ОДОБРЕНА

на заседании кафедры ЕНМД

Зав кафедрой

« »_____2011 г.

ОДОБРЕНА

на заседании кафедры ____________

________________________________

Зав кафедрой ____________

« » 2011 г.

стр.

1. ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА и ПРИМЕРНОЕ содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

3. условия реализации примерной программы учебной дисциплины

12

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

14

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов/зачетных единиц

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Элементы комбинаторики

4/6

Введение

Предмет теория вероятности и математической статистики, его основные задачи и области применения.

1

1

Тема 1.1. Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

1

1

Упорядоченные выборки (размещения). Правило произведения.

1

2

Размещения с повторениями. Размещения без повторений. Перестановки.

1

3

Размещения с заданным количеством повторений каждого элемента. Неупорядоченные выборки (сочетания). Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями.

1

2

Практические занятия

2

Практическое занятие №1. Решение задач на расчёт количества выборок

Самостоятельная работа студента: ИДЗ по теме «Решение задач на расчёт количества выборок»

2

Раздел 2. Основы теории вероятности

12/20

Тема 2.1 Случайные события. Классическое определение вероятности

Содержание учебного материала

1

1

Понятие случайного события. Совместимые и несовместимые события. Полная группа событий.

1

2

Равновозможные события. Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления.

1

2

3

Классическое определение вероятности.

1

4

Методика вычисления вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием элементов комбинаторики.

2

3

Практические занятия

2

Практическое занятие №2. Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности.

Самостоятельная работа студента ИДЗ «Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности.»

1,5

Тема 2.2 Вероятности сложных событий

Содержание учебного материала

1

1

Противоположное событие; вероятность противоположного события. Произведение событий. Сумма событий.

1

2

2

Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Вероятность произведения независимых событий.

1

2

3

Вероятность суммы несовместимых событий (теорема сложения вероятностей). Вероятность суммы совместимых событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

1

2

4

Вычисление вероятностей сложных событий.

3

Практические занятия

2

Практическое занятие №3. Вычисление вероятностей сложных событий

Самостоятельная работа студента ИДЗ по теме «Вычисление вероятностей сложных событий»

1,5

Тема 2.3 Схема Бернулли.

Содержание учебного материала

2

1

Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Myавра-Лапласа в схеме Бернулли.

1

2

2

Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли.

3

Практические занятия

2

Практическое занятие №4. Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли

Контрольная работа №1 по теме: «Основы теории вероятности»

2

Самостоятельная работа студента ИДЗ по теме «Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли»

3

Раздел 3 Дискретные случайные величины (ДСВ)

14/23

Тема 3.1 Понятие ДСВ. Распределение ДСВ. Функции от ДСВ

Содержание учебного материала

2

1

Понятие случайной величины. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Примеры ДСВ.

1

2

Распределение ДСВ. Графическое изображение распределения ДСВ.

1

3

Независимые случайные величины. Функции от ДСВ.

1

4

Методика записи распределения функции от одной ДСВ. Методика записи распределения функции от двух независимых ДСВ.

1

2

Практические занятия

2

Практическое занятие №5. Решение задач на запись распределения ДСВ.

Самостоятельная работа студента: ИДЗ по теме «Решение задач на запись распределения ДСВ.»

2

Тема 3.2 Характеристики ДСВ и их свойства

Содержание учебного материала

2

1

Математическое ожидание ДСВ: определение, сущность, свойства. Дисперсия ДСВ: определение, сущность, свойства.

1

2

2

Среднеквадратическое отклонение ДСВ: определение, сущность, свойства.

1,2

3

Вычисление характеристик ДСВ; вычисление (с помощью свойств) характеристик функций от ДСВ.

2,3

Практические занятия

2

Практическое занятие №6. Вычисление характеристик ДСВ; вычисление (с помощью свойств) характеристик функций от ДСВ.

Самостоятельная работа студента ИДЗ по теме «Вычисление характеристик ДСВ; вычисление (с помощью свойств) характеристик функций от ДСВ»

2

Тема 3.3 Биномиальное распределение.

Геометрическое распределение

Содержание учебного материала

2

1

Понятие биномиального распределения, характеристики биномиального распределения. Распределения Пуассона

1

2

2

Понятие геометрического распределения, характеристики геометрического распределения. Гипергеометрическое распределение

1

2

Практические занятия

4

Практическое занятие №7. Построение биноминального распределения, распределения Пуассона

Практическое занятие №8. Построение геометрического, гипергеометрического распределения

Самостоятельная работа студента ИДЗ по теме «Применение биноминального распределения при решении практических задач», «Применение геометрического распределения при решении практических задач»

3

Раздел 4. Непрерывные случайные величины (НСВ)

16/24

Тема 4.1. Понятие НСВ. Равномерно распределенная НСВ. Геометрическое определение вероятности

Содержание учебного материала

2

1

Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Примеры НСВ. Понятие равномерно распределённой НСВ как величины, для которой из равенства длин двух участков L1 и L2 на отрезке распределения следует равенство вероятностей (P(XLl)=P(XL2)).

1

2

3

2

Формула вычисления вероятностей для равномерно распределённой НСВ (геометрическое определение вероятности).

1

2

3

Понятие случайной точки, равномерно распределённой в плоской фигуре; формула вычисления вероятностей для такой случайной точки (обобщение геометрического определения вероятности на двумерный случай).

1

2

3

4

Теорема об эквивалентности равномерности распределений двух независимых величин X и Y и равномерности распределения точки M(X,Y) в соответствующем прямоугольнике на координатной плоскости.

1

2

3

Практические занятия

2

3

Практическое занятие №9. Решение задач на формулу геометрического определения вероятности (для одномерного случая, для двумерного случая, для простейших функций от двух независимых равномерно распределенных величин).

Самостоятельная работа студента ИДЗ по теме «Решение задач на формулу геометрического определения вероятности (для одномерного случая, для двумерного случая, для простейших функций от двух независимых равномерно распределенных величин)»

2

Тема 4.2. Функция плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ. Характеристики НСВ

Содержание учебного материала

2

1

Функция плотности НСВ: определение, свойства. Функция плотности для равномерно распределённой НСВ. Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, её связь с функцией плотности. Методика расчёта вероятностей для НСВ по её функции плотности и интегральной функции распределения.

1

2

3

2

Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по её функции плотности. Медиана НСВ: определение, методика нахождения.

2

3

3

Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для НСВ с помощью функции плотности и интегральной функции распределения.

2

3

Практические занятия

2

Практическое занятие №10. Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для НСВ с помощью функции плотности и интегральной функции распределения

Самостоятельная работа выполнение ИДЗ по теме «Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для НСВ с помощью функции плотности и интегральной функции распределения»

2

Тема 4.3. Нормальное распределение. Показательное распределение

Содержание учебного материала

2

1

Определение и функция плотности нормально распределённой НСВ. Кривая Гаусса и ее свойства. Интегральная функция распределения нормально распределенной НСВ.

1

2

2

Определение и функция плотности показательно распределенной НСВ. Интегральная функция распределения показательно распределенной НСВ. Характеристики показательно распределенной НСВ.

1

2

3

Практические занятия

4

Практическое занятие №11. Вычисление вероятностей для нормально распределенной величины (или суммы нескольких нормально распределенных величин).

Практическое занятие №12. Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для показательно распределенной величины.

Контрольная работа № 2 по теме «Распределение случайной величины»

2

Самостоятельная работа реферат по теме «Распределение случайных величин: теория и практика», выполнение ИДЗ по темам: «Вычисление вероятностей для нормально распределенной величины (или суммы нескольких нормально распределенных величин)», «Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для показательно распределенной величины»

4

Раздел 5. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота

Тема 5.1. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота

Содержание учебного материала

2

1

Центральная предельная теорема (общесмысловая формулировка и частная формулировка для независимых одинаково распределённых случайных величин).

1

2

Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева.

1

3

Понятие частоты события. Статистическое понимание вероятности.

1

4

Закон больших чисел в форме Бернулли.

2

Самостоятельная работа студента доклад по темам «Центральная предельная теорема», «Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева», «Закон больших чисел в форме Бернулли.»

1

Раздел 6. Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения

16/24

Тема 6.1. Генеральная совокупность и выборка.

Содержание учебного материала

2

1

Генеральная совокупность и выборка.

1

2

Сущность выборочного метода. НСВ по её функции плотности. Медиана НСВ: определение, методика нахождения.

1

2

3

Дискретные и интервальные вариационные ряды.

1,2

4

Полигон и гистограмма. Числовые характеристики выборки.

1,2

Практические занятия

2

Практическое занятие №13. Нахождение медианы НСВ

Самостоятельная работа выполнение доклада по теме «Генеральная совокупность и выборка»

2

Тема 6.2. Понятие точечной оценки.

Содержание учебного материала

2

1

Понятие точечной оценки.

1

2

Точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения.

2

3

Практические занятия

2

Практическое занятие №14. Построение для заданной выборки ее графической диаграммы; расчёт по заданной выборке её числовых характеристик.

Самостоятельная работа выполнение ИДЗ по теме «Построение для заданной выборки ее графической диаграммы; расчёт по заданной выборке её числовых характеристик»

2

Тема 6.3. Интервальная оценка математического ожидания

Содержание учебного материала

2

1

Понятие интервальной оценки. Надежность доверительного интервала.

1

2

Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.

1

2

3

Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения; интервальное оценивание вероятности события.

1

2

Практические занятия

4

Практическое занятие №15. Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения

Практическое занятие №16. Интервальное оценивание вероятности события

Самостоятельная работа выполнение ИДЗ по теме «Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения; интервальное оценивание вероятности события.»

3

Раздел 7. Моделирование случайных величин. Метод статистических испытаний

10/15

Тема 7.1. Моделирование ДСВ

Содержание учебного материала

2

1

Моделирование ДСВ (общий случай). Моделирование НСВ, равномерно распределённой на отрезке [а, b].

1

2

Моделирование нормально распределенной НСВ.

1

2

3

Моделирование показательно распределённой НСВ.

1

2

4

Моделирование случайной точки, равномерно распределённой в прямоугольнике.

2

3

Практические занятия

2

Практическое занятие №17.

Самостоятельная работа выполнение доклада по теме «Моделирование случайных величин; моделирование случайной точки, равномерно распределённой в прямоугольнике»

2

Тема 7.2. Моделирование сложных испытаний и их результатов

Содержание учебного материала

2

1

Моделирование сложных испытаний и их результатов (в том числе моделирование биномиальной ДСВ и геометрической ДСВ). Сущность метода статистических испытаний.

1

2

2

Моделирование случайных величин; моделирование случайной точки, равномерно распределённой в прямоугольнике; моделирование сложных испытаний и их результатов.

2

3

3

Практическая значимость результатов, получаемых методами математической статистики.

1

4

Моделирование сложных испытаний и их результатов (в том числе моделирование биномиальной ДСВ и геометрической ДСВ). Сущность метода статистических испытаний.

1

2

Практические занятия

2

Практическое занятие №18. Моделирование сложных испытаний и их результатов.

Контрольная работа № 3 по теме «Распределение случайной величины»

2

Самостоятельная работа выполнение ИДЗ по теме «Моделирование сложных испытаний и их результатов»

3

Раздел 8. Основы теории графов

20/30

Тема 8.1. Неориентированные графы, основные понятия

Содержание учебного материала

2

1

Понятие неориентированный граф. Способы задания графа. Подграф. Смежный граф.

1

2

Путь в графе. Цикл в графе. Связный граф.

1

3

Степень вершины. Теорема о сумме степеней вершин графа. Формула количества ребер в полном графе.

1

2

4

Матрица смежности. Расстояние между вершинами в графе: определение, свойства, методика нахождения. Радиус и диаметр графа. Центры графа. Матрица расстояний.

1

2

Практические занятия

2

Практическое занятие №19. Метрические характеристики графа. Двудольные графы.

Самостоятельная работа выполнение ИДЗ по теме «Метрические характеристики графа. Двудольные графы.»

2

Тема 8.2. Минимальный путь в неориентированном графе

Содержание учебного материала

1

1

Путь в графе. Минимальный путь в графе между двумя вершинами.

1

2

Алгоритм поиска минимального пути в неориентированном графе.

1

2

3

Практические занятия

2

Практическое занятие №20. Нахождение минимального пути в неориентированном графе

Самостоятельная работа выполнение ИДЗ по теме «Нахождение минимального пути в неориентированном графе»

1,5

Тема 8.3. Нагруженные графы. Минимальный путь в нагруженном графе

Содержание учебного материала

1

1

Нагрузка на ребро. Понятие нагруженный неориентированный граф

1

2

Путь в нагруженном графе. Минимальный путь в нагруженном графе.

1

2

3

Алгоритмы поиска минимального пути в нагруженном графе

2

3

Практические занятия

2

Практическое занятие №21. Нахождение минимального пути в нагруженном графе

Самостоятельная работа выполнение ИДЗ по теме «Нахождение минимального пути в нагруженном графе»

1,5

Тема 8.4. Ориентированные графы.

Содержание учебного материала

2

1

Понятие орграф. Способы задания орграфа. Матрица смежности для орграфа. Сильносвязанные графы.

1

2

2

Степень входа и выхода вершины. Теорема о сумме степеней входа (выхода) вершин.

1

3

Ориентированный путь. Ориентированный цикл (контур). Понятие достижимость одной вершины из другой.

1

2

4

Понятие ориентированное дерево. Ярусное представление ордерева. Высота ордерева.

1

2

3

Практические занятия

2

Практическое занятие №22. Ориентированные деревья и их использование для обработки информации.

Самостоятельная работа выполнение ИДЗ по теме «Ориентированные деревья и их использование для обработки информации»

2

Тема 8.2. Эйлеровы и гамильтоновы графы

Содержание учебного материала

2

1

Эйлеров граф. Теорема Эйлера (критерий эйлеровости графа). Алгоритм нахождения эйлерова цикла в графе.

1

2

2

Гамильтонов граф. Некоторые теоремы о гамильтоновости графа.

1

3

Эйлеров орграф. Гамильтонов орграф.

1

Практические занятия

2

Практическое занятие №23. Эйлеровы и гамильтоновы графы.

Контрольная работа № 4 по теме «Основы теории графов»

2

Самостоятельная работа выполнение реферата по теме «Эйлеровы и гамильтоновы графы. История развития»

3

Всего:

92/138

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

Умения:

применять стандартные методы модели к решению вероятностных и математических статистических задач;

практические работы, индивидуальные домашние задания, контрольная работа

пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач;

практические работы, индивидуальные домашние задания, контрольная работа

применять современные пакеты прикладных программ статистического анализа

практические работы, индивидуальные домашние задания, контрольная работа

Знания:

основные понятия комбинаторики;

контрольная работа, домашняя работа, экзамен, рефераты, тест

основы теории вероятностей и математической статистики;

контрольная работа, домашняя работа, экзамен, тест

основные понятия теории графов

контрольная работа, домашняя работа, экзамен, тест