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Im Labor verdichten wir Tonproben auf die Trockenrohdichte und den Wassergehalt, den wir während der Verdichtung im Feld erwarten. Der Ton wird dabei teilweise gesättigt, mit einem Wassergehalt, der nahe dem optimalen Wert liegt. Anschließend führen wir eine Reihe von UU-Triaxialversuchen an den verdichteten Tonproben durch, wobei der Zellendruck schrittweise erhöht wird. Die Belastungsbedingung bleibt undrainiert, das heißt, es erfolgt keine Veränderung des Wassergehalts – ein Zustand, der während des Baus eines Deiches auftreten kann.
Abbildung 5.15 zeigt die Mohr-Coulomb-Versagenslinie für den teilweise gesättigten Ton. Die undrainierte Scherfestigkeit steigt mit zunehmendem Gesamtdruck bis zu einem bestimmten Punkt an. Lambe und Whitman (1969) beschrieben diesen Vorgang. In einem teilweise gesättigten Boden ist das Porenflüssigkeitsgemisch aus Wasser und Luft nicht inkompressibel. Die Luft kann komprimiert werden. Aus diesem Grund erhöhen sich sowohl der Porenflüssigkeitsdruck als auch die effektive Spannung, wenn die Gesamtdrucklast zunimmt. Der Teil der Erhöhung der effektiven Spannung führt zu einer Steigerung der Scherfestigkeit. Häufig wird die Versagenslinie im Bereich niedriger Spannungen als gerade Linie mit den Gesamtdruckfestigkeitsparametern c und ϕ dargestellt. In Bereichen hoher Spannungen flacht die Scherfestigkeit jedoch ab. Der Ton wird dann vollständig gesättigt – die gesamte Porenluft löst sich im Porenwasser – und die Versagenslinie wird zu der horizontalen Linie, die wir für gesättigten Ton verwenden.
Ein weiteres bedeutendes Szenario betrifft die dränierten Bedingungen, bei denen wir die Scherfestigkeit unter der Annahme einer Veränderung des Porenwasserdrucks aufgrund eines Anstiegs des Grundwasserspiegels betrachten. Ein Beispiel hierfür wäre eine Schicht aus Residuallton, die über einem Festgestein liegt. Im Sommer ist der Grundwasserspiegel niedrig, und der Porenwasserdruck an einer potenziellen Gleitrutschfläche ist gering. Der Tonhang bleibt stabil. Im Winter jedoch steigt der Grundwasserspiegel bis nahe an die Oberfläche des Hangs. Auch wenn der Boden Ton ist, handelt es sich um eine dränierte Belastungsbedingung. Die Veränderung des Porenwasserdrucks resultiert aus dem erhöhten Grundwasserspiegel. Es gibt keinen signifikanten, spannungsinduzierten Porenwasserdruck, der typisch für undrainierte Belastungsbedingungen wäre. Die erhöhte Porenwasserdruck, die verminderte effektive Spannung und die reduzierte Scherfestigkeit können mit der Formel s = c′ + σ′ tanϕ′ bewertet werden. So lässt sich feststellen, ob die potenziell gleitende Masse weiterhin stabil bleibt.
Dränierte Scherfestigkeiten kommen auch zum Einsatz, wenn die Stabilität von Erddämmen unter kontinuierlichem Sickerwasser analysiert wird. Ein hinter einem Damm liegender Wasserbecken führt mit der Zeit dazu, dass der Grundwasserspiegel im Inneren des Damms ansteigt. In diesem Fall muss die Stabilität des Damms unter den erhöhten durch das Sickerwasser verursachten Porenwasserdruck und die effektiven Spannungskomponenten des Bodens überprüft werden. Dies stellt eine dränierte Belastung dar.
Um den Zustand des Bodens unter verschiedenen Stressbedingungen zu beurteilen, verwenden wir oft die Mohr-Coulomb-Versagenslinie, die uns hilft, die Scherfestigkeit auf Basis der effektiven Spannung auf einer potenziellen Versagensfläche zu bestimmen. Wenn der Stresswechsel langsam erfolgt, über einen Zeitraum, der gleich oder größer ist als t99, handelt es sich um eine dränierte Belastungsbedingung. In diesem Fall entstehen keine durch Stress induzierten Porenwasserdrucke im Boden. Stattdessen ändert sich das Volumen des Bodens während der Belastung. Die Änderung der effektiven Spannung entspricht der Änderung der Gesamtdruckspannung. Wir verwenden die effektive Mohr-Coulomb-Versagenslinie, s = c′ + σ′ tanϕ′, um die dränierte Scherfestigkeit basierend auf den effektiven Spannungen zu bestimmen.
Anders verhält es sich, wenn die Stressänderung schnell erfolgt, über einen Zeitraum, der deutlich kleiner ist als t99. In diesem Fall sprechen wir von einer undrainierten Belastung. Die spannungsinduzierten Porenwasserdrucke, Δuσ, können durch eine Änderung des Porenwasserdrucks aufgrund der Änderung des Scherspannungszustands dargestellt werden. Dies bedeutet, dass wir die Mohr-Coulomb-Versagenslinie nicht direkt mit den effektiven Spannungsparametern anwenden können, um die Scherfestigkeit zu bestimmen. Stattdessen beziehen wir uns auf die ungedrainierte Scherfestigkeit des Bodens, die unabhängig von Änderungen des Gesamtdrucks während der Belastung ist (su = c, ϕ = 0).
Ein Wechsel der Porenwasserdrucke durch eine Veränderung der Grundwassersituation führt ebenfalls zu einer dränierten Belastung. Die Änderung des Porenwasserdrucks bewirkt eine Veränderung der effektiven Spannung im Boden, weshalb wir wiederum die Mohr-Coulomb-Versagenslinie zur Bestimmung der Scherfestigkeit auf der Basis der effektiven Spannung verwenden.
Wie man aktive und passive Erddrücke in Bodenmechanik-Berechnungen berücksichtigt: Coulomb's Methode und ihre Anwendung
In der Bodenmechanik ist es von entscheidender Bedeutung, die Verteilung der Erddrücke zu verstehen, um die Stabilität von Strukturen wie Wänden oder Ankern zu beurteilen. Zwei wesentliche Druckzustände sind hierbei der aktive und der passive Druck. Diese Druckzustände hängen davon ab, ob sich die Struktur vom Boden entfernt oder in ihn eindringt, was jeweils unterschiedliche Berechnungsmethoden erfordert.
Coulomb's Methode zur Bestimmung des aktiven Drucks ist flexibler als die Methode von Rankine. Im Gegensatz zu Rankine erlaubt Coulomb's Ansatz, dass Reibung zwischen der Wand und dem Boden sowie eine Neigung der Wand und eine geneigte Bodenoberfläche berücksichtigt werden. Bei der Berechnung des aktiven Drucks, Ra, wird die Wandkraft auf das Sandkeil-Modell angewendet, wobei die gleiche und entgegengesetzte Kraft in beide Richtungen wirkt. Dieser Ansatz zeigt, dass die Reibung zwischen Wand und Boden den Wert des aktiven Drucks reduziert. Coulomb's Methode berücksichtigt auch die Möglichkeit, dass versiegelte Scheitelflächen nicht nur flach, sondern auch gekrümmt sind. Diese Anpassung hat zwar den Vorteil, dass die Berechnungen realistischere Ergebnisse liefern, vor allem wenn die Wand und der Boden eine hohe Reibung aufweisen, doch hat sie bei kleinen Reibungswerten kaum Auswirkungen auf das Ergebnis.
Ein experimentelles Beispiel zur Bestimmung des aktiven Drucks zeigt, dass die Ergebnisse aus der einfachen geraden Fehlermodellannahme nur um etwa 10 % von denen der genaueren log-spiralen Methode abweichen, was darauf hinweist, dass die einfachere Annahme in der Praxis sehr zuverlässig ist. Dies bedeutet, dass man oft auf die Berechnungen der Coulomb-Methode zurückgreifen kann, ohne die Komplexität eines exakt gekrümmten Scheitels hinzuzufügen.
Der passive Druck ist das Gegenteil des aktiven Drucks. Anstatt dass die Wand oder Struktur sich vom Boden entfernt, dringt sie in den Boden ein. In einem typischen Beispiel, in dem ein Betonanker in Sand vergraben ist, würde der passive Druck zunehmen, wenn der Anker in den Boden gezogen wird. Der horizontale effektive Druck bleibt zunächst konstant, bis er schließlich mit dem vertikalen effektiven Druck gleichzieht. Sobald dieser Druck die Scherfestigkeit des Bodens erreicht hat, wird der volle passive Druck mobilisiert. In diesem Fall ist es wichtig zu verstehen, dass der passive Druck nicht nur von der Tiefe des Ankers und der Art des Bodens abhängt, sondern auch von den Reibungseigenschaften zwischen der Struktur und dem Boden. Wenn diese Reibung signifikant ist, verändert sich das Bild des passiven Drucks erheblich.
Das Berechnungsverfahren für den passiven Druck umfasst die Bestimmung des effektiven horizontalen Drucks, der durch die Mobilisierung der Scherfestigkeit des Bodens entsteht. Auch hier liefert Coulomb's Methode eine praktische und präzise Möglichkeit, die Kräfte zu bestimmen, die auf den Anker wirken. Der resultierende Druck, der als passive Erdeffekt bezeichnet wird, kann leicht berechnet werden, indem man den mittleren Druck auf die Struktur mit der Höhe der Struktur multipliziert. In einem weiteren Schritt kann auch die Reibung zwischen Struktur und Boden berücksichtigt werden, was den Wert des passiven Drucks erhöht. Diese Anpassung ist besonders wichtig, wenn eine hohe Haftung zwischen der Wand oder dem Anker und dem umgebenden Boden besteht.
Ein weiterer entscheidender Aspekt bei der Bestimmung des passiven Drucks ist die Verwendung von gekrümmten Fehlerscheitelflächen, insbesondere wenn die Reibung zwischen der Struktur und dem Boden nicht vernachlässigbar ist. In solchen Fällen kann der Einsatz einer log-spiralen Scheitelfläche zu einer signifikanten Verringerung des passiven Drucks führen, was es unerlässlich macht, eine genaue Modellierung der Scheitelgeometrie durchzuführen. Die Bestimmung des passiven Drucks mit der Coulomb-Methode kann daher auch hier eine hilfreiche Berechnungsmöglichkeit bieten.
Es ist jedoch wichtig, nicht nur die Mechanismen des aktiven und passiven Drucks zu verstehen, sondern auch deren praktische Anwendung. Die Wahl der richtigen Methode zur Berechnung der Erdkräfte hängt von vielen Faktoren ab, wie der Art des Bodens, der Reibung zwischen der Struktur und dem Boden sowie der Geometrie der Wand oder des Ankers. Coulomb's Methode bietet eine flexible Lösung für viele dieser Herausforderungen, muss jedoch an die spezifischen Gegebenheiten des Projekts angepasst werden.