonischen Signalen aus. Sie haben sich als äußerst nützlich in der Hochenergiephysik erwiesen, wo schnelle Reaktionszeiten und hohe Genauigkeit entscheidend sind. Der Vorteil von MCPs im Vergleich zu anderen Detektoren liegt nicht nur in ihrer hohen Verstärkung und niedrigen Geräuschpegeln, sondern auch in ihrer Fähigkeit, zwei Dimensionen abzubilden, was sie für viele Anwendungen äußerst vielseitig macht.

Es ist wichtig zu betonen, dass die Sekundärelektronen-Emission ein äußerst komplexes Phänomen ist, das von zahlreichen Faktoren beeinflusst wird, darunter die Materialien der Mikrokavitätenplatten, die Energie der einfallenden Elektronen und die Spannungsverhältnisse im System. Um die Leistung von MCPs weiter zu optimieren, müssen Forscher und Ingenieure weiterhin innovative Techniken entwickeln, die sowohl die Effizienz der Sekundärelektronen-Emission als auch die Gesamtleistung der Detektoren verbessern. Die laufende Forschung auf diesem Gebiet hat das Potenzial, nicht nur die Wissenschaft der Hochenergiephysik zu revolutionieren, sondern auch weitreichende Auswirkungen auf viele technologische Anwendungen zu haben.

Wie man die Fotoemission und Sekundärelektronen-Emission in Metallen beschreibt: Ein universelles Modell

Die Prozesse der Fotoemission und der Sekundärelektronen-Emission (SEE) in Metallen und Isolatoren weisen bemerkenswerte Ähnlichkeiten auf, insbesondere in Bezug auf die Mechanismen des Transports und der Flucht von angeregten Elektronen. Die Energie der Elektronen, die durch Photoninduktion entstehen und das Metall nahe dem Grenzwert γ₀ durch Fotoemission verlassen, steigt mit zunehmendem Wert des Parameters (E_F + φ), wobei E_F das Fermi-Niveau des Metalls und φ die Austrittsarbeit ist. Es lässt sich annehmen, dass die Sekundärelektronen, die durch Elektroneninduktion in Isolatoren erzeugt werden, eine größere Energie aufweisen, was ihre mittlere Fluchttiefe λ(E, hγ) im Vergleich zu den durch Photoninduktion erzeugten Elektronen erhöht.

Das Verhältnis der Energie der Elektronen, die durch Photonabsorption angeregt werden, zum Energieparameter (E_F + φ) kann eine wichtige Rolle bei der Bestimmung der Wahrscheinlichkeit spielen, dass diese Elektronen die Oberflächenbarriere des Metalls überwinden und in den Vakuumraum übertreten. Für diese Übertragungswahrscheinlichkeit P(E) wird die Formel:

P(E)=1−E+φEFP(E) = 1 - \sqrt{\frac{E + φ}{E}} F