Hvordan K-Means Klyngeanalyse Valideres i MATLAB med Jordskælvsdata

I K-Means klyngeanalyse anvendes forskellige algoritmer til at gruppere data i klynger, der indeholder observationer, som er tættere på hinanden. Som beskrevet i forrige afsnit, kan en klyngecentroid forstås som et gennemsnit af de data, der findes i den pågældende klynge. I Fig. 8.15 er det tydeligt, hvordan klyngecentroiderne (FCi) placeres for hver klynge, hvor hver Xi markerer centrum for en given klynge. Eksempelvis vil FC1 i klynge 1 være 41.0375, mens FC2 i klynge 1 er 3.5357, og således fortsætter det for de øvrige klynger. Denne geometriske repræsentation gør det muligt at forstå, hvordan data fordeles på tværs af klynger og giver indsigt i de mønstre, som algoritmen har identificeret.

Efter at have gennemført selve clustering-processen, som illustreret i Fig. 8.16a og 8.16b, får vi et klart billede af, hvordan dataene er opdelt i tre klynger. Fig. 8.16a viser den oprindelige fordeling af dataene, mens Fig. 8.16b viser resultatet af klyngeanalysen med tre farvede klynger. Hver klynge er repræsenteret ved en farve: rød for klynge 1, blå for klynge 2 og grøn for klynge 3. Det bliver hurtigt tydeligt, at de tre klynger er adskilt på en måde, der gør det muligt at identificere og analysere grupperne individuelt.

For at validere resultatet af klyngeanalysen kan man anvende en metode, hvor man tester modellen på et separat datasæt. I det konkrete eksempel anvender vi jordskælvsdata, som er opdelt i træningsdata og testdata. I Fig. 8.17 vises MATLAB-koden, der anvendes til at evaluere K-Means-modellen ved at bruge de resterende 172 observationer i datasættet. Den første del af koden er identisk med den, der blev brugt i den tidligere opgave, og den plotter de klyngede data. Den relevante testdata starter fra række 301 og slutter ved række 472 i datasættet, hvilket skaber et nyt dataset, der anvendes til at teste den tidligere klyngeanalyse.

Denne proces kræver også, at der oprettes en testdata-matrix, hvor hver observation er et punkt i det multidimensionale rum. Funktionen pdist2() anvendes til at beregne afstanden mellem observationerne og klyngecentroiderne, hvilket giver mulighed for at forudsige, hvilken klynge en given observation tilhører. Den resulterende klyngeklassificering vises grafisk i et scatter plot, hvor testdataene er markeret med cirkler i tre farver svarende til de tre klynger.

Når denne test er gennemført, viser resultaterne, at de forudsagte klynger (repræsenteret ved farvede cirkler) er korrekt placeret i forhold til de faktiske klynger i datasættet. De blå cirkler (klynge 1) er alle tæt på de oprindelige blå datapunkter, og det samme gælder for de grønne og magenta cirkler, der korresponderer til de respektive klynger. Denne validering bekræfter, at K-Means klyngeanalysen har fungeret effektivt, og at de opnåede resultater er pålidelige.

Validering af klyngeanalysen er en essentiel del af processen, da det giver mulighed for at vurdere, hvor godt modellen fungerer i praksis. Det er vigtigt at forstå, at selv om en klyngeanalyse kan give interessante indsigter, er det ikke altid garanteret, at resultatet er korrekt, medmindre modellen er blevet ordentligt testet og valideret mod uafhængige data. Klyngernes kvalitet kan også vurderes ved hjælp af metrikker som Silhouette Score eller andre mål, der vurderer, hvor tæt dataene er indenfor deres klynge, og hvor adskilte klyngerne er fra hinanden.

En vigtig pointe at forstå i denne sammenhæng er, at selvom K-Means er en kraftfuld og populær metode til klyngeanalyse, er den ikke uden sine begrænsninger. For eksempel kræver metoden, at antallet af klynger (k) er forudbestemt, og det kan være en udfordring at vælge den optimale værdi for k. Derudover kan K-Means være følsom overfor valg af startpunkter for klyngecentroiden, hvilket kan påvirke resultatet.

En anden vigtig betragtning er, at klyngeanalyse generelt er afhængig af, hvordan dataene er struktureret, og hvilken type data der anvendes. For at opnå de bedste resultater skal man sikre, at de valgte funktioner og målinger giver mening i forhold til det, man forsøger at analysere. For eksempel vil data om jordskælvsoplevelse, som i dette tilfælde, kræve en forståelse af de specifikke emotionelle og fysiske reaktioner på jordskælv, hvilket kan hjælpe med at vælge de mest relevante dataattributter for analysen.

Endelig er det vigtigt at bemærke, at selv om K-Means giver en god grundlæggende analyse, kan mere avancerede metoder som hierarkisk klyngeanalyse eller DBSCAN være mere passende i tilfælde af, at dataene har en mere kompleks struktur, der ikke nødvendigvis passer godt til de assumptioner, som K-Means bygger på.

Hvordan Fremadgående Kædning Bruger Viden til At Træffe Beslutninger: En Udforskning af Videnrepræsentation og Maskinlæring

Fremadgående kædning og baglæns kædning er de to primære ræsonneringsmetoder, der anvendes i maskinlæring og overvåget læring. Begge metoder anvender et inferenssystem, som logisk kan beskrives som gentagne anvendelser af propositionelle logikprocesser. Den fremadgående kædning starter med data og arbejder sig frem mod svaret, mens baglæns kædning arbejder i modsat retning. Dette gør fremadgående kædning særligt nyttigt i dynamiske systemer, hvor nye data kan generere nye inferenser.

En praktisk anvendelse af fremadgående kædning vises i figuren, som illustrerer et system til beregning af drikkepenge baseret på faktorer som madens kvalitet og serviceniveauet. Reglerne, der styrer beslutningen om drikkepenge, er enkle:

Hvis maden er harsk eller servicen er dårlig, så er drikkepengene lave.
Hvis servicen er god, så er drikkepengene gennemsnitlige.
Hvis maden er lækker og servicen fremragende, så er drikkepengene høje.

Baseret på inputværdierne for mad og service, som er repræsenteret gennem medlemskabsgrafer, aktiveres de relevante regler. Hvis maden er dårligt forberedt eller servicen er utilfredsstillende, aktiveres regel 1, og drikkepengene vil være lave. På den anden side, hvis maden er lækker og servicen fremragende, aktiveres regel 3, og drikkepengene vil være høje.

Fremadgående kædning er en data-drevet proces, hvilket betyder, at de anvendte regler bestemmes af de inputdata, der er tilgængelige. Dette står i kontrast til baglæns kædning, som er mål-drevet, hvor systemet starter med et ønsket resultat og arbejder baglæns for at finde de nødvendige betingelser. Fordelen ved fremadgående kædning er, at systemet hurtigt kan tilpasse sig ændringer i data, hvilket gør det ideelt til situationer, hvor betingelser hurtigt ændrer sig.

En af de store styrker ved fremadgående kædning er, at det kan reagere på nye data og tilpasse inferenser i realtid, hvilket gør det særligt nyttigt i systemer som ekspertvurderinger og fuzzy inferenssystemer (FIS). Denne metode er effektiv til dynamiske og komplekse miljøer, hvor forholdene ofte skifter, og hvor det er nødvendigt, at systemet hurtigt kan tilpasse sig nye input.

Videnrepræsentationer i Kunstig Intelligens

Videnrepræsentation er en grundlæggende komponent i kunstig intelligens (AI), og det er nødvendigt for at systemer kan ræsonnere og træffe beslutninger. Uden en eksplicit repræsentation af viden vil et intelligent system ikke være i stand til at forstå, organisere eller bruge viden effektivt. Der er flere tilgange til videnrepræsentation i AI, herunder logisk repræsentation, semantiske netværk, rammer, ontologier og neurale netværk.

Logisk repræsentation er en formel metode til at udtrykke viden i symbolsk logik eller regelbaserede systemer. Dette indebærer præcist definerede syntaksregler og semantik, som understøtter korrekt ræsonnering. Fordelen ved logisk repræsentation er, at den giver en klar struktur for at udvikle inferenser. Dog er den ikke altid naturlig at arbejde med og kan være ineffektiv, især når det gælder komplekse problemer.

Semantiske netværk er en anden metode, der repræsenterer viden i form af grafiske strukturer, hvor noder repræsenterer begreber eller objekter, og forbindelserne (eller "kanterne") beskriver relationerne mellem dem. I semantiske netværk findes to typer relationer: "IS-A" relationer, der beskriver en type- eller klassifikationstilstand, og "Has-A" relationer, som angiver, hvad et objekt indeholder. Dette skaber en struktureret måde at beskrive objekter og deres relationer på en intuitiv måde. En ulempe ved semantiske netværk er, at de kan kræve betydelig beregningstid og ikke altid giver tilstrækkelig dybde i repræsentationen af komplekse begreber.

Neurale netværk er modeller, der er inspireret af den menneskelige hjerne og repræsenterer viden i form af forbindelser mellem "noder" i et netværk. Disse netværk kan lære at identificere mønstre i data og anvende disse mønstre til at udlede ny viden. Neurale netværk er særligt effektive til at håndtere store mængder data og er den grundlæggende teknologi bag mange moderne AI-applikationer som billedgenkendelse og naturlig sprogbehandling. Ulempen er, at de ofte virker som en "sort boks", hvilket betyder, at det kan være svært at forstå, hvordan de når frem til deres beslutninger.

Disse metoder, når de anvendes korrekt, kan gøre AI-systemer i stand til at træffe informerede og præcise beslutninger baseret på et væld af data og input. I praksis kombineres disse metoder ofte for at opnå de bedste resultater.

Fremadgående kædning, som bruger logiske repræsentationer og semantiske netværk, er et godt eksempel på, hvordan beslutningstagning kan optimeres i realtid. Ved at bruge logiske regler og data-drevne metoder kan systemet effektivt navigere gennem forskellige beslutningstrin og justere sig selv, når nye informationer bliver tilgængelige.

For at forstå videnrepræsentation og ræsonnering er det afgørende at overveje, hvordan systemer kan anvende disse metoder til at løse problemer og træffe beslutninger på en effektiv og fleksibel måde. Det er vigtigt at bemærke, at hver repræsentation har sine fordele og begrænsninger, og valget af metode afhænger af den specifikke applikation og de krav, der stilles til systemets fleksibilitet og præcision.

Hvordan man bygger et Simulink-miljø til en RL-agent til et DC-motor-system

For at udvikle et effektivt Simulink-miljø til et reinforcement learning (RL) system, såsom et DC-motor-system, er det nødvendigt at sammensætte en række subsystems, justere forbindelser og konfigurere parametre korrekt. Denne proces kræver omhyggelig opbygning og forståelse af de enkelte blokke og deres funktioner i Simulink. Her er en detaljeret vejledning til, hvordan man kan bygge et Simulink-miljø, der er egnet til træning af en RL-agent for et DC-motor-system.

Først begynder du med at tilføje et generate observations subsystem. Dette gøres ved at vælge Subsystem-blokken fra biblioteket og placere den i højre panel. Efter at have åbnet blokken, skal du ændre navnet til "generate observations" og sikre, at forbindelsen mellem indgangsporten og udgangsporten er korrekt. De relevante parametre for observationer som speed_error og exceeds bounds skal defineres, og forbindelserne skal konfigureres i overensstemmelse hermed.

Derefter fortsætter du med at bygge calculating reward subsystemet. Du skal tilføje to Compare To Constant-blokke, som bruges til at definere betingelserne for belønningen baseret på speed_error. Hvis fejlen er under en tærskelværdi (0.035), gives en belønning på +1; hvis den overskrider denne værdi, gives en negativ belønning på -1. For yderligere fejlhåndtering tilføjes en blok med en gain-værdi på -100, som signalerer, at systemet bør stoppes, hvis en alvorlig fejl opdages.

I det næste trin tilføjes stop simulation subsystemet. Dette subsystem stopper simuleringen, hvis motorens hastighed overstiger eller falder under bestemte grænser, f.eks. når hastigheden er større end 50 eller mindre end -50. Denne funktionalitet kan opnås ved hjælp af logiske operatorer og sammenligningsblokke.

Når de nødvendige subsystems er oprettet, kan du tilføje flere vigtige blokke for at færdiggøre dit Simulink-model. Du skal bruge en konstant hastighedsindgang, en sumblok, en diskret overføringsfunktion til at modellere DC-motorens dynamik og en RL-agentblok. Disse blokke sørger for, at systemet kan modtage input, beregne output og optimere performance baseret på agentens handlinger. En vigtig bemærkning er, at RL-agenten i Simulink muligvis ikke vil fungere korrekt, hvis agentobjektet ikke er defineret korrekt. Hvis du støder på en fejl med en rød ramme omkring agentblokken, skal du åbne blokken og indtaste agentobjektet rlACAgent, som er nødvendigt for korrekt funktionalitet.

Når alle blokke er korrekt tilsluttet og opsat, skal du gemme Simulink-modellen, så den er klar til at blive brugt i simulations- og træningsprocessen. Navngiv din model f.eks. som motor.slx og gem den i din arbejdsmappe.

For at kunne køre simuleringen korrekt skal du også skrive MATLAB-kode, der initialiserer og konfigurerer miljøet. Denne kode skal åbne Simulink-modellen, definere observationer og handlinger og derefter forbinde disse med RL-agenten. Koden skal også inkludere de relevante grænseværdier og beskrivelser af de enkelte observationer og handlinger, som agenten skal bruge under træningen.

Det er vigtigt at forstå, at denne proces kræver præcision og opmærksomhed på detaljerne, da selv små fejl i opsætningen af subsystems eller blokke kan føre til, at agenten ikke lærer korrekt eller endda ikke fungerer. Desuden skal man være opmærksom på, at den konstante hastighed og de diskrete dynamikmodeller for motoren skal være realistisk indstillet, så simuleringen afspejler virkelige forhold.

Yderligere må man forstå, at den metodik, der anvendes til at justere parametrene for hvert subsystem, har en direkte indvirkning på, hvordan systemet præsterer under træning. Hvis systemets belønningsfunktion er for streng eller for svag, kan det enten føre til overtræning eller til at agenten aldrig lærer optimalt. Det er derfor afgørende at vælge passende parametre og betingelser, som hjælper agenten med at lære effektivt og hurtigt.

Hvordan Bayes Klassifikatorer Bruges til Multiklassifikation: Et Indblik i Gaussian, Multinomial og Bernoulli Modeller

Bayes-klassifikatoren, når den anvendes til kontinuerlige data, hviler ofte på en antagelse om, at de kontinuerlige værdier for hver klasse er fordelt i henhold til en Normal- eller Gaussisk fordeling. Dette betyder, at for hver klasse i træningsdataene bliver de statistiske mål som gennemsnit og varians beregnet for at kunne beskrive, hvordan de kontinuerlige attributter varierer. Hvis vi for eksempel ser på træningsdata, hvor en kontinuert attribut er $x$ , opdeler vi dataene efter klasse og beregner gennemsnit ( $\mu_k$ ) og varians ( $\sigma_k^2$ ) for $x$ inden for hver klasse. Ved at have en observation $v$ , kan vi derefter beregne sandsynlighedstætheden for at observere $v$ givet en klasse $Y_k$ ved at indsætte $v$ i formlen for en normalfordeling.

Formelt er sandsynligheden for at observere en værdi $v$ i klasse $Y_k$ :

p(x = v | Y_k) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma_k^2}} e^{ -\frac{(v - \mu_k)^2}{2 \sigma_k^2}}

For diskrete data, som dem man ofte møder i dokumentklassifikation (f.eks. spamfiltrering), benyttes ofte multinomiale eller Bernoulli-fordelinger. Dette fører til to distinkte modeller: Multinomial Naive Bayes og Bernoulli Naive Bayes.

I den multinomiale naive Bayes-model repræsenterer prøverne eller featurevektorer frekvenserne af hændelser, der er genereret af en multinomial fordeling. I konteksten af dokumentklassifikation er hændelserne ord, og deres frekvens i et dokument bruges til at beregne sandsynligheden for, at et givet dokument tilhører en bestemt klasse. Hvis $x = (x_1, x_2, ..., x_n)$ er en histogramvektor, der repræsenterer frekvenserne af ord i dokumentet, vil sandsynligheden for at observere denne histogramvektor givet en klasse $Y_k$ være:

p(x | Y_k) = \prod_{i=1}^n p(x_i | Y_k) \frac{x_i!}{x_i!}

Denne sandsynlighed kan yderligere udtrykkes i log-space for at undgå problemer med præcisionsfejl ved at arbejde med meget små tal. Den logaritmiske transformation gør det muligt at udføre beregninger mere stabilt:

\log p(Y_k | x) \propto \log p(Y_k) + \sum_{i=1}^n x_i \log p(x_i | Y_k)

Den Bernoulli Naive Bayes-model fungerer anderledes ved at bruge binære variabler, hvor hvert element enten er til stede eller ikke til stede. Denne model er særligt nyttig til at klassificere korte tekster, da den eksplicit modellerer fraværet af et ord. Hvis $x_i$ er en binær variabel, der angiver tilstedeværelsen eller fraværet af et ord i dokumentet, så vil sandsynligheden for at observere et dokument givet en klasse $Y_k$ være:

p(x | Y_k) = \prod_{i=1}^n p(x_i | Y_k)^{x_i} (1 - p(x_i | Y_k))^{(1 - x_i)}

Denne model er især populær, når der arbejdes med opgaver som spamfiltrering og tekstklassifikation, hvor ordfrekvenser ikke nødvendigvis afspejler klassens relevans, men snarere tilstedeværelsen eller fraværet af ord i dokumenterne.

For at illustrere anvendelsen af den Gaussiske naive Bayes-model, kan vi anvende et eksempel med diabetes. Vi har et datasæt med fire prediktorer: Alder, Glukose, Blodtryk og BMI. Udfordringen er at forudsige sandsynligheden for, at en person har diabetes (1) eller ikke har diabetes (0) baseret på disse målinger. For at træne modellen beregnes gennemsnit og varians af de relevante prediktorer for både personer med og uden diabetes, og disse værdier bruges derefter til at beregne den betingede sandsynlighed for hver observation givet en klasse.

Når man anvender Bayes' sætning, kan sandsynligheden for diabetes givet et sæt af prediktorer udtrykkes som:

P(Diab | \text{Alder, Glukose, BP, BMI}) = \frac{P(Diab) \prod_{i} p(x_i | Diab)}{P(\text{Evidence})}

hvor $P(Diab)$ er den aprioris sandsynlighed for diabetes (som kan estimeres fra træningsdataene), og $p(x_i | Diab)$ er sandsynligheden for at observere hver af de individuelle prediktorer givet diabetes. Denne sandsynlighed kan sammenlignes med sandsynligheden for ikke-diabetes (NDiab), og den beslutning, der giver den højeste sandsynlighed, vælges som resultatet.

Særligt i tilfælde som diabetesdiagnostik kan denne tilgang anvendes til at forudsige sygdommens tilstedeværelse ved hjælp af relevante biologiske målinger, hvilket gør Naive Bayes-modellen til en effektiv metode til medicinsk klassifikation.

Væsentligt at forstå er, at Bayes’ sætning bygger på forudgående viden (a priori sandsynligheder) samt de betingede sandsynligheder for at observere visse data i forbindelse med hver klasse. Når man arbejder med sådanne modeller, er det nødvendigt at forstå, at præcisionen af klassifikationen afhænger af kvaliteten af dataene samt hvordan de statistiske egenskaber af de inputvariabler, der anvendes, er fordelt. Dette gælder både for kontinuerlige og diskrete data, og de underliggende statistiske forudsætninger, såsom normalfordeling i tilfælde af Gaussiske modeller, spiller en kritisk rolle i modellens præstation.

Hvordan håndterer man lydklassificering af tal ved hjælp af MATLAB?

Når man arbejder med lydklassificering af tal, kræver det at man omhyggeligt organiserer, analyserer og træner sine data. I denne proces, som vi vil gennemgå, fokuserer vi på et eksempel, der anvender MATLAB’s funktioner og værktøjer til at klassificere tal (0–9) ud fra lydoptagelser.

Først og fremmest skal man definere stien til dataset’et, hvor lydfilerne er placeret. Dette gøres ved at tildele stien til en lokal variabel, eksempelvis dataset. Hvis lydfilerne er gemt i en anden mappe på din maskine, skal du sørge for at erstatte stien med den korrekte mappe.

Herefter oprettes et objekt, ads, som er baseret på MATLAB's audioDatastore-klasse. Denne klasse gør det muligt at håndtere store mængder lydfiler, som kan være organiseret i underfoldere. audioDatastore sørger for, at alle filer i den angivne mappe og dens undermapper bliver tilgængelige for videre behandling.

For at hente filnavnene på de enkelte lydfiler benyttes MATLAB’s funktion fileparts(), som adskiller stien fra selve filnavnet. I dette tilfælde er det kun filnavnene, der er relevante, da vi skal identificere de enkelte tal, som de repræsenterer. Lydfilerne kan for eksempel være navngivet som ‘0_jackson_0.wav’, ‘0_jackson_2.wav’ osv., hvor det første tal før understregningen (“_”) angiver tallet, som lyden repræsenterer.

For at udtrække disse etiketter (tal) fra filnavnene bruges en funktion som extractBefore(), der isolerer nummeret før første understregning og tildeler det som etiketter i objektet ads.Labels. Dette sikrer, at hver lydfil får tildelt den korrekte klasse (det tal, den repræsenterer).

Dernæst er det nødvendigt at opdele dataset’et i trænings- og testdata. Dette gøres ved hjælp af splitEachLabel()-funktionen, som opdeler dataene i en træningsmængde (85%) og en testmængde (15%). Dette giver os mulighed for at træne en model på en del af dataene og derefter evaluere den på de resterende data.

Når dataene er delt op, kan vi begynde at arbejde med de faktiske lydfiler. For at få en fornemmelse af, hvordan et lydsignal lyder og ser ud, kan vi vælge en tilfældig lydfil fra træningssættet og afspille den ved hjælp af sound()-funktionen. Lydsignalet returneres som et array, der indeholder de faktiske værdier for signalet, som kan afspilles på den korrekte samplingfrekvens. Derudover kan vi visualisere signalet i tidsdomænet, hvilket giver et grafisk indtryk af lydens variationer over tid.

Næste skridt i processen er at udtrække relevante funktioner fra lydsignalet, som kan bruges til at træne en klassifikationsmodel. Dette gøres ved hjælp af MATLAB’s audioFeatureExtractor-objekt. Når objektet er oprettet, skal vi definere parametrene for vinduet (den tidsmæssige længde, som analysen sker over) og overlapningen mellem de enkelte vinduer. I dette tilfælde er vinduets længde sat til 30 ms, og overlappet er sat til 20 ms.

Da funktionerne til ekstraktion af lydegenskaber er deaktiveret som standard, skal vi aktivere dem ved at bruge info()-funktionen for at få indsigt i alle tilgængelige feature-ekstraktorer. Ved at iterere gennem disse ekstraktorer og sætte dem til true, aktiverer vi dem alle, så vi kan udtrække de ønskede egenskaber fra lydfilerne. Ekstraktionen genererer et array, hvor hver celle indeholder funktioner fra et enkelt lydsignal, og hver funktion repræsenterer et bestemt aspekt af lydsignalet.

Når funktionerne er udtrukket, skal de anvendes i træningen af en klassifikationsmodel. Da dataene er opbygget på et vindulingsniveau, skal vi sørge for, at etiketterne for hver fil matcher de ekstraherede funktioner. Dette gøres ved at bruge repelem()-funktionen til at duplikere etiketterne, så de passer til antallet af funktioner.

Nu er vi klar til at træne en klassifikationsmodel. I dette tilfælde benytter vi en k-nærmeste-nabo (k-NN) model, som trænes ved hjælp af fitcknn()-funktionen. Før træningen skal vi vælge de mest relevante funktioner ved hjælp af algoritmen Minimum Redundancy Maximum Relevance (MRMR), som hjælper med at finde de funktioner, der er mest nyttige til klassifikationen.

Når modellen er trænet, er det tid til at evaluere den ved hjælp af testdataene. Dette gøres ved at læse testdataene, udtrække de relevante funktioner og derefter anvende den trænede model til at forudsige labels for de testede lydsignaler. Resultaterne sammenlignes med de faktiske labels for at vurdere modellens præstation. En forvirringsmatrix (confusionchart) kan bruges til at visualisere nøjagtigheden af modellen og give et overblik over, hvordan godt modellen performer på tværs af de forskellige klasser.

Det er vigtigt at bemærke, at processen med at udtrække funktioner og træne en klassifikationsmodel kræver nøje justering af parametre som vindueslængde, overlappens størrelse og valg af funktioner. Forbedringer af disse parametre kan have stor indflydelse på modellens præcision og evnen til korrekt at klassificere de lydsignaler, som repræsenterer forskellige tal.

Hvordan virkede økonomiske investeringer på vækst i Los Angeles i 1927?
Hvordan Fondens Performance Påvirkes af Omkostninger, Størrelse og Pålidelighed
Hvad betyder det at være alene i en verden af ødelæggelse?
Hvordan konfigureres navigation og UI i en .NET MAUI-applikation?
Hvorfor skal du løbe barfodet for at forbedre din hastighed og reducere skader?
Hvordan human-arts kulturelle praksisser former forståelsen af madsystemer og sociale normer