УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
«МИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ВЫСШИЙ АВИАЦИОННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
|
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Учебная программа учреждения высшего образования по учебной дисциплине для специальности:
1-37 04 02 «Техническая эксплуатация авиационного оборудования»
направление специальности:
1-37 04 02-01 «Техническая эксплуатация авиационного оборудования (приборное и электросветотехническое оборудование)»
Факультет гражданской авиации
Кафедра естественнонаучных дисциплин
Курс | - 2 | ||
Семестр | - 4 | ||
Лекции | - 36 | ||
Практические занятия | - 12 | Зачет | - 4 семестр |
Аудиторных часов по учебной дисциплине | - 48 | Курсовая работа | - 4 семестр |
Всего часов по учебной дисциплине | - 74 | Форма получения высшего образования | - дневная |
Составила
2013 г.
Учебная программа составлена на основе учебной программы «Теория вероятностей и математическая статистика» Учреждения образования «Минский государственный высший авиационный колледж», утвержденной 27.05.2013 г.
регистрационный номер УД-ЕНД - _____/баз.
Рассмотрена и рекомендована к утверждению кафедрой естественнонаучных дисциплин
27.04.2013 г., протокол № 9
Заведующий кафедрой
_______________
Одобрена и рекомендована к утверждению Научно-методическим советом Учреждения образования «Минский государственный высший авиационный колледж»
24.05.2013 г., протокол № 7
Председатель
______________
I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Цели учебной дисциплины: формирование у курсантов математических знаний, обеспечивающих базу для изучения общепрофессиональных и специальных дисциплин.
Задачи учебной дисциплины: дать курсантам знания и навыки, необходимые для дальнейшего обучения по выбранной специальности.
Изучая данную дисциплину, курсанты применяют знания, полученные в процессе изучения следующих дисциплин: «Высшая математика», «Физика», в то же время дисциплина обеспечивает изучение следующих технических дисциплин: «Надежность и техническая диагностика», «Авиационные приборы и информационно-измерительные системы», «Системы объективного контроля полетной информации», «Моделирование систем и процессов», «Системы автоматического управления полетом», «Электрорадиоизмерения», «Автоматика и управление».
В результате изучения дисциплины курсант должен
закрепить и развить следующие академические (АК) и социально-личностные (СЛК) компетенции, предусмотренные в образовательном стандарте
ОСВО 1-37 04 02-2013 «Техническая эксплуатация авиационного оборудования»:
АК-1. Уметь применять базовые научно-технические знания для решения теоретических и практических задач.
АК-2. Владеть системным и сравнительным анализом.
АК-4. Уметь работать самостоятельно.
АК-5. Быть способным порождать новые идеи (обладать креативностью).
АК-7. Иметь навыки, связанные с использованием технических устройств управлением информацией и работой.
СЛК-6. Уметь работать в команде.
СЛК-8. Обладать чувством ответственности в своей профессиональной деятельности.
обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):
ПК-5. Анализировать процессы функционирования систем и устройств авиационного оборудования по функциональным схемам.
ПК-6. Выполнять инженерно-технические расчеты, связанные с анализом работы и надежности систем и устройств авиационного оборудования.
ПК-19. Разрабатывать теоретические модели, позволяющие прогнозировать изменение технического состояния систем и устройств авиационного оборудования, динамику параметров эффективности ее технической эксплуатации.
ПК-21. Анализировать перспективы и направления развития систем и устройств авиационного оборудования.
ПК-23. Участвовать в фундаментальных и прикладных исследованиях в области систем и устройств авиационного оборудования.
ПК-25. Формулировать цель проекта (программы), решения задач, критериев и показателей достижения целей, выявлять приоритеты решения задач с учетом нравственных аспектов деятельности.
ПК-26. Разрабатывать обобщенные варианты решения проблемы, анализировать их, прогнозировать последствия.
В результате изучения дисциплины курсант (студент) должен
знать: основы элементов дискретной математики (комбинаторики); основы теории вероятностей и математической статистики; основы теории случайных величин (СВ); основы корреляционного анализа; математические основы теории надежности.
уметь: решать задачи с использованием элементов дискретной математики (комбинаторики); использовать математическую символику теории вероятностей и математической статистики; решать основные задачи теории вероятностей и математической статистики; находить распределение случайных величин и вычислять их основные характеристики; производить основные действия над СВ; оценивать вероятности различных событий с помощью лемм и теорем, составляющих закон больших чисел; использовать выборочный метод для оценивания значения основных характеристик генеральной совокупности; находить доверительные интервалы для оценивания значения основных характеристик генеральной совокупности; находить функциональную зависимость между различными характеристиками с помощью корреляционного анализа.
владеть: навыками, связанными с использованием математических средств теории вероятностей и математической статистики для решения технических и
практических задач, возникающих при эксплуатации систем и устройств авиационного оборудования.
В соответствии с учебным планом на изучение учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» отводится 74 часа, в том числе аудиторных - 48 часов.
II. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
РАЗДЕЛ 1. Теория вероятностей. ТЕМА 1.1. Элементы комбинаторики. Основные понятия теории вероятностей. Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения без/с повторениями. Основные формулы и свойства. Теория вероятностей, общая теория. Основное вероятностное явление. Теория случайных событий. Алгебра событий. Базовые представления о вероятности: частота, статистическая вероятность, геометрическая вероятность. Полная группа событий, пространство элементарных событий, разложение событий на элементарные, вероятностное пространство, принцип равно возможности. Построение понятия классической вероятности: массовый опыт, достоверные, невозможные и случайные события в массовом опыте, операции над ними, их основные свойства, диаграммы Эйлера-Венна, классическая, геометрическая, аксиоматическая и статистическая вероятность. Основные функции конечной комбинаторики. Основные свойства вероятности: свойства (неотрицательности, нормированности). Решения комбинаторных задач с помощью элементов комбинаторики. Решение задач на непосредственное вычисление вероятностей событий. Операции над вероятностями. Условная вероятность, теорема о выражении условной вероятности. Независимость событий. Теоремы умножения вероятностей (для независимых событий и зависимых событий), о расширенной мультипликативности, её обобщения. Совместные и несовместимые события. Теорема сложения вероятностей (для несовместимых и совместных событий). Полная система гипотез, формула полной вероятности, формула Байеса. Решение задач на вычисление вероятности сложных событий с помощью теорем сложении и умножения вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий с помощью формулы полной вероятности и формулы Байеса. ТЕМА 1.2. Повторные испытания Бернулли. Последовательность независимых испытаний, схема независимых испытаний Бернулли, формула Бернулли. Критика формулы Бернулли, её неприменимость в реальных практических задачах. Предельные формулы или асимптотическое приближение соответствующих функций. Функция и кривая Гаусса, их свойства. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Функция и кривая Лапласа, их свойства. Интегральная теорема Муавра–Лапласа. Вероятности точных значений числа успехов в этой схеме, вероятности попадания в промежутки, наивероятнейшее число успехов. Задачи на приложения локальной и интегральной теорем Муавра-Лапласа. ТЕМА 1.3. Теория случайных величин. Теория случайных величин. Определение понятия случайной величины (СВ), её интегральной функции распределения (ИФР) и дифференциальной функции распределения (ДФР). Простейшая классификация случайных величин. Дискретные случайные величины (ДСВ), их ИФР, ряд, кривая и многоугольник распределения, полигон, гистограмма. Основные дискретные распределения: биномиальное, Пуассона, геометрическое, гипергеометрическое и др. Основные свойства ИФР (неубывание, непрерывность слева, нулевая и единичная асимптоты) для ДСВ. Вероятность попадания ДСВ в промежуток. Непрерывные случайные величины (НСВ), их ИФР и ДФР. Основные свойства ДФР: неотрицательность, кусочная непрерывность, единичность несобственного интеграла. Вероятность попадания НСВ в промежуток. Вероятность любого значения НСВ. Основной парадокс Теории вероятностей: возможные значения невозможны (для НСВ). Его истолкование. Основные непрерывные распределения: нормальное, равномерное, показательное и др. Нормальное распределение, нормальная кривая, их свойства, нормальная кривая как преобразование кривой Гаусса. ИФР нормальной СВ. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа в форме асимптотического приближения биномиального распределения к нормальному. Влияние параметров «a» и «сигма» на нормальное распределение. Вероятность попадания НСВ в промежуток. Вероятность отклонения НСВ от значения своего параметра «a» . Правило «трёх сигм». Построение и исследование рядов распределения ДСВ и НСВ и их ИФР и ДФР. Вычисление вероятности попадания таких величин в промежуток. Вычисление числовых характеристик (параметров) распределения (математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и др.) этих величин и их свойства. Задача о безотказной работе. Математические основы теории надежности. Время безотказной работы прибора. Функция надежности. ТЕМА 1.4. Закон больших чисел. Закон больших чисел, общее понятие. Неравенства Маркова, Чебышева и Бернулли. Теорема Бернулли. Закон больших чисел в форме Бернулли. Вероятность отклонения частоты от вероятности, сходимость частоты к вероятности по вероятности. Корректное представление о статистической вероятности. Центральная предельная теорема, общее понятие. Центральная предельная теорема в форме Чебышева, в форме Ляпунова и др. Определение оценок вероятностей различных событий, используя неравенства и теоремы закона больших чисел. РАЗДЕЛ 2. Математическая статистика. ТЕМА 2.1. Основные понятия математической статистики. Математическая статистика, общая теория. Основные понятия математической статистики: выборка как ряд распределения случайных величин и как ряд их значений, выборочная и генеральная совокупность. Теоретические и выборочные (эмпирические) понятия. Графические характеристики выборки. Построение полигона, гистограммы, эмпирических функций распределения случайных величин по данным выборкам. Числовые характеристики выборки. Оценка математического ожидания, средняя выборочная, её свойства. Принцип перевода теории вероятности в теорию математической статистики (замена математических ожиданий на средние выборочные). Оценки дисперсии и среднеквадратического отклонения, смещённые и исправленные, их свойства. Оценка вероятности события, относительная частота его, её свойства. Теоретическая интегральной функции распределения и выборочная (эмпирическая) функция распределения, соотношения между ними. Точечные оценки параметров распределения случайных величин по данным выборкам. Методы получения оценок, метод максимального правдоподобия, метод минимизации отклонения выборочной функции распределения от эмпирической. Интервальные оценки параметров распределения случайных величин по данным выборки. Построение доверительных интервалов для параметров распределения случайных величин по данным выборки. Построение доверительного интервала для математического ожидания при известной и неизвестной дисперсии нормальной СВ. ТЕМА 2.2. Основные понятия корреляционного анализа. Основы корреляционного анализа. Коэффициент корреляции между выборками, коррелированность выборок. Свойства выборочного коэффициента корреляции, способы его вычисления Функциональные и корреляционные зависимости между выборками, функции регрессии. Определение функции регрессии, метод наименьших квадратов. Уравнение линейной регрессии. Вычисление коэффициентов корреляции случайных величин. Анализ коррелированности случайных величин по данным выборкам. Определение выборочных функций регрессии У на Х и Х на У. Определение коэффициентов регрессии и ковариации. Построение линий регрессии. ТЕМА 2.3. Проверка статистических гипотез. Проверка статистических гипотез, гипотезы простая и конкурирующая, проверка простой гипотезы, критерии отклонений Пирсона, Колмогорова, критерии согласия. Критерий « |
III. ТРЕБОВАНИЯ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ |
Тема курсовой работы: «Методы теории вероятностей в анализе безопасности и надежности летательных аппаратов». Работа состоит из выполнения двух частей. Целью первой части является выполнение сравнительного анализа вероятностей катастроф летательного аппарата с и без дублирующих систем. Целью второй части является определение надежности элементов систем энергоснабжения. Объем курсовой работы должен быть не менее 15 листов. Для выполнения курсовой работы разработаны подробные указания в виде методического пособия. |
» Пирсона и Колмогорова в случае простой гипотезы.5.3. ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
1. Вероятность сложных событий
2. Повторные испытания Бернулли
3. Характеристики дискретной случайной величины (ДСВ)
4. Характеристик непрерывной случайной величины (НСВ)
5. Оценки параметров распределения случайных величин по данным выборкам
6. Функции регрессии У на Х и Х на У
