I (школьный) этап XLIII Всероссийской олимпиады школьников по математике.
2016 год г. Саратов 6 класс (1,5 астрономических часа (2 урока))
1. Мышь, мышонок и сыр вместе весят 180 г. Мышь весит на 100 г больше, чем мышонок и сыр вместе взятые. Сыр весит в три раза меньше, чем мышонок. Сколько весит каждый из них? Ответ нужно подтвердить вычислениями.
2. Трёхзначное число называется «упрощённым», если оно является нечётным числом и в нём каждая цифра является простым числом. Сколько всего трёхзначных «упрощённых» чисел?
3. 
Имеется 1000 граммов сахарного песка. Ещё имеются две гирьки весом 10 и 80 граммов. Как с помощью чашечных весов отмерить 130 граммов за два взвешивания?
4. Разрежьте клетчатый прямоугольник 4×6 (см. рисунок) на четыре равных клетчатых восьмиугольника. Приведите какой-нибудь один пример разрезания.
5. Кот Матроскин, пес Шарик и дядя Фёдор участвовали в математической олимпиаде. Экспертами были сделаны три предположения о том, кто может оказаться победителем: а) Матроскин и Шарик; б) Матроскин и дядя Фёдор; в) Шарик, но не дядя Фёдор. Оказалось, что двое из них получили дипломы победителей. Кто из Простоквашино стал победителем, если в одном из трёх предположений оба высказывания оказались истинными, в другом – оба ложными, а в третьем предположении одна часть – истинна, а другая – ложна? Запишите свои рассуждения.
I (школьный) этап XLIII Всероссийской олимпиады школьников по математике.
2016 год г. Саратов 6 класс (1,5 астрономических часа (2 урока))
1. Мышь, мышонок и сыр вместе весят 180 г. Мышь весит на 100 г больше, чем мышонок и сыр вместе взятые. Сыр весит в три раза меньше, чем мышонок. Сколько весит каждый из них? Ответ нужно подтвердить вычислениями.
2. Трёхзначное число называется «упрощённым», если оно является нечётным числом и в нём каждая цифра является простым числом. Сколько всего трёхзначных «упрощённых» чисел?
3. Имеется 1000 граммов сахарного песка. Ещё имеются две гирьки весом 10 и 80 граммов. Как с помощью чашечных весов отмерить 130 граммов за два взвешивания?
4. Разрежьте клетчатый прямоугольник 4×6 (см. рисунок) на четыре равных клетчатых восьмиугольника. Приведите какой-нибудь один пример разрезания.
5. Кот Матроскин, пес Шарик и дядя Фёдор участвовали в математической олимпиаде. Экспертами были сделаны три предположения о том, кто может оказаться победителем: а) Матроскин и Шарик; б) Матроскин и дядя Фёдор; в) Шарик, но не дядя Фёдор. Оказалось, что двое из них получили дипломы победителей. Кто из Простоквашино стал победителем, если в одном из трёх предположений оба высказывания оказались истинными, в другом – оба ложными, а в третьем предположении одна часть – истинна, а другая – ложна? Запишите свои рассуждения.
I (школьный) этап XLIII Всероссийской олимпиады школьников по математике.
2016 год г. Саратов 6 класс (1,5 астрономических часа (2 урока))
1. Мышь, мышонок и сыр вместе весят 180 г. Мышь весит на 100 г больше, чем мышонок и сыр вместе взятые. Сыр весит в три раза меньше, чем мышонок. Сколько весит каждый из них? Ответ нужно подтвердить вычислениями.
2. Трёхзначное число называется «упрощённым», если оно является нечётным числом и в нём каждая цифра является простым числом. Сколько всего трёхзначных «упрощённых» чисел?
3. Имеется 1000 граммов сахарного песка. Ещё имеются две гирьки весом 10 и 80 граммов. Как с помощью чашечных весов отмерить 130 граммов за два взвешивания?
4. Разрежьте клетчатый прямоугольник 4×6 (см. рисунок) на четыре равных клетчатых восьмиугольника. Приведите какой-нибудь один пример разрезания.
5. Кот Матроскин, пес Шарик и дядя Фёдор участвовали в математической олимпиаде. Экспертами были сделаны три предположения о том, кто может оказаться победителем: а) Матроскин и Шарик; б) Матроскин и дядя Фёдор; в) Шарик, но не дядя Фёдор. Оказалось, что двое из них получили дипломы победителей. Кто из Простоквашино стал победителем, если в одном из трёх предположений оба высказывания оказались истинными, в другом – оба ложными, а в третьем предположении одна часть – истинна, а другая – ложна? Запишите свои рассуждения.
