ФИЛИАЛ г. ДУБНА НОУ ВПО
УНИВЕРСИТЕТ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ
Отделение кафедры экономики и управления
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ»
НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ 080100.62 «Экономика»
ПРОФИЛЬ ПОДГОТОВКИ финансы и кредит
Подготовил преподаватель экономических дисциплин доцент
Город Дубна
2013
1. Цели и задачи изучения дисциплины:
Основная цель дисциплины - обучить студентов алгоритмам использования математических методов и моделей применительно к экономической теории и хозяйственной практике.
Задачами освоения дисциплины « Математические методы в экономике» являются:
· развитие системного мышления слушателей путем детального анализа подходов к математическому моделированию и сравнительного анализа разных типов моделей;
· ознакомление слушателей с математическими свойствами моделей и методов оптимизации, которые могут использоваться при анализе и решении широкого спектра экономических задач;
· достичь углубленного развития у студентов логического и алгоритмического мышления;
· дать студентам понимание преимущества и ограниченности методов теории оптимального управления, используемых для решения конкретных экономических и управленческих задач.
2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате изучения дисциплины студенты должны знать:
- понятийный аппарат дисциплины;
- основные принципы и математические методы анализа экономических ситуаций;
- методику решения транспортных задач ;
- основные понятия теории игр, в частности, игр с природой
- золотое правило накопления;
-постановку задачи оптимального управления в терминах абсолютных величин и относительных величин, основной из которых является капиталовооруженность труда;
- основные модели управления запасами;
- критерии теории стратегических игр - Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица;
- основные понятия теории вероятностей, формулу Байеса;
- студенты должны уметь:
- выбирать рациональные варианты действий в практических задачах принятия решений с использованием экономико-математических моделей;
-решать систему обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащую переменные управления;
- решать задачу определения золотого правила накопления;
- выписывать траекторию оптимального экономического роста и определять момент времени, когда первый участок оптимальной траектории переходит на магистраль;
-решать транспортные задачи методом северо-западного угла, методом минимальной стоимости и методом проектирования;
- решать задачи «игр с природой» симплекс-методом; методам Лапласа, по критериям Вальда, Сэвиджа и Гурвица;
- решать задачи управления запасами;
- уметь применять метод Лагранжа для многошаговых процессов управления.
Должны приобрести навыки:
-решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащую переменные управления;
- решения задачи определения золотого правила накопления;
- определения траектории оптимального экономического роста ;
-решения транспортных задач методом северо-западного угла, методом минимальной стоимости и методом потенциалов и методом Фогеля;
- решения задач «игр с природой» симплекс-методом, методом Лапласа, критериями Вальда, Сэвиджа и Гурвица.
- решения задач управления запасами;
3. Организационно-методические рекомендации по изучению дисциплины
Программа изучения дисциплины предусматривает:
лекционные, практические занятия и самостоятельное изучение курса по настоящей программе с использованием рекомендуемой учебной и дополнительной литературы, Интернет – ресурсов, а также выполнение контрольной работы. Форма итогового контроля – дифференцированный зачет.
4. Тематическое содержание дисциплины :
ТЕМА 1.Основные принципы экономико-математического моделирования.
Основы экономико-математического моделирования. Основные представления и сущность математических методов и моделей. Информационное и математическое обеспечение экономико - математических методов и моделей. Методика решения задач с применением математических методов.
Тема 2. Задачи размещения ресурсов.
Обоснование решения «производить» или «закупать». Задачи размещения ресурсов. Метод размещения с учетом полных затрат. Метод взвешивания с расчетом коэффициента конкордации Кендалла. Гравитационный метод. Метод калькуляции затрат.
Тема 3. Оптимизационные экономико-математические модели.
Задачи линейного программирования. Задачи с ограничениями. Транспортная задача. Постановка задачи. Построение первоначального опорного плана. Открытые и закрытые модели. Оптимальность базисного решения. Алгоритм метода потенциалов. Усложненные задачи транспортного типа. Метод Фогеля. Распределительный метод. Доставка груза в кратчайший срок.
Тема 4. Основы планирования межотраслевого баланса.
Модель межотраслевого баланса. Общая модель межотраслевого баланса продукции. Понятие о косвенных затратах. Полные внутрипроизводственные затраты. Оптимизация межотраслевого баланса.
Тема 5. Задачи динамического программирования.
Постановка задачи динамического программирования. Функция Беллмана. Функциональные уравнения Беллмана. Алгоритм решения задач методом динамического программирования.
Тема 6. Теория игр и принятия решений как раздел теории исследования операций в задачах моделирования экономических ситуаций.
Основные понятия. Принятие решений в условиях полной определенности , в условиях риска, в условиях полной неопределенности с помощью критериев Сэвиджа, Гурвица. Вальда, Лапласа. Максимизация ожидаемого дохода. Ожидаемая стоимость полной информации.
Тема 7. Экономико-математические методы в микроэкономике
Моделирование спроса и предложения. Влияние эластичности спроса и предложения и налогообложения на коммерческую деятельность. Соотношения между суммарными, средними и предельными величинами в экономике. Функция полезности.
Тема 8. Задача оптимального управления развитием экономики. Модели управления запасами.
Основные понятия. Основная модель управления запасами. Модель экономичного размера партии. Скидка на количество. Модель производства партии продукции. Модель планирования дефицита. Неопределенность и основная модель управления запасами. Уровневая система повторного заказа. Точка подачи заказа. Циклическая система повторного заказа. Однопериодная модель с непрерывным уровнем запасов. Однопериодная модель с дискретным уровнем запасов. АВС-анализ. Применение имитационного моделирования в моделях управления запасами. Особенности имитационного моделирования в моделях управления запасами.
Тема 9. Модели и методы анализа динамики экономических процессов. Моделирование систем массового обслуживания.
Основные понятия. Распределение входящего потока и распределение времени обслуживания. Система массового обслуживания с отказами. Система массового обслуживания с ожиданием. Система массового обслуживания с очередью. Система смешанного типа с ограничением по длине очереди.
5. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература
1. Шапкин методы и модели исследования операций: Учебник/ , .- 5-Е изд.- М.,ДАШКОВ И К., 2011.-400с.
2. , , А, Основы линейного программирования: Учебное пособие / Под ред. . – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2006. – 95 с.
3. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под общ. Ред. . – М.: ИНФРА-М, 2008. – 656 с.
4. Гончаров оптимизации: Учебное пособие для вузов / - М.: Высшее образование, 20с.
б) дополнительная литература
1. , Лотов модели в экономике. М.: Наука, 1979.
2. Лотов в экономико-математическое моделирование. М.: Издательство «Наука», 1984.
3. Хазанова методы в экономике. Учебное пособие. М.: Изд. БЕК, 2002.
4. Васильев оптимизации. М.: Издательство «Факториал», 2001.
5. Васильев методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.
6. Кириллова оптимизации. Минск: Изд. БГУ, 1975.
7. , , Столярова оптимизации. М.: Наука, 1978.
8. , Соколов оптимальных решений (ридер).
9. , Чупрынов математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: Изд. ДЕЛО, 2003.
10. Поляк в оптимизацию. М.: Наука, 1983.
11. Анализ решений. М.: Наука, 1977.
12. Введение в исследование операций. Т.1., – М.: Мир, 1985; Т.2., – М.: Мир, 1985.
13. , Ивановский массового обслуживания. М.: Инфра-М, 2000.
14. , Математическая экономика. - М.: ИНФРА-М, 1999.
15. Экономико-математические методы и прикладные модели/ Под ред. . C М.: ЮНИТИ, 1999.
16. , Горстко решения в экономике. - М.: Наука, 1972.
17. Ларичев и методы принятия решений. М.: Логос, 2000.
18. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969.
19. Благодатских в оптимальное управление. М.: Высшая школа, 2001.
в) программное обеспечение и интернет-ресурсы
1. http://www. *****/
2. http://www. *****/
3. http://www. *****/
6. Материально-техническое обеспечение дисциплины – компьютер, проектор
7. Формы контроля и оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
Вопросы к дифференцированному зачету по дисциплине:
1. Основы экономико-математического моделирования.
2. Сущность математических методов и моделей.
3. Информационное и математическое обеспечение экономико - математических методов и моделей.
4. Методика решения задач с применением математических методов.
5. Задачи размещения ресурсов.
6. Обоснование решения «производить» или «закупать».
7. Метод размещения ресурсов с учетом полных затрат.
8. Метод взвешивания с расчетом коэффициента конкордации Кендалла.
9. Гравитационный метод.
10. Метод калькуляции затрат.
11. Задачи линейного программирования. Задачи с ограничениями.
12. Транспортная задача. Постановка задачи. Построение первоначального опорного плана.
13. Открытые и закрытые модели в постановке транспортной задачи.
14. Оптимальность базисного решения транспортной задачи.
15. Алгоритм метода потенциалов при решении транспортной задачи.
16. Усложненные задачи транспортного типа. Метод Фогеля.
17. Распределительный метод.
18. Доставка груза в кратчайший срок в транспортной задаче.
19. Модель межотраслевого баланса.
20. Общая модель межотраслевого баланса продукции. Понятие о косвенных затратах.
21. Общая модель межотраслевого баланса продукции. Полные внутрипроизводственные затраты.
22. Оптимизация межотраслевого баланса.
23. Постановка задачи динамического программирования.
24. Функция Беллмана. Функциональные уравнения Беллмана.
25. Алгоритм решения задач методом динамического программирования.
26. Теория игр и принятия решений как раздел теории исследования операций в задачах моделирования экономических ситуаций - основные понятия.
27. Сущность принятия решений в условиях полной определенности, в условиях риска, в условиях полной неопределенности.
28. Принятие решений с помощью критериев Сэвиджа, Гурвица. Вальда, Лапласа.
29. Максимизация ожидаемого дохода. Ожидаемая стоимость полной информации в игровых моделях.
30. Экономико-математические методы в микроэкономике: моделирование спроса и предложения.
31. Влияние эластичности спроса и предложения и налогообложения на коммерческую деятельность.
32. Соотношения между суммарными, средними и предельными величинами в экономике.
33. Функция полезности в микроэкономике.
34. Основная модель управления запасами.
35. Модель экономичного размера партии. Скидка на количество.
36. Модель производства партии продукции. Модель планирования дефицита. Неопределенность и основная модель управления запасами.
37. Уровневая система повторного заказа. Точка подачи заказа.
38. Циклическая система повторного заказа.
39. Однопериодная модель с непрерывным уровнем запасов.
40. Однопериодная модель с дискретным уровнем запасов.
41. АВС-анализ сущность и пример расчета.
42. Применение имитационного моделирования в моделях управления запасами.
На зачете кроме ответа на теоретический вопрос, студент должен будет решить задачу.
Тема 9. Модели и методы анализа динамики экономических процессов. Моделирование систем массового обслуживания.
Основные понятия. Распределение входящего потока и распределение времени обслуживания. Система массового обслуживания с отказами. Система массового обслуживания с ожиданием. Система массового обслуживания с очередью. Система смешанного типа с ограничением по длине очереди.
ТРЕБОВАНИЯ К НАПИСАНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ :
Самостоятельная работа студентов выполняется в виде написания контрольной работы. Работы выполняются на компьютере и сдаются на бумажном (в сброшюрованном виде формата А4) и электроном носителях.
Текст работы размещается на одной стороне листа формата А4.
Размер шрифта 14.
Стиль - Times New Roman.
Межстрочный интервал - 1,5.
Поля: слева - 35мм., справа-10мм., сверху-20мм., снизу-25мм.
Объём реферата не может быть менее 15 листов, но не более 25 листов.
Все страницы работы, кроме титульного листа и приложений, нумеруются.
В работе допускаются только лишь общепринятые сокращения (когда сокращение выполняется первый раз, обязательно даётся полная расшифровка).
Такую обложку следует вложить в контрольную работу:
Филиал города Дубна НОУ ВПО «Университет Российской академии образования»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Регистрационный номер (№ зачетной книжки) _________________
Выполнил(а) студент(ка) ________________________
Группы № ____________ факультета ______________________
Дисциплина __________________________________________
Тема контрольной работы ________________________________
ФИО преподавателя ____________________________________
Дата получения работы преподавателем __________
Качество выполненной работы в целом:
допущен(а) к защите ________________________
(подпись преподавателя)
не допущен(а) к защите ________________________
(подпись преподавателя)
ЗАМЕЧАНИЯ, на которые следует обратить внимание при защите контрольной работы:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Контрольная работа защищена «____» _________________________ 20____ г.
Оценка _______________________________________________________________________
Подпись преподавателя: ________________________________________________________
ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
по дисциплине «Математические методы в экономике»
(обратите внимание, что темы контрольных работ и вопросы к зачету совпадают):
1. Сущность математических методов и моделей.
2. Информационное и математическое обеспечение экономико - математических методов и моделей.
3. Методика решения задач с применением математических методов.
4. Задачи размещения ресурсов.
5. Обоснование решения «производить» или «закупать».
6. Метод размещения ресурсов с учетом полных затрат.
7. Метод взвешивания с расчетом коэффициента конкордации Кендалла.
8. Гравитационный метод.
9. Метод калькуляции затрат.
10. Задачи линейного программирования. Задачи с ограничениями.
11. Транспортная задача. Постановка задачи. Построение первоначального опорного плана.
12. Открытые и закрытые модели в постановке транспортной задачи.
13. Оптимальность базисного решения транспортной задачи.
14. Алгоритм метода потенциалов при решении транспортной задачи.
15. Усложненные задачи транспортного типа. Метод Фогеля.
16. Распределительный метод.
17. Доставка груза в кратчайший срок в транспортной задаче.
18. Модель межотраслевого баланса.
19. Общая модель межотраслевого баланса продукции. Понятие о косвенных затратах.
20. Общая модель межотраслевого баланса продукции. Полные внутрипроизводственные затраты.
21. Оптимизация межотраслевого баланса.
22. Постановка задачи динамического программирования.
23. Функция Беллмана. Функциональные уравнения Беллмана.
24. Алгоритм решения задач методом динамического программирования.
25. Теория игр и принятия решений как раздел теории исследования операций в задачах моделирования экономических ситуаций - основные понятия.
26. Сущность принятия решений в условиях полной определенности, в условиях риска, в условиях полной неопределенности.
27. Принятие решений с помощью критериев Сэвиджа, Гурвица. Вальда, Лапласа.
28. Максимизация ожидаемого дохода. Ожидаемая стоимость полной информации в игровых моделях.
29. Экономико-математические методы в микроэкономике: моделирование спроса и предложения.
30. Влияние эластичности спроса и предложения и налогообложения на коммерческую деятельность.
31. Соотношения между суммарными, средними и предельными величинами в экономике.
32. Функция полезности в микроэкономике.
33. Основная модель управления запасами.
34. Модель экономичного размера партии. Скидка на количество.
35. Модель производства партии продукции. Модель планирования дефицита. Неопределенность и основная модель управления запасами.
36. Уровневая система повторного заказа. Точка подачи заказа.
37. Циклическая система повторного заказа.
38. Однопериодная модель с непрерывным уровнем запасов.
39. Однопериодная модель с дискретным уровнем запасов.
40. АВС-анализ сущность и пример расчета.
41. Применение имитационного моделирования в моделях управления запасами.
