МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА

ИНСТИТУТ ИНФОРМАТИКИ, ИННОВАЦИЙ И БИЗНЕС-СИСТЕМ

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ

ТЕОРИЯ ИГР

Рабочая программа учебной дисциплины

Основная образовательная программа

080100.62 «Экономика»

Профиль Макроэкономическое планирование и прогнозирование

0805«Бизнес-информатика»

Владивосток

Издательство ВГУЭС

2013

ББК 22.1

Рабочая программа учебной дисциплины «Теория игр» составлена в соответствии с требованиями ООП 080500.62 «Бизнес-информатика», 080100.62 «Экономика» на базе ФГОС ВПО.

Составитель: , ст. преп. кафедры математики и моделирования.

Утверждена на заседании кафедры математики и моделирования от 7.02.2011 г., протокол № 7, редакция 2013г.

Рекомендована к изданию учебно-методической комиссией Института информатики, инноваций и бизнес – систем.

© Издательство Владивостокский

государственный университет

экономики и сервиса, 2013

ВВЕДЕНИЕ

Рыночная экономика существенно повышает требования к качеству подготовки конкурентоспособных выпускников экономических вузов. В связи с этим особую актуальность приобретает изучение современных методов анализа экономической ситуации и тех разделов математики, на которых этот анализ основан. Одним из таких разделов является теория игр, которая получила особое развитие в результате широкого внедрения информационных технологий.

Математическая теория игр является составной частью исследования операций. Моделями теории игр можно описать экономические, правовые и классовые конфликты, взаимодействие человека с природой, поэтому теория игр применяется в различных областях человеческой деятельности, где приходится принимать решения в условиях конфликта.

Дисциплина «Теория игр» тесно связан и опирается на такие ранее изученные дисциплины, как линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей, экономико-математические методы и модели. Знания и навыки, полученные студентами в результате изучения дисциплины, будут полезны в их профессиональной деятельности.

Данная программа построена в соответствии с требованиями ООП на базе ФГОС ВПО к дисциплине «Теория игр». Учебная программа разработана на основе учебных планов направлений «Бизнес-информатика», 080100.62 «Экономика».

1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1.1. Цели освоения учебной дисциплины.

Данная дисциплина преследует цель научить студентов принимать оптимальные решения в условиях конфликта, доказывать существование этих решений, указывать алгоритмы их нахождения и реализовывать эти алгоритмы.

Задачи дисциплины сводятся к изучению конкретных методов решения различных видов игр.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре ООП (связь с другими дисциплинами).

Дисциплина «Теория игр» относится к вариативной части математического и естественнонаучного цикла для направления «Бизнес - информатика», к базовой части математического и естественнонаучного цикла для направления «Экономика».

Данная дисциплина базируется на компетенциях, полученных при изучении дисциплин «Алгебра и геометрия, «Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Информатика», «Экономическая теория», «Исследование операций, «Экономико-математические методы и модели».

1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения учебной дисциплины

Таблица 1. Формируемые компетенции

1.4. Основные виды занятий и особенности их проведении.

Объем и сроки изучения дисциплины.

Дисциплина читается для бакалавров третьего курса направления «Бизнес-информатика» в весеннем семестре в объеме 108 часов (3 зачетные единицы) из них аудиторных 34 часов. На самостоятельное изучение дисциплины выделяется 65 часа.

Дисциплина читается для бакалавров второго курса направления «Экономика» в весеннем семестре в объеме 72 часов (2 зачетные единицы) из них аудиторных 34 часов. На самостоятельное изучение дисциплины выделяется 29 часа.

Промежуточный контроль по дисциплине — экзамен.

Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, для направлений «Бизнес-информатика» и «Экономика» составляет 20 процентов аудиторных занятий.

1.5. Виды контроля и отчетности по дисциплине.

Контроль успеваемости осуществляется в соответствии с рейтинговой системой оценки знаний студентов.

Текущий контроль предполагает:

- проверку уровня самостоятельной подготовки студента при выполнении индивидуального задания;

- опросы по основным моментам изучаемой темы;

- проведение контрольных работ по разделам изученного материала;

- тестирование остаточных знаний (предварительные аттестации).

Промежуточный контроль знаний осуществляется при проведении экзамена, который проводится в форме компьютерного тестирования (СИТО). Обязательным условием допуска студента к экзамену является успешное выполнение индивидуальных домашних заданий и аудиторных контрольных работ.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1 Темы лекций.

Тема 1. Задачи принятия решений (2 час.).

Многокритериальная оптимизация. Предмет теории игр. Классификация игр. Основные понятия теории игр: платежная матрица, верхняя и нижняя цена игры, чистые и смешанные стратегии.

Тема 2. Антагонистические бескоалиционные игры (2 час.).

Матричные - игры. Различные способы решения (аналитический, графический, в матричной форме).

Тема 3. Матричные , - игры(2 час.).

Графоаналитический метод решения. Случаи единственного и множества решений.

Тема 4. Доминирование стратегий (1 час.).

Теорема о доминируемых стратегиях.

Тема 5. Множество всех решений матричной игры(2 час.).

Теорема о множестве всех решений. Нахождение множества всех решений.

Тема 6. Сведение матричной игры к двойственной задаче линейного программирования (2 час.).

Использование симплекс-метода для решения матричной игры.

Тема 7. Приближенное решение матричных игр(2 час.).

Метод фиктивного разыгрывания.

Тема 8. Неантагонистические бескоалиционные игры (2 час.).

Биматричные игры. Примеры их применения.

Тема 9. Кооперативные игры (1 час.).

Примеры их применения.

Тема 10. Примеры применения теории игр в экономике(2 час.).

Планирование посева, поставка товара, профилактические мероприятия, антагонистическая конкуренция.

2.2 Перечень тем практических/лабораторных занятий

Тема 1. Задачи принятия решений (2 час.).

Основные понятия теории игр: платежная матрица, верхняя и нижняя цена игры, чистые и смешанные стратегии.

Тема 2. Антагонистические бескоалиционные игры (2 час., метод «мозгового штурма»).

Матричные - игры. Различные способы решения (аналитический, графический, в матричной форме).

Тема 3. Матричные , - игры(2 час.).

Графоаналитический метод решения. Случаи единственного и множества решений.

Тема 4. Доминирование стратегий (2 час.).

Применение доминируемых стратегий.

Тема 5. Множество всех решений матричной игры(2 час.).

Нахождение множества всех решений.

Тема 6. Сведение матричной игры к двойственной задаче линейного программирования(2 час.).

Использование симплекс-метода для решения матричной игры.

Тема 7. Приближенное решение матричных игр(1 час.).

Метод фиктивного разыгрывания.

Тема 8. Неантагонистические бескоалиционные игры (2 час.).

Биматричные игры. Примеры их применения.

Тема 9. Игры с природой (1час., «снежный ком»).

Применение различных критериев.

Тема 10. Примеры применения теории игр в экономике(2 час., метод кооперативного обучения).

Планирование посева, поставка товара, профилактические мероприятия, антагонистическая конкуренция.

3. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Программой дисциплины предусмотрено чтение лекций, проведение практических занятий. В течение изучения дисциплины студентов изучают на лекционных занятиях теоретический материал. На практических занятиях под руководством преподавателя, решают практические задачи.

При проведении практических занятиях применяются следующие интерактивные методы обучения:

- метод «мозгового штурма»: метод представляет собой разновидность групповой дискуссии, которая характеризуется сбором всех вариантов решений, гипотез и предложений, рожденных в процессе осмысления какой-либо проблемы, их последующим анализом с точки зрения перспективы дальнейшего использования или реализации на практике;

-«снежный ком»: цель наработка и согласование мнений всех членов группы. При использовании этой техники в активное обсуждение включаются практически все студенты;

- метод кооперативного обучения: студенты работают в малых группах (3 – 4 чел.) над индивидуальными заданиями, в процессе выполнения которых они могут совещаться друг к другу. Преподаватель, в свою очередь, наблюдает за работой малых групп, а также поочередно разъясняет новый учебный материал малым группам, которые закончили работать над индивидуальными заданиями по предыдущему материалу

Для студентов в качестве самостоятельной работы предполагается выполнения домашних заданий, изучение дополнительных тем.

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА

4.1 Перечень и тематика самостоятельных работ студентов по дисциплине.

Самостоятельная работа студентов заключается в выполнении аудиторных контрольных работ, текущих и индивидуальных домашних заданий. В семестре студентами выполняются две аудиторные контрольные работы и три индивидуальных домашних задания.

Темы контрольных работ:

1. «Матричные , , - игры».

2. «Метод фиктивного разыгрывания».

Текущие домашние задания выдаются каждую неделю на практическом занятии. Индивидуальные домашние задания (ИДЗ) выдаются на практических занятиях в начале изучения соответствующих тем.

Темы ИДЗ:

1. «Множество всех решений матричной игры».

2. «Сведение матричной игры к двойственной задаче линейного программирования».

4.2 Контрольные вопросы для самостоятельной оценки качества освоения учебной дисциплины.

1. Дайте определение матричной игры.

2. Что представляют собой элементы платежной матрицы?

3. Как определяются верхняя и нижняя цены игры (соответственно, минимаксная и максиминная стратегии игроков), как они связаны между собой?

4. Как найти седловую точку в платежной матрице? Сформулируйте необходимое и достаточное условие существования седловой точки.

5. Сформулируйте лемму о масштабе. Где она применяется?

6. Как определяются смешанные стратегии игроков?

7. Как определяются цена игры, оптимальные стратегии игроков (чистые и смешанные), решение игры?

8. Сформулируйте свойства оптимальных стратегий.

9. Сформулируйте основную теорему теории матричных игр.

10. Как можно решить ()-игру?

11. В чем заключается графоаналитический метод решения, для каких матричных игр он применяется?

12. Дайте определения доминируемых стратегий для 1-го и 2-го игроков. Сформулируйте теорему о доминируемых стратегиях.

13. Сколько решений может иметь матричная игра? Как найти множество всех решений?

14. Как свести матричную игру к двойственной задаче линейного программирования?

15. В чем заключается метод фиктивного разыгрывания?

16. Приведите примеры применения матричных игр в экономике.

17. Дайте определение биматричной игры, приведите примеры.

4.3 Методические рекомендации по организации СРС

При решении индивидуальных домашних заданий необходимо использовать теоретический материал, делать ссылки на соответствующие теоремы, свойства, формулы и пр. Решение ИДЗ излагается подробно и содержит необходимые пояснительные ссылки.

4.4 Рекомендации по работе с литературой

В процессе изучения дисциплины «Теория игр» помимо теоретического материала, изложенного преподавателем на лекциях, может возникнуть необходимость в использовании учебной литературы.

Все пособия, приведенные в списках основной и дополнительной литературы, содержат большое количество материала, который выходит за рамки объема, предусмотренного учебным планом. Необходимый теоретический материал можно найти во всех указанных пособиях, хотя стиль изложения и методика доказательств в различных пособиях сильно отличаются. Примеры решения задач практически везде отсутствуют. Пособие [3] из списка основной литературы содержит необходимый набор практических заданий по всем темам и пояснения к их выполнению.

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

5.1 Основная литература

1. Теория игр. – М.: Вузовская книга, 2010.

2. , , Семина игр. – М., 2011.

3. Пивоварова игр. Практикум. – Владивосток: ВГУЭС, 2005.

5.2. Дополнительная литература

1. Стронгин операций. Модели экономического поведения. – М.: Бином, 2007.

2. Шикин операций. – М.: Велби, 2006.

3. Печерский игры: решения и аксиомы. – СПб., 2004.

5.3 Полнотекстовые базы данных – нет

6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для качественного проведения лекционных занятий по данной дисциплине используются аудитории, оснащенные мультимедийным оборудованием.

7. СЛОВАРЬ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ

Игра – некоторый набор правил и соглашений.

Партия – возможная реализация правил игры.

Платежная матрица – матрица игры, каждый элемент которой представляет собой выигрыш 1-го игрока (одновременно проигрыш 2-го) при выборе игроками соответствующих стратегий.

Седловая точка – элемент платежной матрицы, который является одновременно минимумом в своей строке и максимумом в своем столбце.

Стратегия – выбор игроком одной альтернативы из некоторого набора альтернатив.

Цена игры - выигрыш 1-го игрока (одновременно проигрыш 2-го) при выборе игроками оптимальных стратегий