ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»
Согласовано _____________________________ Руководитель ООП по направлению 130101 зав. кафедрой МКП профессор Ю. Б. Марин | Утверждаю ___________________________ Зав. кафедрой МКП профессор |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математические методы моделирования в геологии
Специальность: 103101 Прикладная геология
Специализация : Прикладная геохимия, петрология, минералогия
Квалификация (степень) выпускника: специалист
Санкт-Петербург
2012
1. Цели и задачи дисциплины:
Важной составной частью любого геологического исследования является вывод количественных закономерностей, характеризующих изучаемый объект земной коры. Многие природные явления настолько сложны, что не поддаются строгому физико-химическому анализу. Для их описания используют статистические модели, позволяющие оценивать усредненные значения геологических свойств, выявлять корреляции между признаками, сравнивать объекты друг с другом, выявлять вероятные причины геологической изменчивости, строить карты и т. д.
Цель преподавания дисциплины – познакомить студентов с теоретическими основами математического моделирования и дать им представление о методах вариационной статистики и геостатистики, которые используются в геологической практике.
Задачи дисциплины: научить студентов самостоятельно выполнять расчеты, оценивать качество построенных моделей и интерпретировать полученные результаты, дать им навыки работы с компьютерными программами, предназначенными для решения поставленных задач.
2. Место дисциплины в структуре ООП:
Курс «Математические методы моделирования в геологии» входит в состав базовой части дисциплин математического и естественнонаучного цикла подготовки специалистов по направлению «Прикладная геология» и изучается студентами данной специальности в течение 6 семестра после прохождения курсов «Математика», «Информатика» и «Статистические методы обработки экспериментальных данных».
Для освоения дисциплины обучающийся должен обладать устойчивыми знаниями по дисциплинам математического и естественнонаучного цикла (математике, информатике, статистическим методам обработки данных) и профессионального цикла (структурной геологии, основы гидрогеологии, петрографии, литологии и др.).
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-9, ОК-12, ОК-21, ПК-2, ПК-4, ПК-8, ПК-22, ПК-24, ПК-25, ПСК-1.6, ПСК-2.6, ПСК-3.3, ПСК-4.3
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: главные разновидности математических моделей случайной переменной (модель нормального распределения, регрессионные, дискриминантные, кластерные, факторные модели) и пространственной переменной (модели трендов, модели крайгинга, модели стохастического моделирования), алгоритмы моделирования (методы проверки значимости моделей, метод наименьших квадратов, метод линейной дискриминантной функции, методы иерархической классификации, метод главных компонент, метод полиномиальных трендов, методы пространственной интерполяции, методы моделирования вариограммы), основные подходы к интерпретации построенных моделей и их практическому использованию.
Уметь: работать с компьютерными программами Excel (Microsoft), Statistica (StatSoft) и Surfer (Golden Software), проводить «разведочный анализ» исходных данных и подготавливать их для последующей математической обработки, рассчитывать числовые характеристики моделей, проверять статистические гипотезы, строить диаграммы (гистограммы, графики на вероятностной бумаге, диаграммы рассеяния, дендрограммы, факторные диаграммы, вариограммы), количественно оценивать геологическую изменчивость, строить карты распределения значений пространственной переменной и исследовать корреляционную структуру рудного поля, делать выводы, основанные на результатах моделирования и посвященные природе изучаемых геологических явлений.
Владеть: приемами и навыками статистического исследования различных геологических объектов.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.
Вид учебной работы | Всего часов | Семестры | |||
6 | |||||
Аудиторные занятия (всего) | 64 | 64 | |||
В том числе: | - | - | - | - | - |
Лекции | 32 | 32 | |||
Практические занятия (ПЗ) | 0 | 0 | |||
Семинары (С) | 0 | 0 | |||
Лабораторные работы (ЛР) | 32 | 32 | |||
Самостоятельная работа (всего) | 80 | 80 | |||
В том числе: | - | - | - | - | - |
Курсовой проект (работа) | 40 | 40 | |||
Расчетно-графические работы | 0 | 0 | |||
Реферат | 0 | 0 | |||
Другие виды самостоятельной работы: | |||||
Работа с эталонными коллекциями | 0 | 0 | |||
Работа с литературой | 40 | 40 | |||
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен) | экзамен | экзамен | |||
Общая трудоемкость час зач. ед. | 144 | 144 | |||
4 | 4 |
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Содержание раздела |
1 | Введение. Нормальная модель. | Детерминированные и стохастические модели. Вариационная статистика и понятие «случайной переменной». Функция распределения случайной переменной, плотность распределения. Нормальная модель и ее числовые характеристики. Проверка гипотезы о нормальном распределении. Критерии согласия. Выборочные оценки асимметрии и эксцесса. Графики на вероятностной бумаге. Логнормальная модель. Примеры геологических переменных с нормальным и логнормальным распределением. |
2 | Регрессионные модели. | Система двух случайных переменных. Диаграмма рассеяния. Условное математическое ожидание и понятие «функции регрессии». Линейная регрессия. Проверка гипотезы о наличии линейной связи между переменными. Ковариация и коэффициент парной корреляции Пирсона. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции. Выборочное уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов. Характеристики регрессионной модели: остаточная и регрессионная суммы квадратов. Проверка гипотезы о значимости регрессионной модели. Коэффициент детерминации. Доверительные интервалы для регрессионных коэффициентов. Примеры использовании линейных регрессионных моделей в геологии. Метод ортогональной регрессии. Полиномиальная регрессия. Построение регрессионной модели с помощью методов матричной алгебры. Множественная регрессия. Частные и стандартизированные частные коэффициенты регрессии. Частные коэффициенты корреляции. Множественный коэффициент корреляции. Ограничения модели. Проверка гипотез о значимости регрессионных коэффициентов. Примеры использовании моделей множественной регрессии в геологии. |
3 | Классификационные модели. | Два рода задач классификации в геологии. Задачи дискриминации. Метод линейной дискриминантной функции. Дискриминантное уравнение и дискриминантный индекс. Геометрическая интерпретация задачи. Пример расчета дискриминантного уравнения. Расстояние Махалонобиса. Проверка гипотезы о равенстве двух многомерных средних. Оценка качества модели. Априорная и апостериорная ошибка дискриминации. Минимизация числа переменных, участвующих в дискриминации. Задачи иерархической классификации. Кластерный анализ. Алгоритм классификации множества объектов. Меры сходства объектов. Процедуры кластеризации. Матрица сходства. Дендрограмма. Примеры использования кластерного анализа в геологии. Стандартизация данных и ее влияние на кластерную модель. |
4 | Факторные модели. | Задачи, решаемые с помощью факторных моделей. Метод главных компонент. Ковариационная матрица. Собственные векторы и собственные значения ковариационной матрицы. Геометрическое толкование собственных векторов. Диагональная матрица собственных значений, ее свойства. Главные компоненты. Процедура построения факторной модели. Матрицы факторных нагрузок и значений факторов (главных компонент). Дисперсии и веса факторов. Интерпретация статистических факторов. Факторные диаграммы. Примеры факторных моделей геологических объектов. Влияние стандартизации данных на свойства факторных моделей. |
5 | Моделирование пространственной переменной. Тренд-анализ. | Геостатистика и понятие «пространственной переменной». Область определения и степень непрерывности пространственной переменной. Два подхода к описанию пространственной переменной. Региональная и локальная компоненты пространственной переменной. Алгоритм построения полиномиального тренда. Статистический анализ тренда. Проверка гипотезы о наличии тренда. Распределение регрессионных остатков и ограничения модели. Выявление регионального тренда. Построение карты остатков. Экспоненциальные и гармонические тренды. |
6 | Пространственная ковариация и вариограмма. | Понятие «случайной функции». Представление пространственной переменной как реализации случайной функции. Характеристики изменчивости случайной функции. Пространственная ковариация нестационарной и стационарной случайной функции. Эргодичность. Алгоритм вычисления пространственной ковариации стационарной функции. Ковариограмма. Корреляционные функции модельных пространственно-временных рядов. Виды нестационарных пространственных переменных. Гипотеза стационарности приращений (внутренняя гипотеза). Вариограмма. Соотношение вариограммы, пространственной ковариации и дисперсии стационарной пространственной переменной. График идеализированной вариограммы. Порог вариограммы, радиус корреляции и эффект самородков. Вариограмма нестационарной переменной. |
7 | Пространственная интерполяция. Крайгинг. Моделирование вариограммы. | Задача пространственной интерполяции. Уравнение линейного интерполятора. Два рода линейных интерполяторов. Детерминистическая интерполяция. Метод ближайшего соседа. Метод триангуляции. Триангуляция Делоне. Сплайны. Метод обратных расстояний и метод «скользящего среднего». Недостатки детерминистических интерполяторов. Геостатистическая интерполяция. Ошибка интерполяции. Понятие «наилучшей пространственной регрессионной оценки». Несмещенные оценки. Дисперсия оценивания и ее связь с вариограммой. Вывод формулы дисперсии регрессионной оценки как функции пространственной ковариации. Понятие «крайгинга». Вывод уравнений крайгинга. Дисперсия крайгинга. Пример расчета глубины залегания пласта с помощью уравнений крайгинга. Обычный и универсальный крайгинг. Точечный и блочный крайгинг. Вариограмма как функция векторного аргумента. Алгоритм вычисления вариограммы в случае изотропного рудного поля. Моделирование вариограммы. Модели вариограмм: сферическая, экспоненциальная, степенная, Гауссова. Вариограмма анизотропного рудного поля. Коэффициент анизотропии. |
8 | Стохастическое моделирование. | Недостатки пространственной интерполяции. Метод стохастического моделирования. Теория метода. Последовательная гауссова симуляция. |
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п | Наименование обеспе-чиваемых (последую-щих) дисциплин | № № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | |||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||
1 | Изотопная геохимия | + | |||||||
2 | Изотопные методы в геологии | + | + | ||||||
3 | Компьютерное моделирование геохимических поисков | + | + | + | + | + | + | + | + |
4 | Экологическая геохимия и минералогия | + | + | + | + | + | + | + | + |
5 | Прогнозирование, поиски и разведка месторождений полезных ископаемых | + | + | + | + | + | + | + | + |
6 | Минералого-технологическое картирование | + | + | + | + | ||||
7 | Компьютерные технологиии в геологоразведочной практике | + | + | + | + | + | + | + | + |
8 | Прикладная геохимия | + | + | + | + | + | + | + | + |
9 | Геохимия пород нефтегазовых бассейнов | + | + | + | + | + | + | + | + |
10 | Опробование, разведка и геолого-экономическая оценка МПИ | + | + | + | + | + | + | + | + |
11 | Поиски и разведка подземных вод | + | + | + | + | + | + | + | + |
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Лекц. | Практ. зан. | Лаб. зан. | Семин | СРС | Все-го час. |
1 | Введение. Нормальная модель. | 2 | 4 | 10 | 16 | ||
2 | Регрессионные модели. | 4 | 4 | 10 | 18 | ||
3 | Классификационные модели. | 4 | 4 | 10 | 18 | ||
4 | Факторные модели. | 6 | 6 | 10 | 22 | ||
5 | Моделирование пространственной переменной. Тренд-анализ. | 2 | 6 | 10 | 18 | ||
6 | Пространственная ковариация и вариограмма. | 6 | 10 | 16 | |||
7 | Пространственная интерполяция. Крайгинг. Моделирование вариограммы. | 6 | 6 | 10 | 22 | ||
8 | Стохастическое моделирование. | 2 | 2 | 10 | 14 |
6. Лабораторный практикум:
№ п/п | № раздела дисциплины | Наименование лабораторных работ | Трудо-емкость (час.) |
1 | 1 | Знакомство с программой Statistica 6.0. Расчет числовых характеристик статистического распределения. Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной переменной. | 4 |
2 | 2 | Линейная, полиномиальная и множественная регрессии. | 4 |
3 | 3 | Модель линейной дискриминантной функции и кластерная модель. | 4 |
4 | 4 | Факторные модели. Метод главных компонент. | 6 |
5 | 5 | Знакомство с программой Surfer 8.0. Построение поверхностей тренда. | 6 |
6 | 7 | Методы детерминистической интерполяции и крайгинг. Моделирование вариограммы. | 6 |
7 | 8 | Знакомство с пакетом программ GSLIB. Построение карт методом последовательной гауссовой симуляции. | 2 |
7. Практические занятия (семинары): не предусмотрены.
8. Примерная тематика курсовых работ: использование методов многомерной статистики для классификации пород многофазных интрузий; факторные модели эволюции состава пород вулкано-плутонических комплексов; факторный анализ геохимической изменчивости редкометальных плутонов; кластерная модель вулканической толщи; использование методов многомерной статистики для оценки рудоносности магматических образований; использование метода главных компонент для анализа геохимической специализации и зональности метасоматитов; построение регрессионных моделей изменения состава и свойств минералов; статистический анализ изменчивости технологических показателей руд месторождения, тренд-анализ химического состава интрузий региона; построение полиэлементных геохимических карт на основе метода главных компонент; использование метода линейной дискриминантной функции для разбраковки литохимических аномалий; построение карт рудных полей методом крайгинга; факторная модель качества подземных вод; факторная модель эволюции гидрогеологической системы; использование методов многомерной статистики для гидрогеологического картирования; типизация инженерно-геологических условий и районирование территорий на базе факторного анализа.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература
Математические методы моделирования в геологии. Методические указания к лабораторным работам. СПб.: СПГГИ, 2005.
Математические методы моделирования в геологии. Методические указания по выполнению курсовой работы. СПб.: СПГГИ, 2010.
Математическое моделирование в геологии. Томск: ТПУ, 2001.
Никифоров, И. А.. Статистический анализ геологических данных. Оренбург: ОГУ, 2010.
Математические методы моделирования в геологии: СПб: СПГГИ, 2006.
б) дополнительная литература
, , Скублов анализ в геологии. М.: Недра, 1982.
Боровиков введение в программу STATISTICA. М.: Компьютер Пресс, 1998.
Гмурман вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1997.
Дэвис Дж. С. Статистический анализ данных в геологии. М. Недра. 1990.
еостатистические методы при оценке запасов руд. Л. Недра. 1980.
, . Математические методы в геологии. Недра. 1990.
, , и др. Элементарное введение в геостатистику / Проблемы окружающей среды и природных ресурсов. Обзорная информация. М.: ВИНИТИ, 1999. N 11.
Основы прикладной геостатистики. ИКИ, 2009.
Смоленский методы обработки экспериментальных данных. СПб.: СПГГИ, 2003.
Математические методы в геологии: Красноярск: Изд-во Красноярского ун-та, 1988.
Goovaertz P. Geostatistics for natural resources evaluation. N. Y.: Oxford University Press, 1997.
GSLIB. Geostatistical software library and user’s guide / Clayton V. D., Journel A. G. N. Y.: Oxford University Press, 1999.
в) программное обеспечение: текущие версии компьютерных программ Exсel компании Microsoft (www. ), Statistica компании StatSoft (www. ), Surfer компании Golden Software (www. ), GSLIB (Стэнфордский университет).
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы: ресурсы Интернет.
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
Для лабораторных работ используются специализированные аудитории (компьютерные классы), оснащенные необходимым программным обеспечением.
11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:
Для проведения лабораторных и выполнения курсовых работ используются учебные задания, содержащие типичные примеры геологических задач, которые решаются на основе методов математического моделирования.
_____________________________________________________________________________
Разработчики:
кафедра МКП СПГГИ(ТУ) доцент
Эксперты:
____________________ ___________________ _________________________
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
