Контрольная работа для студентов экономического факультета
специальности «Менеджмент организации»,
направления «Менеджмент»
(1 курс, 2 семестр)
Найти пределы:Lim(1 + | 2 | ) x | Lim | 4x3 + 5x | ||
x | 1 – 3x3 | |||||
x→∞ | x→∞ | |||||
Lim (1 - | 2 | ) x+3 | Lim | x - 2 | ||
3x | x2-3x+2 | |||||
x→∞ | x→2 | |||||
Lim ( | x | )x | Lim ( | x + 8 | )x | |
x - 3 | x - 2 | |||||
x→∞ | x→∞ | |||||
Lim ( 1 - | 6 | )x | Lim | sin 2α | ||
x | α | |||||
x→∞ | α→0 | |||||
Lim (1 - | 3 | ) x-2 | Lim | tg 2α | ||
4x | sin α | |||||
x→∞ |
| α→0 | ||||
|
2 Найти производные функций:
11. 
y = 2x7 – 5x2 + 2√x + 1 16. y = 7/x2
12. 
y = (x2 – 3x + 1) ∙ 2x 17. y = 7√x ∙ ln x
13. y = 3x2lnx – x2 18. y = 4x ∙ tg x
14. y = x2 ∙ sin x 19. y = x3 ∙ arcsin x
15. 
y = arcsin x + arсcos x 20. y = √x ∙ ex
3. Провести исследования и построить график функции
21. Y = 3 3√x – x 26. y = ln x ∕ √х
22. y = x √1-x 27. y = (2 + x2 ) e –x2
23. y = 2x – 3 3√x2 28. y = x + e - x
24. y = x 2 e –x2 29. y = x ∙ arctg x
25. y = x e-x/2 30. y = x2 ln x
4. Найти частные производные второго порядка функции нескольких переменных
31. z = arcsin (x + y) 36. z = xy
32. z = 3x2 + 2xy2 – 4xy + x2y – y3 37. z = y ∙ ln x
|
|
|
34. z = 39. z = x ∙ sin xy
35. z = y ∙ cos xy 40. z = yex
5. Найти интегралы
| |
| |
41. ∫
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42. ∫ 46. ∫ 49. ∫
|
|
|
|
|
44. ∫
|
6.
|
|
П
|
|
|
51. ∫
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52. ∫(x2 + ) dx 54. ∫ 56. ∫ cos
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| |
|
|
|
60. ∫
Вопросы для подготовке к экзамену
специальности «Менеджмент организации»
(1 курс, 2 семестр)
1. Понятие множества. Операции над множествами.
2. Числовые множества и их свойства. Окрестность точки.
3. Числовые последовательности.
4. Предел числовой последовательности. Сходящиеся последовательности.
5. Понятие функции. Способы задания и классификация функций.
6. Графики простейших элементарных функций.
7. Понятие предела функции. Теоремы о пределах.
8. Замечательные пределы.
9. Бесконечно большие и бесконечно малые функции.
10. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций.
11. Непрерывность функции.
12. Основные свойства непрерывных функций.
13. Понятие производной. Правила дифференцирования.
14. Таблица производных простейших элементарных функций.
15. Понятие дифференциала функции.
16. Производные и дифференциалы высших порядков.
17. Основные теоремы дифференциального исчисления.
18. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума.
19. Достаточные условия экстремума.
20. Выпуклость и точки перегиба функции. Асимптоты. Схема исследования функции.
21. Понятие п - мерного евклидова пространства.
22. Множество точек евклидова пространства.
23. Понятие функции нескольких переменных.
24. Предел функции нескольких переменных.
25. Непрерывность функции нескольких переменных.
26. Частные производные первого порядка.
27. Частные производные высших порядков.
28. Производные сложной функции нескольких переменных.
29. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Полный дифференциал.
30. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных.
31. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл.
32. Свойства неопределенного интеграла.
33. Таблица основных интегралов.
34. Метод непосредственного интегрирования.
35. Метод подстановки (замены переменной).
36. Метод интегрирования по частям.
37. Понятие интегральной суммы. Определенный интеграл.
38. Основные свойства определенного интеграла.
39. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
40. Основные правила интегрирования.
41. Несобственные интегралы первого рода.
42. Несобственные интегралы второго рода.
