Наименование дисциплины: Теоретическая механика

Направление подготовки: 010200 Математика и компьютерные науки

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Автор: к. ф.-м. н., доцент кафедры математического моделирования .

1. Целями освоения дисциплины «Теоретическая механика» являются изучение математических аспектов механики, теоретических методов исследования моделей и их приложения к современным задачам.

2. Дисциплина входит в базовую часть цикла Б2. естественнонаучных дисциплин. Для освоения дисциплины необходимы знания дисциплин: математический анализ, алгебра, аналитическая геометрия, дифференциальные уравнения.

Знания и умения, приобретенные студентами в результате изучения дисциплины, будут использоваться при изучении курсов математического моделирования, при выполнении курсовых и дипломных работ, связанных с исследованием нелинейной динамики и ее приложениями в механике, решением конкретных задач из механики, физики, дифференциальных уравнений, нелинейной динамики и т. п.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

фундаментальные понятия дисциплины, быть знакомыми с современным состоянием дисциплины.

Уметь:

формулировать и доказывать основные классические и современные результаты дисциплины.

Владеть:

навыками решения классических и современных задач.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц, 252 часа.

5. Содержание дисциплины:

№ п/п

Раздел дисциплины

1

Метод фазовой плоскости. Описание метода фазовой плоскости. Способы построения фазового портрета системы. Выражение для энергии системы. Линейные системы. Нелинейные системы. Периодические решения. Изохронность и анизохронность.

2

Уравнение Дуффинга.

Некоторые сведения из теории эллиптических функций. Выражение общего интеграла. Выражение для периода.

3

Ограниченные и неограниченные движения.Две теоремы о достаточных условиях ограниченности решений.

4

Метод Ван-дер-Поля разделения движений. Переход к уравнениям для фазы и амплитуды. Укороченные уравнения Ван-дер-Поля. Случай консервативной системы. Случай диссипативной системы.

5

Обобщения метода Ван-дер-Поля. Случай квазиконсервативной системы. Случай системы с медленно меняющимися параметрами. Адиабатический инвариант. Интеграл действия. Маятник переменной массы.

6

Общий метод усреднения. Метод усреднения с одной быстрой переменной. Метод в некоторых случаях с несколькими быстрыми переменными. Маятник с вибрирующей точкой подвеса (маятник Капицы).

7

Колебательные и вращательные движения маятника. Вращательные и колебательные движения. Эквивалентная линеаризация. Случай разрывной возвращающей силы. Асимптотика вращений. Система с вращающимся звеном. Маятник с переменной возвращающей силой.

8

Приложения к задачам динамики орбитальных аппаратов. Возмущения кепплеровских орбит. Задача о трансверсальной тяге.

9

Уравнения с большим параметром.WBKJ-решение. Системы первого и второго порядка. Задача о движении гироскопа.

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература:

1.Гвоздев, Александр Александрович, Избранные задачи по курсу "Теоретическая механика" / , ; Науч.-метод. совет ун-та ; Яросл. гос. ун-т им. . - Ярославль: ЯрГУ,20с.

2., Лифшиц физика: учебное пособие. Т. 1. Механика 5е изд., ФМЛ, 2004
3. Морозов , циклы и хаос в квазиконсервативных системах. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований, 2005.—424 с.


б) дополнительная литература:

1.Хокин Стивен "Краткая история времени". СПб, Амфора, 2001 // Серия "Эврика!"
2.Жуве Мишель «Замок снов». М., Век 2, 2006 // Серия «Наука для всех»
"Движения небесных тел". М., Наука, Физматлит, 1988
3.Моисеев методы нелинейной механики

4.Арнольд методы классической механики

5.Седов сплошной среды, т. I, II.

6., Матвеев методы на бесконечном промежутке в задачах нелинейной механики.

7., Моргунов осреднения в теории нелинейных колебательных систем.

8Моисеев задачи системного анализа.

9., , Нейштадт аспекты классической и небесной механики

10. Динамические системы.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

Электронная библиотека математического факультета ЯрГУ

Электронная библиотека механико-математического факультета МГУ http://lib. mexmat. ru/