|
|
ПРОГРАММА, РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
И КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ
по дисциплине
«Математическое моделирование и оптимизация технических систем»
Осенний семестр 2015-2016 учебного года
Специальность 1-39 03 01 Электронные системы безопасности
Группы 213201 - 213202
Программа учебной дисциплины
Введение
Место учебной дисциплины в подготовке инженера по проектированию электронных систем безопасности. Использование математических моделей и оптимизации при проектировании технических систем. Имитационное и статистическое моделирование, их близость и различие. Рекомендации по изучению дисциплины.
Раздел 1. Математические модели электронных устройств и технических систем и их использование при проектировании
Тема 1. Математические модели устройств и систем
Общая характеристика моделей в технике. Графические, физические и математические модели. Математические модели в виде уравнений регрессий. Уравнения множественной линейной регрессии и принципы их получения.
Тема 2. Имитационное моделирование устройств и систем с использованием их математических моделей
Понятие имитационного моделирования и его роль в проектировании технических систем. Принцип имитационного моделирования. Воспроизведение в памяти ЭВМ вероятностных свойств параметров. Получение выходных характеристик устройств и систем.
Раздел 2. Статистическое моделирование выходных характеристик электронных устройств и систем
Тема 3. Принцип статистического моделирования электронных устройств и систем
Случайность выходных характеристик электронных устройств и систем. Статистическое моделирование и его роль в проектировании технических систем. Этапы процедуры статистического моделирования электронных устройств и систем.
Тема 4. Случайные параметры и способы их получения
Основы моделирования случайных параметров. Равномерно распределённые случайные числа и их свойства. Алгоритмы получения стандартных нормально распределённых случайных чисел. Прямой метод и метод, использующий центральную предельную теорему. Получение нормально распределённых чисел с любыми значениями параметров распределения.
Методы получения случайных чисел с законам распределения, отличными от нормального. Использование метода обратного преобразования. Формулы получения на ЭВМ случайных параметров с равномерным, экспоненциальным, логарифмически нормальным и законом Вейбулла.
Тема 5. Моделирование случайных событий
Моделирование дискретных случайных величин. Моделирование случайных чисел с биноминальным распределением. Моделирование случайных чисел с распределением Пуассона. Моделирование случайных событий с известными вероятностями
Тема 6. Получение коррелированных случайных чисел
Моделирование коррелированных случайных параметров с нормальными распределениями. Получение коррелированных случайных параметров с любыми законами распределения. Использование численных алгоритмов. Алгоритм, использующий перестановки элементов массивов.
Тема 7. Метод Монте-Карло как метод статистического моделирования
Структурная схема статистического моделирования выходных параметров электронных устройств и систем. Моделирование производственных погрешностей выходных параметров устройств. Принципы моделирования надёжности электронных устройств и систем. Моделирование надёжности устройств и систем при отсутствии резервирования. Моделирование надёжности устройств и систем при наличии постоянного резервирования и резервирования замещением. Определение требуемого число реализаций объекта (процесса) в методе Монте-Карло.
Раздел 3. Задачи оптимизации при проектировании технических систем
Тема 8. Общая характеристика задач оптимизации
Понятие задач оптимизации. Технико-экономические показатели устройств и систем, оптимизируемые параметры и целевая функция. Характеристика задач безусловной и условной оптимизации. Ограничения, накладываемые на технико-экономические показатели. Физические и конструкторско-технологические ограничения оптимизируемых параметров. Общий порядок решения задач условной оптимизации.
Тема 9. Способы построения целевой функции
Метод главного критерия и его использование при проектировании электронных систем безопасности. Принцип взвешивания технико-экономических показателей и его практическое использование.
Тема 10. Методы решения задач оптимизации
Общая характеристика математического программирования. Линейное математическое программирование. Симплексный метод. Нелинейное математическое программирование. Характеристика численных методов оптимизации. Метод случайного поиска на ЭВМ. Метод динамического программирования и его использование для оптимизации структуры электронной системы безопасности.
Литература
1. Боровиков, основы конструирования, технологии и надёжности: учеб. для вузов / . – Минск : Дизайн ПРО, 1998. – 336 с.
2. Алексеев, проектирования радиоэлектронных средств / , , [и др.] – М. : Высшая школа, 2000. – 497 с.
3. Ганшин оптимизации и решение уравнений / -шин. – М. : Наука, 1987. – 128 с.
4. Бахвалов методы: учебное пособие для вузов / , , . – М. : Наука, 1987. – 598 с.
5. Вержбицкий, методы: линейная алгебра и нелиней-ные уравнения: учебное пособие / . – 2-e изд., испр. – М. : Оникс 21 век, 2005. – 432 с.
6. Самарский, методы / , . – М. : Наука, 1989.
7. Ортега, Дж. Введение в численные методы решения дифференциаль-ных уравнений / Дж. Ортега. – М. : Наука, 1986.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ
по дисциплине
«Математическое моделирование и оптимизация технических систем»
Осенний семестр 2015-2016 учебного года
Специальность 1-39 03 01 Электронные системы безопасности
Группы 213201 - 213202
1. Использование математических моделей и оптимизации при проектировании технических систем
2. Имитационное и статистическое моделирование, их близость и различие
3. Общая характеристика моделей в технике
4. Графические, физические и математические модели
5. Математические модели в виде уравнений регрессий
6. Уравнения множественной линейной регрессии и принципы их получения
7. Понятие имитационного моделирования и его роль в проектировании технических систем
8. Принцип имитационного моделирования
9. Получение выходных характеристик устройств и систем
10. Случайность выходных характеристик электронных устройств и систем
11. Статистическое моделирование и его роль в проектировании технических систем
12. Этапы процедуры статистического моделирования электронных устройств и систем
13. Алгоритмы получения стандартных нормально распределённых случайных чисел
14. Получение нормально распределённых чисел с любыми значениями параметров распределения
15. Методы получения случайных чисел с законам распределения, отличными от нормального
16. Формулы получения на ЭВМ случайных параметров с равномерным, экспоненциальным, логарифмически нормальным и законом Вейбулла
17. Моделирование дискретных случайных величин
18. Моделирование случайных чисел с биноминальным распределением
19. Моделирование случайных чисел с распределением Пуассона
20. Моделирование коррелированных случайных параметров с нормальными распределениями
21. Получение коррелированных случайных параметров с любыми законами распределения
22. Алгоритм, использующий перестановки элементов массивов
23. Моделирование производственных погрешностей выходных параметров устройств
24. Принципы моделирования надёжности электронных устройств и систем
25. Моделирование надёжности устройств и систем при отсутствии резервирования
26. Моделирование надёжности устройств и систем при наличии постоянного резервирования и резервирования замещением
27. Определение требуемого число реализаций объекта (процесса) в методе Монте-Карло
28. Технико-экономические показатели устройств и систем, оптимизируемые параметры и целевая функция
29. Характеристика задач безусловной и условной оптимизации
30. Физические и конструкторско-технологические ограничения оптимизируемых параметров
31. Общий порядок решения задач условной оптимизации
32. Способы построения целевой функции
33. Принцип взвешивания технико-экономических показателей и его практическое использование
34. Метод случайного поиска на ЭВМ
35. Метод динамического программирования и его использование для оптимизации структуры электронной системы безопасности
36. Общие сведения о математических моделях РЭС
37. Примеры моделей дискретных элементов радиоэлектроники
38. Электрические модели интегральных схем
39. Топологические основы автоматизированного формирования уравнений математической модели РЭС
40. Табличный метод формирования уравнений математической модели для электрической цепи
41. Топологические методы формирования уравнений математической модели по методу узловых потенциалов
42. Топологические методы формирования уравнений математической модели по методу и контурных токов
43. Моделирование РЭС методом переменных состояния
44. Моделирование статического режима РЭС
45. Моделирование переходных процессов в РЭС
46. Методы моделирования РЭС в частотной области
47. Применение матриц классической теории для моделирования РЭС
48. Применение матриц волновой теории для моделирования РЭС
49. Формирование системы уравнений математической модели РЭС в частотной области
50. Особенности моделирования нелинейных РЭС в частотной области
51. Методы решения систем линейных уравнений
52. Применение методов декомпозиции при моделировании СВЧ-устройств
53. Методы нахождения собственных функций блоков
54. Метод конечных разностей
55. Метод конечных элементов
56. Моделирование излучающих устройств
57. Примеры сведения задачи оптимального проектирования РЭС к задаче линейного программирования
58. Симплекс-метод и основные утверждения линейного программирования
59. Модифицированный симплекс-метод
60. Методы решения целочисленной задачи линейного программирования
61. Метод ветвей и границ
62. Сведение задачи проектирования РЭС к задаче нелинейного программирования
63. Методы одномерного поиска оптимального решения
64. Градиентные методы оптимизации решения
65. Статистические методы оптимизации
66. Математическое программирование. Основные понятие.
67. Применение метода дихотомии при однопараметрической оптимизации РЭС.
68. Применение метода золотого сечения при однопараметрической оптимизации РЭС.
69. Одномерный поиск на примере метода Фибоначчи.
70. Метод наименьших квадратов.
Программу, рекомендуемую литературу
и контрольные вопросы к зачету подготовил:
РАК Алексей Олегович – канд. физ.-мат. наук, доцент каф. ПИКС
