ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
«ЗАБАЙКАЛЬСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ЗабГУ)
ФДПО
Кафедра математики
Цели и задачи курса
Теория вероятностей и математическая статистика
В области теории вероятностей и математической статистики студент должен знать и уметь использовать основные понятия и методы дисциплины, иметь опыт аналитического и численного решения вероятностных и статистических задач, уметь строить вероятностные модели для конкретных процессов; проводить необходимые расчеты в рамках построенной модели, иметь навыки использования основных приемов обработки экспериментальных данных в том числе с использованием стандартного программного обеспечения, пакетов программ общего и специального назначения.
Содержание курса
Математические основы теории вероятностей. Элементы комбинаторики. Предмет теории вероятностей. Элементарная теория вероятностей случайных событий. Методы вычисления вероятностей.
Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного события. Классическое и геометрическое определение вероятности. Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей.
Совместные и несовместные события. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Зависимые и независимые события. Теорема умножения для независимых событий.
Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей зависимых событий. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
Вероятность появления хотя бы одного события. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формула Байеса.
Последовательность независимых испытаний. Формулы Бернулли, Муавра-Лапласа, Пуассона.
Случайные величины. Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Функции распределения, ее свойства.
Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.
Примеры различных распределений. Нормальное распределение, его характеристики.
Показательное распределение непрерывной случайной величины. Надежность и ее критерии.
Понятие о различных формах закона больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.
Случайные векторы. Законы распределения. Условные распределения случайных векторов. Условные математические ожидания. Функции регрессии. Ковариационная матрица. Коэффициенты корреляции.
Математические основы случайных процессов. Случайные процессы. Осредненные характеристики случайного процесса: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, (авто)ковариационная функция, (авто)корреляционная функция, взаимная ковариационная и корреляционная функции.
Модели случайных процессов. Стационарные случайные процессы. Корреляционный и спектральный анализ случайных процессов.
Математическая статистика. Статистические оценки генеральной средней и доли. Погрешность оценки. Точечное и интервальное оценивание. Определение необходимого объема выборки.
Понятия о критериях согласия. Проверка статистических гипотез о равенстве долей и средних. Принцип максимального правдоподобия.
Статистические методы обработки экспериментальных данных. Определение параметров нелинейных уравнений регрессии методом наименьших квадратов непосредственно и с помощью линеаризующих переменных.
Контрольная работа «Теория вероятностей и математическая статистика» №№ 000-540; 541-550; 551-560; 561-570.
«Общие указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения. Методические указания.»Чита. ЧитГУ, 1998.
Замечание: Номер выбирается по последней цифре зачетки. Например, для варианта 1: №№.531; 541; 551;561. Для варианта 10: №№.540; 550; 560; 570.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высщая школа, 1998.
2. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, 2001.
3. . Теория вероятностей и математическая статистика. М., Статистика, 1975.
4. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики, С-П., Лань, 1998.
5. Курс теории вероятностей. М., Наука, 1988.
6. Теория вероятностей. М., Наука, 1986.
7. , Руководство к решению задач по высшей математике с основами математической статистики и теории вероятностей. Минск, Высшая школа, 1966.
Программу составил: доцент
