МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Нижегородский государственный педагогический университет
имени Козьмы Минина»
Факультет естественных, математических и компьютерных наук
Кафедра «Прикладная математика и информатика»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебно-методической деятельности
__________________
«___»_____________20___г.
рабочая ПРОГРАММа ДИСЦИПЛИНЫ
Б2.В.2 Исследование операций и методы оптимизацииНаправление подготовки: 230700.62 (09.03.03) Прикладная информатика
Профиль подготовки: Прикладная информатика в менеджменте
Квалификация (степень) выпускника: прикладной бакалавр
Форма обучения: заочная, 5 лет
Н. Новгород
2014
Рабочая программа составлена на основе:
Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 230700.62 (09.03.03) Прикладная информатика, утвержденного « » 20 г., номер государственной регистрации . Учебного плана по направлению подготовки 230700.62 (09.03.03) Прикладная информатика, профилю подготовки «Прикладная информатика в менеджменте», утвержденного «29» августа 2014г.Рабочая программа по дисциплине «Исследование операций и методы оптимизации» принята на заседании кафедры «Прикладная математика и информатика», протокол №2 от « 26 » сентября 2014 г.
Разработчик: к. т.н., доцент
СОГЛАСОВАНО
Зав. кафедрой «Прикладная математика и информатика»
_________________//
«____»_______________201__г.
СОГЛАСОВАНО
Зав. выпускающей кафедрой
«Прикладная математика и информатика»
________________/ /
«___» ___________201__г.
СОГЛАСОВАНО
Директор библиотеки
_________________/_______________/
«____»_______________201__г.
Цели и задачи дисциплины
- получение базовых знаний и формирование основных навыков по методам оптимизации и исследованию операций для решения прикладных финансово-экономических задач;
- развитие теоретико-практической базы и формирование уровня математической подготовки, необходимых для понимания основных идей применения оптимизационных методов в экономике и финансах.
Задачи дисциплины:
- формирование у студентов теоретических знаний, практических навыков по вопросам, касающимся принятия управленческих решений; освоение студентами современных математических методов анализа, научного прогнозирования поведения экономических объектов; обучение студентов применению методов и моделей исследования операций в процессе подготовки и принятия управленческих решений; рассмотрение широкого круга задач, возникающих в практике; менеджмента и связанных с принятием решений, относящихся ко всем областям и уровням управления.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина «Исследование операций и методы оптимизации» является дисциплиной базовой части математического и естественнонаучного цикла Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению подготовки 230700.62 (09.03.03) «Прикладная информатика» (прикладной бакалавриат).
Изучение дисциплины «Исследование операций и методы оптимизации» основывается на базе знаний, полученных студентами в ходе освоения дисциплин «Информатика и программирование», «Математика», «Теория вероятностей и математическая статистика» того же блока.
Дисциплина «Исследование операций и методы оптимизации» является базовым теоретическим и практическим основанием для всех последующих математических и финансово-экономических дисциплин подготовки бакалавра направления «Прикладная информатика», использующих оптимизационные методы.
3. Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций или их составляющих:
- ОК-5 - способен самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, стремится к саморазвитию;
- ПК-17 - способен применять методы анализа прикладной области на концептуальном, логическом, математическом и алгоритмическом уровнях.
В результате освоения данной дисциплины студент должен:
знать:
- теоретические основы оптимизации и исследования операций; содержательную сторону задач, возникающих в практике менеджмента и маркетинга; теоретические основы поиска и отбора информации.
уметь:
- использовать полученные знания для осуществления анализа управленческих ситуаций; применять методы анализа прикладной области. идентифицировать проблему.
владеть:
- навыками принятия решений в современных условиях хозяйствования; навыками работы в сети интернет и библиотечной системе.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы | Всего зач. ед. | Всего часов | Семестр 6 |
Общая трудоемкость дисциплины | 4 | 144 | 144 |
Аудиторные занятия | 16 | 16 | |
в т. ч. занятия в активной и интерактивной формах | 1 | 1 | |
Лекции | 8 | 8 | |
Практические занятия | 8 | 8 | |
Самостоятельная работа | 119 | 119 | |
Контроль | 9 | 9 | |
Вид итогового контроля | экзамен |
5. Содержание дисциплины
5.1. Тематический план
Раздел дисциплины | Количество часов | Итого по разделам дисциплины | ||
Лекции | Практи-ческие занятия | Самостоя-тельная работа | ||
| Раздел 1. Введение. Предмет исследования операций и его методология | 1 | 0 | 5 | 6 |
| Раздел 2. Линейное программирование | 2 | 4 | 35 | 41 |
2.1. Введение в линейное программирование. | 0 | 0 | 2 | 2 |
2.2. Графический метод решения задачи линейного программирования при малом числе переменных. | 1 | 1 | 6 | 8 |
2.3. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. | 1 | 1 | 15 | 17 |
2.4. Двойственность линейного программирования. | 0 | 1 | 6 | 7 |
2.5. Анализ математической модели задачи линейного программирования. | 0 | 1 | 6 | 7 |
Раздел 3. Специальные задачи линейного программирования | 2 | 2 | 30 | 34 |
3.1. Транспортная задача. | 1,5 | 1,5 | 20 | 23 |
3.2. Задачи, сводящиеся к транспортной модели. | 0,5 | 0,5 | 10 | 11 |
Раздел 4. Нелинейное программирование | 1 | 1 | 30 | 32 |
4.1. Задачи нелинейного программирования. | 1 | 1 | 10 | 12 |
4.2. Задачи выпуклого программирования. | 0 | 0 | 10 | 10 |
4.3. Задачи квадратичного программирования. | 0 | 0 | 10 | 10 |
Раздел 5. Динамическое программирование | 2 | 1 | 19 | 22 |
5.1. Сущность вычислительного метода динамического программирования. | 1 | 1 | 10 | 12 |
5.2. Особенности применения вычислительных схем динамического программирования для решения конкретных задач. | 1 | 0 | 9 | 10 |
Контроль | 9 | |||
| Итого: | 8 | 8 | 119 | 144 |
5.2. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Введение. Предмет исследования операций и его методология
Предмет и этапы исследования операций. Понятие об оптимальном управлении. Математическое моделирование и требования к математическим моделям. Детерминированные и стохастические модели. Классификация моделей исследования операций. Математический аппарат исследования операций
Раздел 2. Линейное программирование
2.1. Введение в линейное программирование.
Принцип оптимальности в планировании и управлении. Общая задача оптимизации. Формы записи задачи линейного программирования и её экономическая интерпретация. Геометрия задачи линейного программирования. Строение множества оптимальных решений. Примеры задач.
2.2. Графический метод решения задачи линейного программирования при малом числе переменных.
Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках. Область решения системы линейных неравенств. Множество допустимых решений. Множество оптимальных решений. Понятие линии уровня. Решение задачи линейного программирования графическим методом.
2.3. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
Понятие о симплекс-методе. Алгоритм решения задачи линейного программирования симплекс-методом. Симплекс-таблицы. Понятие о вырожденном решении. Работа с целевой функцией.
2.4. Двойственность линейного программирования.
Взаимно двойственные задачи линейного программирования. Теоремы двойственности. Применение двойственности в однопродуктовой задаче. Несимметричные двойственные задачи.
2.5. Анализ математической модели задачи линейного программирования.
Анализ модели на чувствительность. Определение ценности ресурсов. Анализ модели с помощью двойственной задачи линейного программирования.
Раздел 3. Специальные задачи линейного программирования.
3.1. Транспортная задача.
Классическая транспортная задача: постановка задачи, свойства решений. Открытая и замкнутая модель. Методы поиска начального опорного плана. Устранение вырожденности. Метод потенциалов для нахождения оптимального плана транспортной задачи.
3.2. Задачи, сводящиеся к транспортной модели.
Понятие о задаче назначения персонала, транспортных задачах в сетевой постановке, максимальном потоке в сети, транспортных задачах по критерию времени. Понятие о распределительных задачах и идеологии их решения
Раздел 4. Нелинейное программирование
4.1. Задачи нелинейного программирования.
Экономическая и геометрическая интерпретация задач нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа.
4.2. Задачи выпуклого программирования.
Задачи выпуклого программирования и их свойства. Понятие допустимого и прогрессивного направления. Метод допустимых направлений.
4.3. Задачи квадратичного программирования.
Примеры конкретных задач квадратичного программирования. Свойства задач квадратичного программирования. Метод Вульфа.
Раздел 5. Динамическое программирование
5.1. Сущность вычислительного метода динамического программирования.
Общая постановка задачи динамического программирования. Особенности задач, решаемых методом динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана. Рекуррентные соотношения как метод понижения размерности. Вычислительный алгоритм. Задача о распределении средств между предприятиями как пример аналитического решения рекуррентных соотношений.
5.2. Особенности применения вычислительных схем динамического программирования для решения конкретных задач.
Задача о найме работников. Задача о замене оборудования. Кратчайший путь через сеть.
5.3. Разделы дисциплины и связь с формируемыми компетенциями
Наименование компетенций | № разделов дисциплины, участвующих в формировании компетенций | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
ОК-5 | + | + | + | + | + |
ПК-17 | + | + | + | + | + |
6. Образовательные технологии
При изучении дисциплины «Исследование операций и методы оптимизации» рекомендуется применение развивающих технологий, проектных технологий, программированного обучения, интерактивных методов обучения.
Темы занятий, проводимых в активных и интерактивных формах:
Анализ математической модели задачи линейного программирования.– 1 час.7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
7.1. Основная литература:
Исследование операций в экономике: Учебное пособие/ под ред. проф. . – 2–е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2011. – 430 с. Бережная методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 432 с. Кундышева моделирование в экономике: Учебное пособие. – М., 2007. – 352 с.7.2. Дополнительная литература:
Конюховский методы исследования операций в экономике: Учебное пособие. - СПб.: «Питер», 2000. – 208 с. Трояновский моделирование в менеджменте: Учебное пособие. Гриф. - М.: Русская деловая литература, 2000.и – 256 с. Шелобаев методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учебное пособие. Гриф. - М.: ЮНИТИ-Дана», 2000. – 367 с. и др. Математические методы и модели для менеджмента: Учебник. Гриф. - СПб.: «Лань», 2000. – 528 с. Власов экономических процессов. – Ростов н/Д., 2005.- 409 с. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 302 с.7.3. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:
www.biblioclub.ru | ЭБС «Университетская библиотека онлайн» |
www.elibrary.ru | Научная электронная библиотека |
www.ebiblioteka.ru | Универсальные базы данных изданий |
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Реализация дисциплины требует наличия учебной аудитории.
Оборудование учебного кабинета: тесты, методические пособия, справочники, раздаточный учебно-методический материал.
Технические средства обучения: мультимедийное оборудование.
9. Контроль и оценка результатов освоения дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.Формируемые компетенции и используемые оценочные средства
Наименование компетенций | Показатели сформированности компетенции | № разделов дисциплины, участвующих в формировании компетенций | |||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
ОК-5 - способен самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, стремится к саморазвитию | |||||
Знает: теоретические основы поиска и отбора информации; Умеет: использовать в практической деятельности новые знания и умения; Владеет: навыками работы в сети интернет и библиотечной системе. | Творческое задание | Творческое задание | Творческое задание | Творческое задание | Творческое задание |
ПК-17 - способен применять методы анализа прикладной области на концептуальном, логическом, математическом и алгоритмическом уровнях. | |||||
Знает: теоретические основы оптимизации и исследования операций, содержательную сторону задач, возникающих в практике менеджмента и маркетинга; Умеет: применять методы анализа прикладной области; Владеет: навыками принятия решений в современных условиях хозяйствования. | Подготовка доклада | Контрольные задания | Контрольные задания | Творческое задание | Творческое задание |
Контрольные вопросы к экзамену
Предмет и этапы исследования операций. Понятие об оптимальном управлении. Математическое моделирование и требования к математическим моделям. Детерминированные и стохастические модели. Классификация моделей исследования операций. Математический аппарат исследования операций Примеры задач линейного программирования. Задача об использовании ресурсов. Пример. Общая постановка задачи. Примеры задач линейного программирования. Задача о составлении рациона. Пример. Общая постановка задачи. Линейное программирование. Геометрический метод решения задач Геометрический смысл решений неравенств, уравнений и их систем. Геометрический метод решения задач линейного программирования. Линия уровня линейной функции. Линейное программирование. Симплексный метод решения задач. Геометрическая интерпретация симплексного метода. Симплексный метод. Отыскание максимума линейной функции. Симплексный метод. Отыскание минимума линейной функции. Симплексный метод. Определение первоначального допустимого базисного решения. Особые случаи симплексного метода (альтернативный оптимум, появление вырожденного базисного решения). Линейное программирование. Транспортные задачи. Экономико–математическая модель транспортной задачи. Особенности экономико–математической модели транспортной задачи. Закрытые и открытые транспортные задачи. Транспортные задачи. Нахождение первоначального базисного распределения поставок (методы «северо–западного» угла и наименьших затрат). Метод потенциалов. Критерий оптимальности базисного распределения поставок. Понятие о задаче назначения персонала, транспортных задачах в сетевой постановке, максимальном потоке в сети, транспортных задачах по критерию времени. Понятие о распределительных задачах и идеологии их решения. Экономическая и геометрическая интерпретация задач нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа. Примеры конкретных задач квадратичного программирования. Свойства задач квадратичного программирования. Метод Вульфа. Задачи выпуклого программирования и их свойства. Понятие допустимого и прогрессивного направления. Метод допустимых направлений. Общая постановка задачи динамического программирования. Особенности задач, решаемых методом динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана. Рекуррентные соотношения как метод понижения размерности. Вычислительный алгоритм. Задача о распределении средств между предприятиями как пример аналитического решения рекуррентных соотношений.