Chování elementárních buněčných automatů (ECA) se obvykle zobrazuje pomocí diagramu prostoru-času, který ukazuje, jak se výchozí konfigurace vyvíjí podle pravidel lokálních změn v diskrétních krocích času. Tento proces může generovat opakující se vzory, které lze přiřadit k určitým třídám chování, jako je například chování periodické. V této kapitole se zaměřujeme na vývoj neuronové sítě, která automaticky klasifikuje chování ECAs na základě analýzy těchto vzorců, aniž by bylo nutné rozpoznávat základní mikroskopickou dynamiku.

V rámci tohoto výzkumu jsme navrhli a vyškolili neuronovou síť, která vykazuje vynikající výkonnost při určování chování ECA, aniž by byla potřeba identifikace konkrétního místního pravidla. Tento přístup se zaměřuje na identifikaci vzorců na mezoskopické úrovni, což je klíčové pro zachycení emergentní složitosti, která je charakteristická pro nelineární systémy, jako jsou kluzáky ve hře „Life“. Tato složitost je jedním z nejdůležitějších aspektů, které zajímají matematiky, počítačové vědce a modeláře.

Neurovědecký přístup v tomto případě spočívá v trénování sítě na rozpoznávání specifických struktur ve spacetime diagramu, aniž by byla zapotřebí explicitní analýza pravidel generujících těchto struktur. To umožňuje síti klasifikovat vzory v diagramu bez nutnosti jejich hlubšího pochopení nebo zpětné analýzy. Tento způsob je rychlý, objektivní a důkladný, což činí lidskou klasifikaci neefektivní při práci s obrovskými množstvími různých typů buněčných automatů.

Jako výchozí základ pro tento přístup jsme použili Li-Packard klasifikaci, která rozděluje ECA do pěti základních tříd podle jejich dynamických vzorců: Null, fixní bod, periodické, lokálně chaotické a chaotické. Tento model se osvědčil jako ideální pro počítačovou analýzu díky své přímé spojitosti s fenotypovými strukturami ve spacetime diagramu. Dalším důvodem pro jeho volbu je snadná porovnatelnost s výsledky jiných studií a jeho schopnost přistupovat k fenotypovým charakteristikám bez potřeby komplexních mezistupňových analýz.

Klasifikace chování ECA je efektivní metodou pro odhalování struktury a vztahů v heterogenní sadě jevů. Tento přístup, inspirovaný počítačovým viděním, je zvláště důležitý pro analýzu a automatizaci klasifikace vzorců, které se mohou objevit v nelineárních a více-stavových systémech, kde lidské oči často nejsou schopny rozpoznat všechny relevantní detaily. Důležité je, že klasifikace ECA na základě fenotypových vzorců (nikoliv genotypových pravidel) umožňuje lépe zvládnout složitost a rozmanitost těchto systémů.

Současně bychom měli mít na paměti, že i když neuronové sítě poskytují silný nástroj pro analýzu chování ECAs, jsou stále závislé na kvalitě tréninkových dat. Důkladně připravená a rozmanitá datová sada je klíčem k tomu, aby síť správně identifikovala vzory a chování, které by jinak zůstaly nepovšimnuty.

Ve výzkumu je důležité pokračovat ve zlepšování přesnosti těchto systémů, zejména pro složitější třídy buněčných automatů, jako jsou nelineární nebo vícestavové systémy. Automatizované nástroje pro klasifikaci, které vycházejí z principů počítačového vidění, umožňují vědcům rychle a efektivně prozkoumávat širokou škálu těchto složitých systémů. Důležitý je také další vývoj v oblasti trénování těchto sítí, aby byly schopné lépe adaptovat své analýzy na různé typy automatů.

Jaké vzorce chování vykazují dvoustavové celulární automaty ve dvourozměrném toroidálním prostoru?

Průzkum všech stavově symetrických dvoustavových dvourozměrných celulárních automatů, jejichž pravidla jsou založena na počítání sousedních buněk v Mooreově okolí, odhaluje tři dominantní třídy dynamického chování: vlny, krystalizaci a chaos. Každý z těchto režimů vykazuje výrazně odlišnou evoluci, která je výsledkem interakce lokálních pravidel s globální topologií prostředí – v tomto případě toroidního vesmíru, kde okraje prostoru navazují sami na sebe.

Chaotické chování se vyznačuje expanzí počátečních vzorů do celého vesmíru, který se postupně zaplní neustále se měnícími strukturami. Typickým rysem je zde nepředvídatelnost a absence opakujících se konfigurací. Vlnové chování se objevuje tehdy, když hraniční oblasti mezi dvěma různými stavy podporují vznik komplexních, šířících se vln. Tyto dynamické rozhraní tvoří stabilní, ale často velmi složité interferenční obrazce. Krystalizace se naopak projevuje zklidněním systému – vesmír se zaplní stacionárními vzory, které někdy obsahují uzavřené oscilátory s nízkou periodicitou. V tomto režimu dochází ke stabilizaci konfigurací, které dále již nevykazují makroskopické změny.

Mimo tyto hlavní režimy byla identifikována ještě dvě specifická chování: efekt hran a strukturální vlastnosti. Efekty hran se projevují jako jednorozměrné oscilace podél stabilních okrajových struktur. Strukturní vlastnosti se objevují tehdy, když velikost samotného vesmíru – tedy rozměry toru – zásadním způsobem ovlivňuje vývoj náhodných počátečních konfigurací. V této kategorii byla identifikována jediná výjimečná pravidla, tzv. Fredkinova replikátorová pravidla, která vynikají schopností vytvářet samo-reprodukující vzory, citlivé na velikost a symetrii prostoru.

Pravidla automatů byla dále klasifikována do pěti širších kategorií podle jejich dynamiky. V první kategorii – chaos – dochází k expanzi chaotických vzorů, které nakonec zcela zaplní vesmír. Tato kategorie se dále dělí na podtypy jako Flecks, Maze, Chaos Mix a Noise. Ve druhé kategorii – krystalizace – systémy expandují a pak se stabilizují do převážně statických konfigurací, občas zachycujíce oscilátory. Třetí kategorie – minimální – popisuje systémy, které se po několika generacích zastaví a přecházejí do stavu beze změn. I zde existují podtypy Edge, Maze a Minimal. Čtvrtou kategorií je strukturální chování, které jak bylo uvedeno, je zastoupeno výhradně Fredkinovým replikátorem. Pátá skupina, zvláštní případy, zahrnuje pravidla, v nichž náhodné „ostrovy“ buněk buď rostou, nebo zanikají v závislosti na své velikosti.

Zvláštní pozornost si zaslouží dvě taková pravidla. V pravidlu B34678/S3678 mají menší ostrovy tendenci se zmenšovat a větší naopak expandovat. V jiném pravidlu B4/S01235678 dochází k opačnému jevu: malé „díry“ v náhodně rozprostřeném vesmíru se uzavírají, zatímco větší se rozpínají. Tento typ evoluce nese známky spontánní samoregulace, která závisí nejen na lokální hustotě, ale i na geometrické konfiguraci celého systému.

Významný je i fakt, že pravidla vykazující strukturní chování jsou extrémně citlivá na okrajové podmínky a velikost prostoru – vesmír jako toroid zde nehraje pouze roli kontextu, ale aktivně se podílí na formování pravidelnosti. Fredkinův automat se v tomto ohledu odlišuje od běžných pravidel tím, že generuje struktury, které se opakují s přesností, přičemž každá generace nese otisk předchozí – jde tak o zvláštní formu digitální rekurze uvnitř deterministického systému.

V kontextu kvantové výpočetní teorie a teoretické biologie může tato klasifikace celulárních automatů poskytnout náhled do emergentního chování komplexních systémů. Klíčovým prvkem je zde schopnost automatů simulovat vývoj ne-lineárních systémů, v nichž se lokální pravidla překlápějí do globálního uspořádání s vysokým stupněm entropie nebo naopak s extrémní stabilitou.

Je zásadní chápat, že i jednoduchá pravidla, aplikovaná na elementární mřížkovou topologii, mohou produkovat nečekaně sofistikované vzory. Tento fenomén podtrhuje význam formální jednoduchosti jako nositele komplexity – v rámci výpočetních modelů života, vesmíru či vědomí je takové chování nejen zajímavé, ale potenciálně i vysvětlující.

Jak Cellular Automata posilují odolnost proudových šifer vůči útokům a zvyšují kryptografickou sílu?

V reakci na opakované úspěšné útoky na proudovou šifru MICKEY, které využívaly analýzu poruch (Differential Fault Analysis), byla navržena její modifikace založená na buněčných automatech (Cellular Automata – CA). Tyto útoky se zaměřují na nalezení přesné pozice injektovaných poruch a následné odvození stavových bitů v registrech R a S prostřednictvím řešení lineárních rovnic. Aby se této zranitelnosti zabránilo, nahrazují se klasické posuvné registry v návrhu CA založené varianty MICKEY základními buněčnými automaty se třísousedním pravidlem a nepravidelným taktováním. Tato změna způsobuje, že porucha se po injekci rychle rozptýlí mezi ostatními bity, což významně komplikuje její lokalizaci a následnou exploataci.

Ve variantě MICKEY založené na CA byly registry R a S nahrazeny hybridním buněčným automatem, ve kterém se střídají pravidla s různou mírou linearity – konkrétně pravidla 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 a 240. Tato sada pravidel zahrnuje jak lineární, tak nelineární pravidla, přičemž právě nelineární část zavádí vyšší úroveň kryptografické odolnosti. V důsledku této inherentní nelinearity již není potřeba využívat dříve definované sekvence COMP0 a COMP1, které byly součástí původní šifry MICKEY. Taktéž bylo možné snížit počet taktovacích cyklů během inicializace ze 159 na 80, čímž došlo ke zrychlení startovací fáze bez zásadního oslabení bezpečnosti.

Základní stavební kameny CA varianty MICKEY zahrnují funkce CLOCK_R_CA a CLOCK_S_CA, které taktují registry R a S nezávisle, a funkci CLOCK_KG_CA, která řídí celkové chování šifry. Tato funkce spojuje oba registry skrze kontrolní bity CONTROLBIT_R a CONTROLBIT_S, jež se odvozují kombinací vybraných bitů z obou registrů. Během každého cyklu pak dochází k výpočtu zpětné vazby a aplikaci příslušných pravidel CA v závislosti na hodnotě vstupního bitu a stavu kontrolních bitů.

Z hlediska implementace se ukázalo, že použití CA šifry zvyšuje odolnost proti DFA útokům, a to díky rychlému šíření poruch a složitější nelineární struktuře systému. Přestože došlo ke zvýšení výpočetního času při generování klíče a během inicializační fáze, cena za zvýšenou kryptografickou bezpečnost je v tomto kontextu považována za přijatelnou. Porovnání parametrů klasické MICKEY a její CA verze ukazuje kompromis mezi výkonem a bezpečností, přičemž CA varianta zůstává v hranicích použitelnosti pro běžné aplikace.

Zásadní význam má analýza kvality generovaného klíčového proudu. Pomocí testovacího balíčku NIST pro hodnocení náhodnosti binárních sekvencí byly testovány proudy produkované několika variantami CA šifer. Výsledky ukazují, že generované sekvence dosahují vysoké míry náhodnosti, přičemž hodnoty P (pravděpodobnost, že daná sekvence je méně náhodná než náhodná ideální sekvence) byly ve většině případů výrazně nad prahem použitelnosti. To naznačuje, že proudové šifry založené na CA skutečně generují kvalitní pseudonáhodné sekvence, což významně zvyšuje jejich odolnost proti statistickým útokům.

Souběžně s vývojem proudových šifer se pozornost obrací i k designu blokových šifer, konkrétně k optimalizaci tzv. S-boxů, tedy substitučních boxů,

Jaké tajemství skrývá závěť a proč nás stále fascinuje smrt?
Jaké možnosti přináší využití QCA a grafenu pro implementaci automatů a logických obvodů?
Jak se cítí člověk v chaotickém světě Ramzánu?
Proč jsou olympiády klíčové pro budoucnost studenta?
Jak byla postavena ztracená městská osada u pyramid?