Производная функции. Техника дифференцирования.

Вариант 1. Вариант 2.

1. Найдите производную функции у= -1/6х3+1,5х2+5х-3, 1. Найдите производную функции у=1/6х3-0,5х2-3х+2,

вычислите её значение при х = -2. вычислите её значение при х = -1.

А)-3; Б)-5; В)2; Г)3. А)-2,5; Б)1,5; В)-1,5; Г)2,5.

2. Найдите у'(х), если у(х)= -х√х. 2. Найдите у'(х), если у(х)= х√х.

А)-2/(3√х); Б) –(2√х)/3; В) -1,5√х; Г) -3х/(2√х). А)3х/(2√х); Б)(2√х)/3; В)2/(3√х); Г)1,5√х.

3. Найдите производную функции у = 4 -3х . 3. Найдите производную функции у = 3+2х.

х + 2 х-5

А) 2 ; Б) - 10 ; В) 10 ; Г) - 2 . А) - 13 ; Б) 8 ; В) - 5 ; Г) 1-х .

(х+2) (х+2) (х+2) (х+2) (х-5) (х-5) (х-5) (х-5)

4. Найдите значение у'(0,5) , если у(х)= 4 . 4. Найдите значение у'(0,5) , если у(х)= 3 .

3+2х 5-4х

А) -0,5; Б) 4; В) -2; Г) 0,5. А) 3; Б) 4/9; В) 4/3; Г) 2.

5. Для функции у(х)= 3sin2х вычислите у'( - π/Для функции у(х)= 5cos2х вычислите у'( -π/4).

А) 6; Б) -3; В) -1,5; Г) 0,5. А) 5; Б) -5; В) -10; Г) 10.

6. Вычислите у'(1) + у(1), если у(х)=(2х-3)√х. 6.Вычислите у'(1) – у(1), если у(х)=(3х+4)√х.

А) 15; Б) 7,5; В) 2,75; Г) 0,5. А) -7,5; Б) -25,5; В) 15,5; Г) -0,5.

7. Решите уравнение у'(х)=0, если у(х)= 4х + 8/х. 7. Решите уравнение у'(х)=0, если у(х)= 3х + 9/х.

А) 0 и 2; Б) √2; В) -√2 и √2; Г) -2 и 2. А) √3; Б) √3 и 3; В) 0 и √3; Г) -√3 и √3.

8. Найдите производную функции у(х)= 2sin x + cos x Найдите производную функции у(х)= tg x +2sin x.

А) tg x+7; Б)1/ sin x; В) 2cos x – sin x; Г) 3sin x- 2. А) (1/cos2x)- cos x; Б) ctg x + cos x; В) 3cos x +2; Г) (1/cos2x)+2cos x.

9. Найдите производную функции у(х)= -sin x + x3. 9. Найдите производную функции у(х)= 2х5 – 3cos x.

А) cos x+3x2; Б) –cos x + x2; В) cos x + x2; Г) –cos x +3x2. А) 5х4-3cos x; Б) 10х4-3sin x; В) 2х4+3sin x; Г) 10х4+3sin x.

10. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к 10. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к

графику функции у =7х3 + 18 – 21х2 в его точке с абсциссой х0= 1. графику функции у = х3 – 2х2 +3х-6 в его точке с абсциссой х0= - 1.

А) -18; Б) 22; В) -21; Г) 17. А) 0; Б) 10; В) 4; Г) -6.

Исследование функций с помощью производной.

Вариант 1. Вариант 2.

1.Дана функция у= - х3/3+

8

Т

Е

Л