Тема урока: «Решение квадратных уравнений»

Тема урока: «Решение квадратных уравнений»

Класс: 8

Цели урока:

Образовательные: отработка способов решения неполных квадратных уравнений;

формирование навыков решения квадратных уравнений по

формуле.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания;

развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков.

Оборудование: интерактивная доска Smartboard, программа Noteebook.

Ход урока: I. Актуализация.

Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений». На данном уроке мы будем заниматься повторением способов решения квадратных уравнений.

Запутался Мишутка в решении квадратных уравнений и получил оценку «2». Ничем не могут ему помочь и его родители. Ребята, давайте поможем им разобраться с квадратными уравнениями.

Какие из данных уравнений являются неполными квадратными уравнениями?

а) х2 + 2х – 9 =0, г) х2-3х+1=0,

б) 2х2+6х=0, д) 3х2-2х+10=0,

в) 7х2=0, е) 7х2-14х=0.

2. Вам представлены уравнения, которые определены по какому-то признаку.

Как вы думаете какое из уравнений этой группы является лишним?

а) 2х2-х=0, а) х2-5х+1=0,

б) х2-16=0, б) 9х2-6х+10=0,

в) 4х2+х-3=0, в) х2+3х-5=0,

г) 2х2=0. г) х2+2х+1=0.

3. Найдите корни уравнения:

а) (х-4)(х+5)=0, г) 4х2-9=0,

б) х(х+7)=0, д) 5х2=0.

в) х2-5х=0,

4. Решение неполных квадратных уравнений.

Рассыпались у Мишутки все решения уравнений, надо попробовать собрать правильное решение.

На доске написаны, в разном порядке, решения трёх уравнений. Учащимся предлагается выйти к доске и при помощи руки составить правильное решение каждого уравнения.

х2-25=0, х2-3х=0, х2+16=0,

(х-5)(х+5)=0, х(х-3)=0, х2=-16

х-5=0 или х+5=0 х=0 или х-3=0 Ответ: нет решений

х1=5 х2=-5 х=3

Ответ: х1=5, х2=-5. Ответ: х1=0, х2=3.

II. Практическая работа.

Давайте вспомним формулы решения полных квадратных уравнений.

На доске (за шторкой) написаны готовые формулы. После того, как дети называют

правильную формулу, шторка открывается.

ах2+bх+с=0

если b-четное число если b-нечетное число

k=b:2

D= b2-4ас D=k2-ас

х1=, х1=,

х2= х2=

если D>0, то уравнение имеет два корня

если D=0, то уравнение имеет один корень х= или х=

если D<0, то уравнение не имеет решения

1. Найдите дискриминант и определите число корней:

а) х2-5х+4=0,

б) 5х2-4х+1=0,

в) 4х2-4х+1=0.

2. Учащиеся работают самостоятельно в тетрадях, затем один ученик выходит к

доске и заполняет таблицу(используя возможности интерактивной доски):

Решить уравнение и вставить правильный ответ.

На доске представлен список ответов к уравнениям

нет решений,

-16, 16

0, 5

нет решений

-5, 9

5,6

3. Решить квадратное уравнение двумя способами(к доске выходят два ученика)

х2+8х+16=0

1 способ 2 способ

х2+8х+16=0, х2+8х+16=0,

(х+4)2=0, а=1, b=8, с=16

х+4=0, k=4

х= -4 D=k2-ac=0

x== -4

III. Итог урока

На протяжении всего урока мы с вами решали уравнения.

- А что такое уравнение? (уравнение - равенство двух выражений с переменной)

- Что называется корнем уравнения? (корень уравнения - значение переменной, при

котором уравнение обращается в верное

числовое равенство)

- Что значит решить уравнение? (решить уравнение- это значит найти все его корни

или доказать, что корней нет)

На втором уроке целесообразнее всего провести самостоятельную работу.

1 вариант 2 вариант

1) 2х2+3х-5=0, 1) 3х2+5х-2=0,

2) 3х2-27=0,х2=0,

3) х2+2х=0, 3) 3х-х2=0,

4) 21х2-5х+1=0, 4) х2+25=0,

5) х2+36=0, 5) 5х2-26х+5=0,

6) 4х2-28х+49=0 6) 2х2-5х+3=0

Проверь ответы: