ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ

м. н.с.

1/2 года, 2 курс, военный поток

Цель курса – ознакомить студентов с основными разделами исследования операций (теория игр, теория массового обслуживание, управление запасами), соответствующими моделями, задачами и результатами. Курс прекращен в связи с закрытием военного потока.

1. Характеристики и классификация систем массового обслуживания.

2. Эргодичность и стационарный режим. Формулы Литтла.

3. Системы и .

4. Системы и . Системы с приоритетами.

5. Замкнутая система с конечным числом источников (задача о наладке станков бригадой рабочих).

6. Марковские системы. Процессы рождения и гибели, их применение.

7. Система. . Коэффициент вариации. Формулы Поллачека-Хинчина. Уравнения Линдли и Винера-Хопфа. Система с приоритетами.

8. Система . Оценки для средней длины очереди.

9. Оценки для систем и .

10. Классификация и основные понятия теории игр.

11. Решение игр , , .

12. Методы упрощения игры. Доминирование. Использование симметрии.

13. Итерационный метод Брауна-Робинсон.

14. Теорема фон Неймана. Решение задачи линейного программирования.

15. Многошаговые игры. Задача инспектирования.

16. Игры с природой. Критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица.

17. Игры на квадрате. Решения как вероятностные распределения. Существование решения для непрерывного ядра. Использование выпуклости и вогнутости. Задача о подводной лодке. Игры с выбором момента времени: шумная и бесшумная дуэли.

18. Биматричные игры. Ситуации равновесия. Кооперативные игры. Анализ игры на плоскости выигрышей. Решение по Нэшу. Решение угроз.

19. Коалиционные игры. Дележи и доминирование. Ядро. НМ-решения. Вектор Шепли.

20. Детерминированная модель управления запасами. Формула Уилсона.

21. Классическая модель со случайным спросом в статической постановке. Оптимальная и квазиоптимальная стратегии.

22. Классическая модель со случайным спросом в динамической постановке.

23. Модели с дисконтированием.

Литература

1.  Основы исследования операций. Т. 3. М., Мир, 1973.

2. Вентцель операций: задачи, принципы, методология. М., Наука, 1980.

3. , Коваленко в теорию массового обслуживания. М., Наука, 1987.

4.  Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М., Мир, 1964.

5. Теория игр. М., Мир, 1971.

6. Экономико-математические методы и прикладные модели. М., ЮНИТИ, 1999.