Hvordan fungerer lav-volatilitetens anomali i investeringer?

Lav-volatilitetens anomali, et fænomen der er blevet bemærket i flere finansielle markeder, vækker stadig undren blandt økonomer og investorer. Anomalien beskriver, hvordan aktier med lav volatilitet eller lav beta ofte har højere afkast, end hvad man kunne forvente ud fra deres risiko. Dette udfordrer den traditionelle opfattelse i finanslitteraturen, som siger, at højere risiko bør belønnes med højere afkast. I stedet ser vi, at lav-volatilitetsaktier tilbyder en uventet og vedvarende højere afkast, selv når de udviser lavere risiko.

En mulig forklaring på denne anomali er den måde, aktiemarkedet er struktureret på. Mange institutionelle investorer har mål, der kræver, at de holder sig tæt på markedsindeks, hvilket skaber en form for "tracking error". Dette betyder, at de sjældent tillader sig at tage store positioner i lav-volatilitetsaktier, hvilket i sig selv kan forårsage, at disse aktier bliver undervurderet. Det er netop denne undervurdering, der skaber muligheden for en vedvarende højere afkast.

Der er dog en underliggende bekymring omkring, om lav-volatilitetens anomali vil forsvinde. Den økonomiske debat om dette emne er livlig, og der er forskellige meninger om, hvorvidt de lav-volatilitetsaktier, der i øjeblikket giver høje afkast, vil fortsætte med at udnytte denne anomali. Hvis lav-volatilitetens anomali forsvinder, vil de aktier, som "smarte penge" i øjeblikket holder, betale sig i form af store kapitalgevinster, da deres priser ville stige, og afkastene ville justere sig i overensstemmelse hermed.

Men virkeligheden er, at lav-volatilitetstrading ikke dominerer markedet. De fleste institutionelle investorer har stadig en tendens til at vægte højere risikostocks, og denne forskel i vægtning kan forklare, hvorfor lav-volatilitetens anomali ikke nødvendigvis vil forsvinde hurtigt. Anomalien findes på tværs af flere markeder – aktier, obligationer, råvarer, valutamarkeder og derivater – hvilket indikerer, at dette fænomen er dybt rodfæstet og kræver en dybdegående forklaring. Som økonomen Greenwood bemærker, er lav-volatilitetens anomali "moderen til alle ineffektiviteter".

Lav-volatilitetens anomali kan også betragtes som et svar på de ineffektiviteter, der findes i aktiemarkederne. Ofte bliver risici overvurderet eller misforstået af markedsdeltagerne, hvilket gør lav-risiko aktier mere attraktive for investorer, der søger at maksimere afkast i forhold til risiko. Dette skaber et paradoks, hvor de risikofrie aktier i realiteten giver højere afkast end de risikofyldte aktier, som investorer normalt ville forvente.

Endvidere bør man forstå, at lav-volatilitetens anomali ikke nødvendigvis er en permanent tilstand. Det er et resultat af specifikke markedsbetingelser og investoradfærd, som kan ændre sig over tid. Investorer bør være opmærksomme på, at når en anomali bliver velkendt, kan markedet begynde at korrigere sig selv, og de gevinster, der er opnået ved at udnytte anomalien, kan begynde at falde.

Når man ser på aktiver som realkreditobligationer, råvarer og fast ejendom, er det vigtigt at bemærke, at selvom disse aktiver ofte bliver betragtet som inflationsbeskyttelse, er de ikke altid så "realistiske" som man kunne forvente. Realestate, som en klasse af aktiver, er et eksempel på, hvordan faktorer som aktiv forvaltning, vedligeholdelse og makroøkonomiske forhold kan påvirke aktivers reelle værdi. Desuden skal man forstå, at inflationbeskyttelse ikke nødvendigvis betyder, at aktiver vil give høje langsigtede afkast; det handler mere om, hvordan aktiver korrelerer med inflation over tid.

Endtext

Hvordan påvirker risikofri investering aktieporteføljer og deltagelse i aktiemarkedet?

Investorer, der anvender mean-variance optimering, har et grundlæggende mål om at maksimere den forventede afkast i forhold til risikoen ved at sammensætte en portefølje. Det optimale porteføljevalg, også kendt som tangensporteføljen, er et punkt, hvor den risikojusterede afkastkurve (CAL) er tangent til den mean-variance front, der viser de bedste afkast i forhold til risikoniveauer. Dette resulterer i en portefølje, der inkluderer både risikable aktiver og risikofrie aktiver for at opnå en balance mellem afkast og risiko.

En investor med en risikovillighed på γ = 3 vil have en Sharpe ratio på 0.671, som ligger på CAL-linjen. Dette betyder, at ved at inkludere risikofri aktiver, såsom statsobligationer, får investoren en betydelig gevinst i forhold til den oprindelige position, hvor kun risikable aktiver var tilgængelige. Dette skaber en væsentlig stigning i investorens nytteværdi, som måles i en sikkerhedsekvivalent. Denne stigning på 0.085 (fra 0.077 til 0.085) illustrerer en øget nytte ved at give investoren adgang til den risikofrie aktivklasse.

Et relevant fænomen, der står i kontrast til mean-variance optimering, er den såkaldte "non-participation puzzle" i aktiemarkedet. Teorien for mean-variance investering forudser, at alle investorer med undtagelse af dem, der er uendeligt risikovillige, bør deltage i aktiemarkedet. På trods af dette viser empiriske data, at kun omkring halvdelen af husholdningerne deltager i aktiemarkedet, hvilket udfordrer de teoretiske forventninger. Dette fænomen er ikke kun begrænset til USA, men ses også i lande som Tyskland, Frankrig og Italien, hvor deltagelsen i aktiemarkedet ofte er under 50%.

I analysen af aktiemarkedets deltagelse har forskere identificeret flere faktorer, der kan forklare denne modstand mod aktieinvesteringer. En af de primære faktorer er, at investorer ikke altid følger mean-variance nyttefunktioner. Mange investorer er mere risikovillige overfor nedadgående tab, hvilket kan reducere deres optimale aktieindehav. Desuden spiller "disappointment utility" en rolle, hvor investorer, der har lidt tab i aktiemarkedet, vil undgå at deltage i fremtidige investeringer. En anden forklaring er de omkostninger, der er forbundet med aktieinvestering, herunder transaktionsomkostninger og de psykologiske barrierer, som nye investorer møder, når de overvejer at investere i aktier.

De sociale faktorer spiller også en stor rolle i aktiemarkedets deltagelse. Hvis ens naboer eller politiske grupper investerer i aktier, kan det skabe et socialt pres for også at deltage. Der er også en stærk korrelation mellem uddannelsesniveau og aktieinvestering, hvor mere uddannede personer ofte deltager mere aktivt i aktiemarkedet. Dette understøttes af forskning, der viser, at intelligens kan være en faktor, der fremmer aktieinvesteringer.

På den anden side er det også vigtigt at være opmærksom på de risici, der er forbundet med mean-variance optimering. Den store følsomhed overfor ændringer i input som forventede afkast og volatilitet kan føre til, at porteføljerne bliver meget volatile, selv med små ændringer i dataene. Dette kan gøre det svært at stole på optimerede porteføljer, da små skift i markedets forhold kan føre til drastiske ændringer i porteføljens sammensætning. For eksempel, som eksemplet med ændring af den forventede afkast for USA aktier viser, kan en lille ændring i forudsigelsen medføre store forskelle i de optimale vægte for aktiverne.

Det understreger behovet for en forsigtig tilgang, hvor investeringerne ikke kun er baseret på optimering af historiske data, men også på en realistisk vurdering af de fremtidige markedsforhold og investorens risikotolerance.

Hvordan Dynamisk Programmering Former Porteføljevalg over Lang Tidshorisont

I kapitel 2 og 3 udviklede vi løsningen for én-periodens porteføljeoptimering ved hjælp af et mean-variance-tilgang, som resulterer i en optimal vægt x* i den risikable aktie og (1 - x*) i den risikofri aktie. Denne løsning er enkel, men kraftfuld i den forstand, at den kan anvendes på flere populære investeringsstrategier, såsom ligelig vægt, risikoparitet, markedsvægt og konstant risikoeksponering, som vi også har drøftet tidligere. Den optimale én-periodens vægt er således et specifikt tilfælde af en mere generel mean-variance løsning, som vi ved ikke nødvendigvis giver de bedste resultater på lang sigt.

Når vi taler om porteføljevalg over længere tidshorisonter, bliver problemet langt mere komplekst og kræver en mere sofistikeret metode. Her træder dynamisk programmering ind som en effektiv tilgang til at løse dette problem. Dynamisk programmering anvendes i en lang række felter, fra styring af atomkraftværker og raketlanceringer til værdiansættelse af komplicerede derivater. Det kan virke mindre imponerende at anvende den på porteføljevalg, men i sidste ende er investering et spørgsmål om at forvalte risici over tid – noget, der kræver grundlæggende optimeringsteknikker som dem, der bruges til at styre komplekse systemer som fly og missiler.

Et langtidshorisont-porteføljevalg kan opdeles i en række kortsigtede optimeringsproblemer, som i første omgang måske virker mere overskuelige. Dette gøres ved at opdele investeringerne i en serie af én-periodens problemer, der kan løses i rækkefølge, hvor løsningen af én periode i sidste ende gør det muligt at beslutte den optimale portefølje vægt for den næste periode. Den grundlæggende formel for investering over en længere periode ser således ud:

Hvor Wt er initialformuen, og r_{p,t+1} repræsenterer porteføljens afkast i den første periode. Denne afkastformel danner grundlaget for de efterfølgende beslutninger om porteføljens sammensætning.

Ved at anvende CRRA-nyttefunktion (constant relative risk aversion), som vi tidligere har set i kapitel 2, kan vi konstruere en serie af én-periodens optimeringsproblemer for hver enkelt periode, der strækker sig over hele investeringshorisonten. Denne tilgang giver en optimal porteføljevægt x* for hver periode t, og hjælper investoren med at bestemme, hvor meget af porteføljen der skal allokeres til risikable aktiver versus risikofri aktiver på hver given tid.

For at udvide løsningen til at håndtere hele investeringshorisonten, benytter vi den såkaldte "indirekte nytte" fra tidligere beslutninger. Når vi når til den sidste periode, t+5, er løsningen blevet konvergeret, og vi kan bruge den til at beregne værdien af porteføljen i tidligere perioder. For eksempel, i perioden t+4, vælges vægten for aktiverne ved at maksimere den forventede nytte, givet af:

Hvor r^*_{p,t+5} er det optimerede afkast for den sidste periode. Ved at indsætte løsningen for perioden t+5 i problemformuleringen for t+4, kan vi optimere beslutningen for t+3 og så videre tilbage til t.

Dynamisk programmering tager således det langsigtede problem og opdeler det i en række enklere, én-periodens problemer. Dette gør det muligt for investoren at træffe beslutninger, der på kort sigt maksimerer nytten i den langsigtede portefølje.

Det skal dog understreges, at denne metode ikke er en garanti for den bedste løsning i alle økonomiske forhold. Selvom den matematiske model er robust og hjælper med at strukturere beslutninger, er den stadig afhængig af nøjagtigheden af de antagelser, der er indbygget i modelen, såsom de forventede afkast og volatilitet. I virkeligheden kan markedsforholdene ændre sig hurtigt, og den optimale vægt kan variere, afhængigt af hvilken økonomisk situation der er på spil.

Endvidere er det vigtigt at erkende, at selvom metoder som dynamisk programmering er yderst præcise og effektive, betyder det ikke nødvendigvis, at alle investorer bør bruge disse metoder i praksis. For de fleste individer vil det være mere hensigtsmæssigt at bruge enklere strategier, der kræver mindre detaljeret viden om økonomisk modelering og numerisk optimering. For dem, der vælger at anvende disse avancerede teknikker, bør der dog være en god forståelse af, hvordan modellerne fungerer, og hvad de implicerer for risiko og afkast på lang sigt.

Hvordan tidsspecifik forudsigelighed og volatilitet påvirker investeringer i aktier

Investorer står ofte over for den udfordring, at forudsigelser om aktiemarkedets afkast er vanskelige at gøre præcise, og at forudsigelsesparametrene selv, såsom b-parameteren i økonomiske modeller, varierer over tid. Denne dynamik gør det endnu sværere at forudsige, hvordan markederne vil udvikle sig. Modeller, der kan tilpasse sig denne parameterinstabilitet, håndterer den ved at tillade brud på strukturer eller ved at ændre sig langsomt over tid. Henkel, Martin og Nardari (2011) fremhæver et interessant fænomen, hvor forudsigeligheden af aktiemarkeder er svag under perioder med økonomisk vækst, men meget stærk under recessioner. Dette betyder, at forudsigeligheden er modcyklisk og især fremtræder under økonomiske nedgangsperioder.

Derudover er det nyttigt at anvende økonomiske modeller, som kan inkludere økonomisk intuition og strukturelle begrænsninger. Et godt eksempel er, at værdiansættelsesforhold som P/E-ratioer ofte viser sig at være de bedste forudsigere af aktiemarkedets risikopræmier. Investorer, der kan anvende økonomisk struktur i deres forudsigelser, vil ofte kunne opnå bedre resultater. Det er også vigtigt at have ydmyghed, når man forsøger at time markedet. At forudsige aktiemarkedets afkast er yderst vanskeligt, og der er en risiko for, at man, hvis man oplever en periode med held, kan udvikle en overdreven tro på egne evner (selv-attribution bias), hvilket kan få alvorlige konsekvenser, når heldet vender.

For investorer, der ikke har evnen til at forudsige markedets bevægelser med pålidelighed, er det bedste valg ofte at tage udgangspunkt i en uafhængig og identisk fordelt (i.i.d.) proces, som antager, at aktiemarkedet ikke er forudsigeligt. I denne sammenhæng kan dynamisk aktieallokering med periodisk genbalancering være en effektiv strategi. Genbalancering er en modcyklisk strategi, der indebærer at købe aktier, når priserne er faldet, og sælge, når priserne er steget. Denne tilgang giver investorer en retning, der er baseret på den forventede fremtidige risiko og afkast.

Ved at bruge sådanne modeller kan investorer forberede sig på perioder med høj volatilitet og bruge det som en del af deres risikostyring. Det er dog vigtigt at være opmærksom på, at volatiliteten af aktiemarkedet er langt højere end volatiliteten af de fundamentale faktorer som udbytte, hvilket afspejler den usikkerhed, der kommer fra markedsdeltagernes forventninger og den økonomiske diskontering.

For at kunne håndtere markedets volatilitet og risiko effektivt, er det nødvendigt at forstå, at forudsigeligheden af aktiemarkedets afkast og risikopræmier er forbundet med både strukturelle ændringer i økonomien og den tidspunktsbestemte volatilitet. Det er muligt at udvikle strategier, der tager højde for disse faktorer, men investorer bør altid være opmærksomme på, at det er svært at forudsige præcise fremtidige afkast, og de bør tage skridt til at minimere deres risiko gennem robuste og velovervejede teknikker.