Рабочая программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» для ООП 39.03.01 - «Социология» . Министерство образования и науки Российской Федерации

Институт социального образования

Факультет социологии

Кафедра социологии и политологии

дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

для ООП 39.03.01 – «Социология»

Екатеринбург 2016

Составитель: к. ф-м. н., , доцент. кафедры высшей математики института математики, информатики и информационных технологий УрГПУ

________________________________________________________________________________________

  (подпись)

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры социологии и политологии УрГПУ. Протокол № 8 от 01.01.2001 г.

Зав. кафедрой 

Руководитель учебного подразделения 

                                                                       (подпись)

1.1. Наименование дисциплины.

Теория вероятностей и математическая статистика.

1.2. Цели и задачи дисциплины

Целью дисциплины является формирование у студентов научного представления о случайных событиях и величинах, о методах их исследования, а также вероятностно-статистического мышления, необходимого для успешной исследовательской и аналитической работы.

Задачи дисциплины:

познакомить студентов с основными понятиями классической теории вероятностей; научить выявлять различные вероятностные понятия в исследовательской практике и применять их; заложить основы для изучения курсов по анализу социологических данных.

1.3. Место дисциплины в структуре ООП

Программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика» основывается на государственном стандарте подготовки бакалавров по направлению «39.03.01 – Социология".

Курс базируется на общематематическом материале алгебры, математического анализа и теории функций. В этом курсе рассмотрены общие понятия и основные теоремы теории вероятностей и случайных процессов.

Содержательно дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» связана с такими дисциплинами ООП как: «Логика», «Высшая математика», «Методы прикладной статистики для социологов».

1.4. Перечень планируемых результатов обучения

В результате изучение дисциплины студент должен

знать: основы теории вероятностей и математической статистики, используемые в социологических исследованиях;

уметь: применять основные вероятностные и математико-статистические методы решения задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности.

владеть: навыками применения современного математико-статистического инструментария для решения профессиональных задач; методики построения, анализа и применения статистических моделей для оценки состояния, и прогноза развития социологических явлений и процессов.

Освоить компетенции:

ОПК – 6

ПК - 4

1.5. Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах.

Общая трудоемкость дисциплины для студентов очной формы обучения составляет: 10 зачетных единиц (360 час.), в том числе: лекции – 54 часов, практические занятия – 76 часов, самостоятельная работа – 230 часов;

1.6. Особенности реализации дисциплины (модуля).

Языком, на котором реализуется дисциплина - русский язык.

Учебно-тематический план направления «Социология»

очная форма обучения

1. Численные методы. Пространство элементарных исходов. События и операции над ними Случайный эксперимент. Пространство элементарных исходов. События и операции над ними. Классическая схема с конечным числом равновероятных исходов. Аксиоматика теории вероятностей: вероятностное пространство. Свойства вероятности. Формула сложения вероятностей. Условные вероятности. Формула умножения вероятностей. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

2. Теория вероятностей, случайные процессы, Случайные величины. Функция распределения случайной величины. Моменты случайных величин. Математическое ожидание случайной величины. Дисперсия. Дискретные и непрерывно распределенные случайные величины. Плотность вероятности случайной величины. Совместное распределение вероятностей.

Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Частота и вероятность. Основные распределения вероятностей дискретных случайных величин: биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, распределение Пуассона. Равномерное распределение вероятностей (геометрические вероятности). Нормальное распределение вероятностей. Теоремы Муавра-Лапласа. Центральная предельная теорема.

4. перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы

Вопросы для самоконтроля

1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Классификация событий. Операции над событиями.

2. Основные определения вероятности. Свойства вероятностей.

3. Правило сложения вероятностей конечного числа совместных событий.

4. Условная вероятность. Независимость событий.

5. Полная вероятность. Формула Байеса.

6. Испытания, удовлетворяющие схеме Бернулли. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число «успехов».

7. Случайные величины: определение, способы задания и числовые характеристики (общий случай).

8. Основные законы распределения дискретных случайных величин, их функции распределения и числовые характеристики.

9. Биномиальное распределение.

10. Распределение Пуассона.

11. Геометрическое распределение.

12. Гипергеометрическое распределение.

13. Равномерное дискретное распределение.

14. Основные законы распределения непрерывных случайных величин и их числовые характеристики.

15. Равномерное непрерывное распределение.

16. Показательное распределение.

17. Нормальный закон распределения.

18. Распределения, связанные с нормальным.

19. Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин.

20. Неравенства Маркова и Чебышева.

21. Закон больших чисел. Теорема Бернулли. Теорема и .

22. Центральная предельная теорема.

23. Предмет и задачи математической статистики.

24. Вариационные и статистические ряды и их графическое изображение.

25. Понятие о точечные оценки числовой характеристики и параметра распределения. Свойства оценок.

26. Доверительный интервал для дисперсии и стандартного квадратического отклонения.

27. Доверительный интервал для вероятности события.

28. Статистический критерий. Общая схема проверки статистических гипотез.

29. Проверка гипотезы о законе распределения: критерии согласия Пирсона и Колмогорова.

30. Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального распределения.

31. Проверка гипотезы о числовом значении вероятности.

32. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нормальных распределений.

33. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений.

Темы, вынесенные на самостоятельное изучение

1. Задачи, приводящие к схеме Бернулли.

2. Доказательство теорем Муавра-Лапласа.

Темы контрольных работ

1. Решение задач на применение основных формул теории вероятностей.

Вопросы для экзамена

1. Пространство элементарных исходов. События и операции над ними. Классическая схема с конечным числом равновероятных исходов.

2. Аксиоматика теории вероятностей: вероятностное пространство.

3. Свойства вероятности. Формула сложения вероятностей.

4. Условные вероятности. Формула умножения вероятностей. Независимость событий.

5. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

6. Случайные величины. Функция распределения случайной величины.

7. Моменты случайных величин. Математическое ожидание случайной величины. Дисперсия.

8. Дискретные и непрерывно распределенные случайные величины. Плотность вероятности случайной величины.

9. Совместное распределение вероятностей.

10. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Частота и вероятность.

11. Основные распределения вероятностей дискретных случайных величин: биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, распределение Пуассона.

12. Равномерное распределение вероятностей (геометрические вероятности).

13. Нормальное распределение вероятностей. Теоремы Муавра-Лапласа.

14. Центральная предельная теорема.

5. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по дисциплине (модулю)

Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины:

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Основная

1. Вентцель, и упражнения по теории вероятностей: учеб. пособие / , . – М.: Академия, 2003. – 448 с. [2экз.]

2. Вентцель, операций: задачи, принципы, методология: учеб. пособие / . – М.: Дрофа,2004. –208 с. [5экз.]

3. Вентцель, вероятностей и ее инженерные приложения: учеб. по-собие/ , . – М.: Академия, 2003. – 460 с. [7экз.]

4. Вентцель, случайных процессов и ее инженерные: учеб. посо-бие/ , . – М.: Академия, 2003. – 432 с.

5. Гмурман, вероятностей и математическая статистика: учеб. по-собие/ . – М.: Высшее образование,2006. – 479 с. [45экз.]

6. Гмурман, к решению задач по теории вероятностей и ма-тематической статистике: учеб. пособие/ . – М.: Высшее обра-зование, 2006. – 404 с.

7. Бочаров вероятностей и математическая стати-стика. М.: Физматлит". 2005.-296 с. //Электронный ресурс: Электронно-библиотечная система. Издательство «Лань»// http://e.

8. , , Наумов вероятностей и математи-ческая статистика. Базовый курс с примерами и задачами.- М.: Физматлит". 2005.-240 с. //Электронный ресурс: Электронно-библиотечная система. Из-дательство «Лань»// http://e.

Дополнительная

1. Андронов, вероятностей и математическая статистика/ , , . – СПб.: Питер, 2004. – 461 с.

2. Бородин, курс теории вероятностей и математической статистики: учеб. пособие/ . – СПб.: Лань, 2004. – 256 с.

3. Кретов, вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие/ . – Калининград: Янтар. Сказ., 2004. – 227 с.

8. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ ПРОГРАММЫ

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики института математики, информатики и информационных технологий УрГПУ

– 76 – 43.