Wie beeinflusst die Entropiebildung bei Hyperschallflug die Aerodynamik und Triebwerksleistung?

Vor einem stumpfen, rotationssymmetrischen Körper im Hyperschallbereich bildet sich eine abgelöste Stoßwelle, hinter der ein subsonischer Bereich entsteht. In diesem Raum wird die kinetische Energie des Luftstroms weitgehend in Enthalpie umgewandelt, wodurch sich ein Entropiesprung ausbildet. Die Größe dieses Bereichs wächst mit der Kubikpotenz des Stumpfheitsmaßes ∆³: Je stumpfer die Form, desto größer die Region mit erhöhter Entropie, was direkt mit einem gesteigerten Druck- oder Wellenwiderstand einhergeht. Die Strömungslinien, die sich an der Stoßwelle krümmen, transportieren die gebildete Entropie stromabwärts. Diese Entropie entsteht durch irreversiblen Prozessen, die mit Gradienten in Geschwindigkeit und Temperatur verbunden sind. Dabei enthält die Entropiegleichung keine intrinsische Diffusion; Entropie wird ausschließlich konvektiv transportiert. Molekulare Diffusion trägt zur Entropiezunahme bei, indem sie das System von weniger wahrscheinlichen zu thermodynamisch stabileren Zuständen „relaxiert“. Um diesen Relaxationsprozess vollständig zu beschreiben, sind zusätzliche Zustandsgrößen wie Spezieskonzentrationen und elektronische Temperaturen erforderlich.

Die Bildung von Wirbeln bedeutet eine Umwandlung wertvoller Strömungsenergie in Wirbelkinetik, was den nutzbaren Gesamtdruck reduziert und somit die Effizienz der Luftkompression mindert. Daraus folgt, dass die Entropieschicht möglichst klein gehalten werden sollte, was durch aerodynamisch scharfe Formen erreicht wird. Historisch bedingte Materialeinschränkungen führten dazu, dass stumpfe Körper bevorzugt wurden, da sie die thermische Belastung reduzieren konnten. Die Einführung von Ultra-Hochtemperatur-Keramiken (UHTC) ermöglicht heute schärfere Nasen und Kanten, die geringere Entropieproduktion und somit reduzierte Reibung und Wärmeeintrag bedeuten. Blunt Bodies verursachen hohe Wärmeübertragungen und großen Entropiezuwachs, der in Druckverlust und erhöhtem Widerstand resultiert.

Der Verlust des Totaldrucks durch Entropiezunahme hat gravierende Folgen für die Effizienz der Kompression im Einlass, denn die Dichteverhältnisse im Strömungskanal erfordern eine starke Drucksteigerung. Analog zu Gasturbinen muss der Totaldruckverlust minimiert werden, um die Motorleistung nicht unnötig zu verringern. Für unbemannte Wiedereintrittsfahrzeuge hingegen ist die Umwandlung der kinetischen Energie in Wärme unumgänglich, da sie für eine kontrollierte Landung notwendig ist.

Eine aerodynamisch effiziente Gestaltung hyperschallflugfähiger Fahrzeuge zeichnet sich durch schlanke Geometrien mit scharfen Nasen und Kanten aus, die durch moderne Materialien oder aktive Kühlung realisiert werden können. Dabei darf die Fahrzeugform jedoch nicht so schlank sein, dass die erforderliche Nutzlast oder Treibstoffkapazität leidet. Für Langstreckenflüge stellt sich ein Kompromiss zwischen Schärfe und Volumenbedarf ein.

In modernen SCRJ-Triebwerken (Supersonic Combustion Ramjet) wird die Wandkühlung durch endotherme Prozesse wie das thermische Cracken oder Reformieren des Kraftstoffs unterstützt, der durch Wärmeübertragung vorerhitzt wird. Dieses Verfahren steigert den thermodynamischen Wirkungsgrad und verringert die Entropiebildung. Die entstandenen chemischen Spezies sind reaktiver und verbessern die Verbrennung bei niedrigeren Temperaturen, was den Schub erhöht und den Wärmeübergang kontr

Wie beeinflusst die Turbulenz die Mischprozesse in Strömungen bei Verbrennungsprozessen?

Die Mischprozesse in Strömungen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten sind im Wesentlichen abgeschlossen, wenn sich die beiden Impulse auf einen gemeinsamen Mittelwert zubewegen. Dies trifft besonders auf turbulente Strömungen zu, bei denen angenommen wird, dass jeder Impuls in einen Durchschnittswert und eine Schwankung zerlegt werden kann. Der Mischprozess ist als abgeschlossen zu betrachten, wenn die Konzentrationsschwankungen statistisch null sind. Dies bedeutet, dass bei der Betrachtung von Skalargrößen, wenn "kaltes" Mischen und der Transport von Skalargrößen ähnlich dem Impulstransport sind, der Mischvorgang abgeschlossen ist, wenn keine individuellen Durchschnittswerte der Kraftstoff- und Luftkonzentration mehr nachweisbar sind.

Sowohl Luft- als auch Kraftstoffstrahlen bilden Wirbel, wobei Energieüberlegungen und das Verhältnis von Luft zu Kraftstoff sicherstellen, dass die meisten Wirbel Luftwirbel sind, die sowohl Impuls als auch chemische Spezies transportieren, einschließlich Kraftstoff und Verbrennungsprodukte. Zu Beginn sind diese Spezies passive Skalare, aber nach der Zündung, wenn die Luft-Kraftstoff-Kinetik einsetzt, können sie durch Dilatation und barokline Mechanismen Turbulenz erzeugen. Das Eindringen von Kraftstoff in größere Luftwirbel (Wirbelpaarung) ist ein plausibler Mechanismus, der das Mischen von Luft und Kraftstoff im Trägheitsbereich fördert, wobei die Mischrate intuitiv proportional zur Transportrate der turbulenten kinetischen Energie von größeren zu kleineren Skalen sein sollte.

In Bezug auf k-ε- oder andere Zwei-Gleichungs-Modelle beschreibt die Reynolds-Averaging-Theorie das Mischen durch den Transport von turbulenter kinetischer Energie und Skalargrößen, die aus den beiden mittleren Strömen auf feinere Skalen übertragen werden. Wenn $\dot{V}$ die mittlere Luftströmungsrate ist, verringert sich die mittlere kinetische Energie des Luftstroms $\frac{1}{2} V^2$ um den Betrag, der nötig ist, um die turbulente kinetische Energie (TKE) mit einer durchschnittlichen Rate $\varepsilon$ zu bilden. In der Zeitdurchschnittsgleichung für die spezifische kinetische Energie ist $S_{ij}$ der Spannungstensor in kartesischen Koordinaten. Der Produktionsterm ist in der mittleren kinetischen Energiegleichung immer negativ, da er kinetische Energie an die TKE-Gleichung abgibt, deren Produktionsterm positiv ist und genau dem negativen Verlustterm der mittleren kinetischen Energie entspricht.

In dieser Annahme skaliert das Mischen mit $\frac{3}{2}$ der Volumeneinheit oder pro Masseneinheit. Wenn die Kolmogorov-Theorie, die für konstante Dichte strikt gültig ist, auf den mittleren $M$-Fluss im Brennraum angewendet wird, sollte die turbulente kinetische Leistung (TKW) mit dem Würfel der Fluktuationsgeschwindigkeiten skaliert werden. Da die Fluktuationen von den beiden Reynolds-Zahlen abhängen, hängt die Mischleistung von den Reynolds-Zahlen der beiden Ströme ab.

Für SCRJ-gefütterte Fahrzeuge, die mit Überschallgeschwindigkeiten fliegen, wurde durch Schätzungen von Swithenbank et al. (1994) ermittelt, dass die Mischleistung etwa 6–7% der Gesamtwärmeleistung ausmacht. Ein Anstieg der Geschwindigkeit $M$ erhöht auch die Mischleistung, da die erfasste Luftströmungsrate steigt, allerdings nicht linear aufgrund des Überschusses am festen Einlass.

Wie die Turbulenzdissipation und das Mischungsverhalten den Verbrennungsprozess beeinflussen

Die Effizienz des Mischvorgangs in einem Triebwerk hängt entscheidend von der kinetischen Energie des Luftstroms und des Brennstoffs ab. Diese Energie muss durch das Triebwerk und das Einspritzsystem genutzt werden, um eine effektive Mischung der Komponenten zu erzielen. Ein zentrales Konzept, das dabei zur Anwendung kommt, ist das sogenannte turbulente kinetische Energie (TKE). Zur Berechnung der Mischleistung wird dieses turbulente Energieverhalten unter der Annahme eines inkompressiblen Flusses und basierend auf der K41-Theorie sowie zweigleisigen Turbulenzmodellen weiter untersucht.

Die Dissipationstheorie beruht auf dem Konzept der Energieübertragung von größeren Turbulenzskalen zu kleineren. Der theoretische Zeitrahmen, innerhalb dessen diese Übergabe stattfindet, kann als der Zeitraum angesehen werden, in dem ein Wirbel einen neuen Wirbel von halber Größe bildet. Die Gesamtzeit der Energieübertragung oder des sogenannten Cascade-Zeitrahmens ist besonders entscheidend für die Wirksamkeit des Mischvorgangs. Eine schnelle Umwandlung der Energie von den größeren Skalen hin zu den feinen Skalen stellt sicher, dass die Turbulenz die notwendige Intensität erreicht, um den Brennstoff und die Luft effizient zu vermischen. Die gesamt dissipierte Energie lässt sich durch die Integration der Dissipationsfunktion über das Volumen der Mischzone berechnen, was eine untere Grenze für die Mischleistung darstellt.

Die Frage der Turbulenz und Dissipation hat nicht nur einen theoretischen, sondern auch praktischen Wert. Experimente zeigen, dass die Mischung und Verbrennung bei Überschallgeschwindigkeiten meist instabil ist, was zu unregelmäßigen Schwankungen in der Mischqualität führen kann. Dies ist besonders in Kombustoren mit niedrigem Mach-Zahl-Bereich von Bedeutung, in denen die Verbrennungsgeschwindigkeit relativ hoch ist und eine gleichmäßige Mischung der Brennstoffe schwer zu erreichen ist.

Die Qualität der Mischung hängt von der Skalierung des Mischprozesses ab, d.h. von der Größe der Brennstoff- und Luftpakete, die in den Reaktor gelangen. Wenn diese Pakete zu groß sind, kann die chemische Reaktion nicht effizient genug stattfinden. Um eine vollständige Reaktion zu erreichen, müssen die Pakete ausreichend klein sein, was eine rasche Moleküldiffusion innerhalb der Brennkammer begünstigt. Je kürzer die Verweilzeit des Gemischs im Triebwerk, desto kleiner muss der Bereich sein, in dem eine schnelle Diffusion stattfinden kann.

Die Frage der Dissipation und des Mischverhaltens führt zu der Erkenntnis, dass in Triebwerksdesigns die Turbulenz von grundlegender Bedeutung ist. Eine schnelle Mischung erfordert, dass die gesamte Turbulenzenergie in kleinere Skalen überführt wird, was nicht nur die Effizienz der Verbrennung erhöht, sondern auch hilft, die thermodynamische Dissipation zu minimieren. Darüber hinaus beeinflusst die Verwendung von Mikrodüsen, die den Brennstoff in mehrere Ströme unterteilen, die Geschwindigkeit der Mischung und reduziert die Druckverluste in der Einspritzung.

Es ist jedoch wichtig zu erkennen, dass die Theorie, die auf der Annahme einer stationären und inkompressiblen Strömung basiert, nur einen Teil der Realität widerspiegelt. In realen Verbrennungssystemen tritt instationäre Turbulenz auf, und die Mischung von Luft und Brennstoff wird durch dynamische Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Strömungsphänomenen beeinflusst. Diese unregelmäßigen Turbulenzen führen zu einer zusätzlichen Herausforderung in der Optimierung der Mischqualität.

Die genaue Modellierung der Turbulenz, die in vielen aktuellen Designs verwendet wird, basiert auf spezifischen Turbulenzschließungen und erfordert eine präzise Berechnung der Wirbelbildung und der Entropie. Hierzu wird oft das Crocco–Vazsonyi-Gleichungssystem (C-VE) verwendet, um die Auswirkungen von Viskosität und anderen Wechselwirkungen auf die Strömung und die Entropie zu verstehen.

Der Prozess des turbulenten Mischens in Überschallbrennkammerturbinen ist ein komplexer und dynamischer Vorgang, bei dem Turbulenz, Dissipation und die gegebene Strömungsdynamik zu einer effektiven Energieumwandlung führen müssen. Indem man diese verschiedenen Faktoren miteinander kombiniert und das Verständnis über die Auswirkungen der Turbulenzdissipation vertieft, lassen sich fortschrittliche Verbrennungssysteme entwickeln, die eine optimale Leistung und Effizienz gewährleisten.

Wie beeinflussen Kontraktionsverhältnis, Druckverlauf und Turbulenz das Design von Scramjet-Brennkammern?

Ein zu hohes Kontraktionsverhältnis kann zu Strömungsabschnürung (Choking) führen und damit den Start des Überschallströmungsprozesses im gesamten Triebwerk verhindern. Der Druck nach der Verbrennung lässt sich bei großen Machzahlen und hohen Druckverhältnissen näherungsweise mit der Raleigh-Gleichung abschätzen. Sobald der Druck im Brennraum definiert ist, können bereits bekannte Zusammenhänge zwischen dem Kontraktionsverhältnis und dem kinetischen Wirkungsgrad sowie der Länge des Isolators genutzt werden, um eine erste Größenordnung für das Triebwerk abzuleiten.

Die Brennraumlänge Lc muss möglichst gering gehalten werden, um Reibungsverluste zu minimieren. Empirische Kriterien orientieren sich daher an betrieblichen Parametern des Triebwerks. Würde die Verbrennung ausschließlich durch chemische Reaktionen gesteuert, ließe sich die Lc aus dem Damköhler-Zahl-Konzept ableiten, welches das Produkt aus Dichte und Länge konstant hält. Bei hohen Machzahlen ist jedoch die Verbrennung durch das Mischen kontrolliert. Hier ersetzt man die chemische Reaktionszeit durch die turbulente Mischzeit und betrachtet deren Verhältnis zur Verweilzeit im Brennraum. Die Annahme ist, dass der turbulente Transport der Skalare (z. B. Konzentrationen) analog zum Impulstransport verläuft, wobei eine Lewis-Zahl von etwa eins gilt.

Die regenerative Kühlung des Brennraums wirkt sich ebenfalls auf die Brennraumlänge aus, insbesondere durch die Temperatur des eingespritzten Kraftstoffs. Niedrigere Dichte bei höherer Temperatur führt zu einer geringeren Impulszahl (J), was die Mischrate senkt und in Experimenten zu einer etwa doppelten Brennraumlänge führte. Dies stellt eine wichtige Herausforderung für die Brennraumkühlung dar, da hier die Erhöhung der Kraftstoffenthalpie zur Steigerung der Einspritzgeschwindigkeit genutzt werden kann, um den Effizienzverlust beim Mischen auszugleichen.

Da theoretische Vorhersagen zur Brennraumdimensionierung oft ungenügend sind, stützt man sich auf charakteristische Zeiten und Erfahrungswerte aus Versuchen. Das Spannungsfeld zwischen vollständigem Mischen und minimaler Reibung hat Ingenieure seit den 1950er Jahren beschäftigt. Dabei wurden in praktischen Anwendungen Brennraumlängen unter 1 Meter erreicht, was als kritisch für die Begrenzung von Reibungsverlusten gilt.

Die Modelle von SCRJ-Triebwerken (Supersonic Combustion Ramjet) basieren häufig auf vereinfachten zweidimensionalen oder dreidimensionalen Skizzen, die die wesentlichen Komponenten wie Cowl, Brennraum und Düse umfassen. Die Wahl von Parametern wie der Divergenz der Brennkammer, der Länge Lc sowie der Querschnittsflächen von Cowl und Brennraum beeinflusst maßgeblich die Aerodynamik und die Reibungsverluste. Die Höhe der Strömungskanäle sollte gemäß Erfahrungswerten nur etwa ein Zehntel der Brennraumlänge betragen, um eine günstige Strömungsführung zu gewährleisten.

Die Größe der feuchten Oberfläche (Swet), also der Kontaktfläche zwischen Luftstrom und Brennraumwand, steht in direktem Zusammenhang mit dem Reibungsverlust, der den effektiven Schub vermindert. Die Verluste steigen dabei mehr als linear mit dem Verhältnis von feuchter Oberfläche zur Cowl-Fläche an. Dieses Phänomen wurde bereits in den 1960er Jahren erkannt und gilt als eine der Grenzen der Leistungsfähigkeit luftatmender Hochgeschwindigkeitsantriebe.

Wie man die Kopplung von Konvektion, Diffusion, Chemie und Strahlung in turbulenten, reaktiven Strömungen im Bereich der Hyperschallströmungen modelliert

Das Verständnis der komplexen Kopplung zwischen verschiedenen physikalischen Prozessen in reaktiven Strömungen ist eine der zentralen Herausforderungen in der Strömungsmechanik und Thermodynamik, insbesondere im Bereich der Hyperschallströmungen. Bei der Modellierung von Verbrennungsprozessen in solchen Strömungen müssen verschiedene physikalische Effekte berücksichtigt werden, die sich gegenseitig beeinflussen. Die wichtigsten Aspekte dieser Modelle umfassen die Konvektion, Diffusion, chemische Kinetik, Strahlungsübertragung und Phasenänderungen. Jeder dieser Prozesse ist miteinander gekoppelt und beeinflusst das Gesamtverhalten der Strömung.

Chemische Kinetik ist ein weiterer entscheidender Faktor, besonders wenn chemische Reaktionen wie Verbrennung stattfinden. Hierbei kommt es zu einer starken Wechselwirkung zwischen der Wärmefreisetzung durch chemische Reaktionen und der Strömung, was die Dynamik der turbulenten Strömung stark beeinflussen kann. Besonders in reaktiven Strömungen mit hohen Mach-Zahlen wird diese Wechselwirkung noch komplizierter, da die chemischen Reaktionen nicht nur Wärme erzeugen, sondern auch die Strömungsgeschwindigkeit und -richtung verändern können.

Strahlung hat bei Hyperschallströmungen ebenfalls eine besondere Bedeutung, da die Strahlung in den infraroten Bereich geht und bei sehr hohen Mach-Zahlen, wie sie bei der Wiedereintrittsphase eines Raumfahrzeugs auftreten, auch den ultravioletten Bereich umfassen kann. Die Strahlungsübertragung ist mathematisch komplex und schwierig exakt zu modellieren, da die Energieübertragung nicht nur durch Konvektion oder Diffusion erfolgt, sondern auch durch die Emission und Absorption von Strahlung. In vielen Fällen wird die Strahlung vereinfachend modelliert, um den Rechenaufwand zu verringern, wobei Methoden wie das WSGGM (Weighted Sum of Gray Gases Method) oder Strahlentracing verwendet werden.

Die komplexe Kopplung dieser physikalischen Prozesse erfordert eine ganzheitliche Betrachtung der Strömung, bei der alle Effekte miteinander in Beziehung gesetzt werden. Beispielsweise beeinflussen chemische Reaktionen nicht nur die Wärmefreisetzung, sondern auch die Strömungsgeschwindigkeit und die Temperaturverteilung, was wiederum die Strahlungsemission und die Phasenänderungen beeinflussen kann. Es ist wichtig, bei der Modellierung zu berücksichtigen, dass diese Kopplung nicht immer linear ist und von der spezifischen Strömungssituation abhängt.

In der Praxis haben sich bestimmte Ansätze zur Modellierung dieser komplexen Wechselwirkungen als nützlich erwiesen. Beispielsweise können die Dufour- und Soret-Effekte, die mit der Entropiebildungsrate in einem geschlossenen System zusammenhängen, zu einer realistischeren Beschreibung des Transports führen. Diese Effekte müssen bei der Modellierung von Diffusionsprozessen in reaktiven Strömungen berücksichtigt werden, um die physikalische Genauigkeit zu erhöhen.

Ein weiteres praktisches Problem in der Modellierung von Hyperschallströmungen ist die Berechnung der Mehrkomponenten-Diffusion, die durch die Soret- und Dufour-Effekte beeinflusst wird. Da in der Hyperschallströmung die Turbulenz sehr intensiv ist, muss der Einfluss dieser Effekte auf den Transport von Wärme und Masse berücksichtigt werden. Es hat sich gezeigt, dass die Vernachlässigung dieser Effekte die Ergebnisse erheblich verfälschen kann, was in vielen modernen CFD-Codes durch die Implementierung von Algorithmen zur Berechnung der Mehrkomponenten-Diffusion adressiert wird.

Ein weiteres kritisches Element in der Modellierung von Hyperschallströmungen ist der Einfluss von Strahlung. In den meisten Fällen wird Strahlung als kleiner Beitrag zur Gesamtenergiebilanz betrachtet, doch sie kann in bestimmten Szenarien, wie zum Beispiel bei der Temperaturbestimmung der Außenoberflächen eines Raumfahrzeugs, von erheblicher Bedeutung sein. Hierfür werden verschiedene Methoden zur Strahlungsmodellierung angewendet, um die Auswirkungen der Strahlung auf die Temperatur- und Wärmeübertragung in der Strömung zu berechnen.

Die wechselseitige Wirkung zwischen den verschiedenen physikalischen Prozessen in turbulenten, reaktiven Strömungen ist von grundlegender Bedeutung für die präzise Vorhersage und das Design von Hyperschall- und Raketenantriebsystemen. Dabei muss die Komplexität der Wechselwirkungen stets berücksichtigt werden, um eine realistische und zuverlässige Modellierung zu ermöglichen.