Учебно - методический комплекс учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

НОУ ВПО ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ, ПРАВА И ИННОВАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Факультет «Информационные системы и инновационные технологии в управлении»

«УТВЕРЖДАЮ»

Проректор по учебной работе

______

«____»_____________ 2013 г.

УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Специальность 080801.65. Прикладная информатика (в экономике)

Специализация Управление информационными ресурсами

Составитель

доцент (подпись)

Москва 2013

НОУ ВПО ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ, ПРАВА И ИННОВАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Факультет «Информационные системы и инновационные технологии в управлении»

Кафедра «Математика и прикладная информатика»

Автор: Д., доцент

Рабочая учебная программа по дисциплине

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Специальность 080801.65. Прикладная информатика (в экономике)

Специализация Управление информационными ресурсами

Москва 2013

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, утвержденного Министерством образования РФ.

Рабочая программа рассмотрена и утверждена на заседании кафедры «Математика и прикладная информатика»

От «____» ____________ 20__г.

Протокол № _______

Зав. кафедрой _____________ .

Рабочая программа одобрена Ученым Советом Института государственного управления, права и инновационных технологий

От «____» _____________20__г.

Протокол № ________

Программу разработал: доц.

Согласовано

Начальник информационно-

аналитического отдела

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ.

Дисциплина предназначена для студентов первого курса, обучающихся по специальности 080801.65. Прикладная информатика (в экономике)

.

ЦЕЛЬ ДИСЦИПЛИНЫ.

Основной целью курса является обучение студентов теоретическим основам теории вероятностей и математической статистики и приобретение ими профессиональных умений правильного использования методов, способов и приемов теории вероятностей и математической статистики; освоение современной математической культуры и математического языка, необходимого для изучения смежных дисциплин, реализуя принцип непрерывного образования.

ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ.

Достижение основной цели обеспечивается соответствием содержания разделов и тем программы дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» задачам подготовки и уровню современных требований, предъявляемых к специалисту; системностью и последовательностью изложения разделов и тем на лекциях и практических занятиях; повышением эффективности традиционных и применением новых методов и форм активного обучения; качественным текущим и итоговым контролем.

Программа содержит основы курса «Теория вероятностей и математическая статистика» в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования Российской Федерации (20___ г.).

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ ВЫПУСКНИКА.

Дисциплина относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла дисциплин ООП по направлению подготовки «Прикладная информатика (в экономике)».

Требования к входным знаниям, умениям студента, необходимым для ее изучения:
- математика в рамках вузовского курса;
- информатика в рамках вузовского курса.

Наименования последующих учебных следующих дисциплин из цикла ОПД:

- теория систем и системный анализ;

- математическое и имитационное моделирование;

- высокоуровневые методы информатики и программирования;

- разработка и стандартизация программных средств и информационных технологий.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.

В результате изучения курса «Теория вероятностей и математическая статистика» студенты должны:

иметь представление о теории вероятностей и математической статистики как одной из важнейших областей современной математики; предмете и методах этой науки и их особенностях, учитывающих стохастический характер изучаемых явлений и процессов; актуальности теории вероятностей и математической статистики в условиях рыночной экономики;

знать основные понятия теории вероятностей и математической статистики; важнейшие методы и приемы теории вероятностей и математической статистики; основные распределения, наиболее употребляемые в социально-экономических и технических приложениях; математико-статистические методы обработки и анализа выборочных данных; методы построения точечных и интервальных оценок для параметров распределений; основы теории проверки гипотез; основы корреляционного анализа; основы регрессионного анализа;

уметь распознавать в конкретных прикладных (экономических, технических, социальных и т. п.) задачах теоретико - вероятностные и статистические модели из соответствующих разделов курса и проводить анализ этих моделей на основе изученных методов и приемов;

владеть методами и приемами решения прикладных задач с учетом элементов случайности из области информатики с использованием современных информационно-коммуникационных технологий; методологией вероятностного и статистического моделирования процесса создания информационной системы на всех стадиях ее жизненного цикла; методикой разработки и оценки сложности алгоритмов; методами математического программирования и тестирования программ инструментами, используемыми в ходе решения прикладных задач (теоретико - вероятностного и статистического характера) из области информатики.

ВИДЫ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ И

ИХ ОБЪЁМЫ (В ЧАСАХ)

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Раздел 1. Теория вероятностей.

Тема 1. Случайное событие. Вероятность. Основные теоремы

теории вероятностей.

Основные понятия теории вероятностей: случайный эксперимент; пространство элементарных событий, соответствующее случайному эксперименту; событие. Частота события, свойства частот. Устойчивость частот. Массовые события. Случайные события и их классификация: достоверное, невозможное.

Основные операции над событиями: сумма, произведение и разность событий. Свойства операций. Совместные и несовместные события. Правила де Моргана. Диаграммы Виенна - Эйлера.

Понятие вероятности. Статистическое определение вероятности. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Свойства вероятности.

Элементы комбинаторики. Вычисление вероятностей событий для конечного пространства элементарных событий с равновероятными исходами.

Основные теоремы теории вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Зависимость и независимость событий.

Теорема сложения вероятностей для несовместных и совместных событий. Теорема сложения вероятностей для нескольких событий.

Система гипотез. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Вычисление вероятностей сложных событий.

Тема 2. Дискретные и непрерывные случайные величины.

Основные распределения.

Понятие случайной величины. Классификация случайных величин. Дискретная случайная величина. Ряд распределения, функция распределения и их свойства. График функции распределения.

Дискретная случайная величина. Математическое ожидание и дисперсия, их свойства. Вероятность попадания в интервал.

Основные дискретные распределения: биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, Пуассона. Числовые характеристики распределений. Применение этих распределений.

Непрерывная случайная величина. Функция распределения и плотность распределения, их свойства и графики.

Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины, их свойства. Вероятность попадания в интервал.

Основные непрерывные распределения: равномерное распределение, показательное распределение, нормальное распределение. Функция Лапласа.

Многомерная случайная величина и закон ее распределения. Функция распределения многомерной случайной величины. Плотность вероятности двумерной случайной величины.

Числовые характеристики двумерной случайной величины. Регрессия. Ковариация и коэффициент корреляции.

Раздел 2. Математическая статистика.

Тема 1. Выборки. Вариационные ряды и их характеристики.

Математическая статистика. Предмет и методы математической статистики.

Основные понятия. Генеральная совокупность. Выборка и ее характеристики. Вариационные ряды и их геометрические представления.

Эмпирическая функция распределения. Ее свойства и график.

Выборочное среднее и выборочная дисперсия, их свойства.

Тема 2. Оценки параметров генеральной совокупности. Проверка статистических гипотез. Основы корреляционного анализа и регрессионного анализа.

Точечные оценки параметров генеральной совокупности. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность и эффективность. Способы получения «хороших» оценок.

Интервальные оценки параметров генеральной совокупности. Доверительная вероятность. Доверительный интервал для оценки математического ожидания в случае нормального распределения.

Основы теории проверки статистических гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Сложная гипотеза.

Критерий для проверки статистических гипотез. Мощность критерия. Построение критерия. Критерий согласия Пирсона.

Корреляционный анализ. Корреляционная зависимость. Представление данных. Коэффициент корреляции и его свойства.

Регрессионный анализ. Уравнение регрессии. Линейная парная регрессия. Линейная множественная регрессия. Нелинейная регрессия.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ И ВИДАМ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ.

ОЧНАЯ ФОРМА.

ЗАОЧНАЯ ФОРМА.

ТЕМЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ

Раздел 1. Теория вероятностей.

Тема 1. Случайное событие. Вероятность.

Цель семинарских занятий:

раскрыть интуитивно – содержательный смысл теоретико - вероятностных понятий, вводимых в данной теме; разъяснить суть методов и приемов для нахождения вероятности случайного события, используя различные определения вероятности.

Основные вопросы:

1. Основные понятия теории вероятностей: случайный эксперимент; пространство элементарных событий, соответствующее случайному эксперименту; событие. Частота события, свойства частот. Устойчивость частот. Массовые события. Случайные события и их классификация: достоверное, невозможное, элементарное, сложное.

2. Основные операции над событиями: сумма, произведение и разность событий. Свойства операций. Совместные и несовместные события.

3. Правила де Моргана.

4. Диаграммы Виенна - Эйлера.

5. Понятие вероятности. Статистическое определение вероятности. Свойства вероятности.

6. Классическое определение вероятности.

7. Геометрическое определение вероятности.

8. Элементы комбинаторики. Вычисление вероятностей событий для конечного пространства элементарных событий с равновероятными исходами.

Рекомендуемая литература:

1.  Кибзун, вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами: Учебное пособие / – М.: Физматлит, 2007. – 232 с.

2.  Кремер, вероятностей и математическая статистика. / – М.: ЮНИТИ, 20с.

3.  Самаров, задач по высшей математике с решениями / , - М.: Высшая школа, 200с.

4.  Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

Тема 2. Основные теоремы теории вероятностей.

Цель семинарских занятий:

раскрыть интуитивно – содержательный смысл теоретико - вероятностных понятий, вводимых в данной теме; разъяснить суть методов и приемов решения математических задач по данной теме; научить практическому применению основных теорем классической теории вероятностей.

Основные вопросы:

1.  Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

2.  Зависимость и независимость событий.

3.  Теорема сложения вероятностей для несовместных и совместных событий. Теорема сложения вероятностей для нескольких событий.

4.  Система гипотез. Формула полной вероятности.

5.  Формула Байеса. Вычисление вероятностей сложных событий.

Рекомендуемая литература:

1.  Кибзун, вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами: Учебное пособие / – М.: Физматлит, 2007. – 232 с.

2.  Кремер, вероятностей и математическая статистика. / – М.: ЮНИТИ, 20с.

3.  Самаров, задач по высшей математике с решениями / , - М.: Высшая школа, 200с.

4.  Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

Тема 3. Дискретные случайные величины.

Основные распределения.

Цель семинарских занятий:

раскрыть интуитивно – содержательный смысл теоретико - вероятностных понятий, вводимых в данной теме; разъяснить суть методов и приемов решения математических задач по данной теме; научить практическому применению понятия дискретной случайной величины и ее вероятностных и числовых характеристик.

Основные вопросы:

1.  Понятие случайной величины. Классификация случайных величин. Закон распределения, функция распределения и их свойства.

2.  Дискретная случайная величина. Ряд распределения, функция распределения и их свойства. График функции распределения.

3.  Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины, их свойства. Вероятность попадания в интервал.

4.  Основные дискретные распределения. Биномиальное распределение и его числовые характеристики.

5.  Геометрическое распределение и его числовые характеристики.

6.  Гипергеометрическое распределение и его числовые характеристики.

7.  Пуассона распределение и его числовые характеристики.

8.  Применение этих распределений.

Рекомендуемая литература:

1.  Кибзун, вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами: Учебное пособие / – М.: Физматлит, 2007. – 232 с.

2.  Кремер, вероятностей и математическая статистика. / – М.: ЮНИТИ, 20с.

3.  Самаров, задач по высшей математике с решениями / , - М.: Высшая школа, 200с.

4.  Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

Тема 4. Непрерывные случайные величины.

Основные распределения.

Цель семинарских занятий:

раскрыть интуитивно – содержательный смысл теоретико - вероятностных понятий, вводимых в данной теме; разъяснить суть методов и приемов решения математических задач по данной теме; научить практическому применению понятия непрерывной случайной величины и ее вероятностных и числовых характеристик.

Основные вопросы:

1.  Непрерывная случайная величина. Функция распределения и плотность распределения, их свойства и графики.

2.  Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины, их свойства. Вероятность попадания в интервал.

3.  Основные непрерывные распределения. Равномерное распределение и его числовые характеристики.

4.  Показательное распределение и его числовые характеристики.

5.  Нормальное распределение и его числовые характеристики. Функция Лапласа.

6.  Применение этих распределений.

7.  Многомерная случайная величина и закон ее распределения. Функция распределения двумерной случайной величины. Плотность вероятности двумерной случайной величины.

8. Числовые характеристики двумерной случайной величины.

Рекомендуемая литература:

1.  Кибзун, вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами: Учебное пособие / – М.: Физматлит, 2007. – 232 с.

2.  Кремер, вероятностей и математическая статистика. / – М.: ЮНИТИ, 20с.

3.  Самаров, задач по высшей математике с решениями / , - М.: Высшая школа, 200с.

4.  Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

Раздел 2. Математическая статистика.

Тема 1. Выборки. Вариационные ряды и их характеристики.

Цель семинарских занятий:

раскрыть интуитивно – содержательный смысл статистических понятий, вводимых в данной теме; дать классификацию задач статистики и разъяснить суть методов и приемов решения задач по данной теме; научить их практическому применению.

Основные вопросы:

1.  Математическая статистика. Предмет и методы математической статистики. Основные понятия. Генеральная совокупность. Выборка и ее характеристики.

2.  Вариационные ряды и их геометрические представления.

3.  Эмпирическая функция распределения. Ее свойства и график.

4.  Выборочное среднее и выборочная дисперсия, их свойства.

5.  Выборочный коэффициент корреляции.

Рекомендуемая литература:

1.  Кибзун, вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами: Учебное пособие / – М.: Физматлит, 2007. – 232 с.

2.  Кремер, вероятностей и математическая статистика. / – М.: ЮНИТИ, 20с.

3.  Самаров, задач по высшей математике с решениями / , - М.: Высшая школа, 200с.

4.  Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

Тема 2. Оценки параметров генеральной совокупности. Проверка статистических гипотез.

Цель семинарских занятий:

раскрыть интуитивно – содержательный смысл статистических понятий, вводимых в данной теме; дать классификацию задач статистики и разъяснить суть методов и приемов решения задач по данной теме; научить их практическому применению.

Основные вопросы

1.  Точечные оценки параметров генеральной совокупности. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность и эффективность.

2. Способы получения «хороших» оценок для математического ожидания и дисперсии.

3. Интервальные оценки параметров генеральной совокупности. Доверительная вероятность. Доверительный интервал для оценки математического ожидания в случае нормального распределения.

4.  Основы теории проверки статистических гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Сложная гипотеза.

5.  Критерий для проверки статистических гипотез. Мощность критерия. Построение критерия.

6.  Критерий согласия Пирсона.

Рекомендуемая литература:

1.  Кибзун, вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами: Учебное пособие / – М.: Физматлит, 2007. – 232 с.

2.  Кремер, вероятностей и математическая статистика. / – М.: ЮНИТИ, 20с.

3.  Самаров, задач по высшей математике с решениями / , - М.: Высшая школа, 200с.

4.  Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

Тема 3. Основы корреляционного анализа и регрессионного анализа.

Цель семинарских занятий:

раскрыть интуитивно – содержательный смысл статистических понятий, вводимых в данной теме; дать классификацию задач статистики и разъяснить суть методов и приемов решения задач по данной теме; научить их практическому применению.

Основные вопросы:

1.  Корреляционный анализ. Корреляционная зависимость. Представление данных. Коэффициент корреляции и его свойства.

2.  Регрессионный анализ. Уравнение регрессии. Линейная парная регрессия. Линейная множественная регрессия.

3.  Нелинейная регрессия.

Рекомендуемая литература:

1.  Кибзун, вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами: Учебное пособие / – М.: Физматлит, 2007. – 232 с.

2.  Кремер, вероятностей и математическая статистика. / – М.: ЮНИТИ, 20с.

3.  Самаров, задач по высшей математике с решениями / , - М.: Высшая школа, 200с.

4.  Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

ТЕМЫ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

(не предусмотрены)

ТЕМЫ КУРСОВЫХ РАБОТ

(не предусмотрены)

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Очная форма обучения

Заочная форма обучения

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.  Кибзун, вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами: Учебное пособие / – М.: Физматлит, 2007. – 232 с.

2.  Кремер, вероятностей и математическая статистика. / – М.: ЮНИТИ, 20с.

3.  Самаров, задач по высшей математике с решениями / , - М.: Высшая школа, 200с.

4.  Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

5.  Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 200с.

6.  Малыхин, в экономике: Учебное пособие / - М.: ИНФРА-М, 2006 г. – 365 с.

7.  Бочаров, вероятностей и математическая статистика / , – М.: Гардарика, 200с.

8.  Калинина, статистика / , – М.: Высшая школа, 200с.

9.  Ковалев, вероятностей и математическая статистика / , – М.: ИНФРА-М, 200с.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.  Дорофеева, математика. Гуманитарные специальности: Учебное пособие / - М.: МГУ «Дрофа», 2004 г. – 400 с.

2.  Подольский, В. А., Сборник задач по математике: Учебн. пособие / , , – М.: Высш. шк., 200с.

3.  Справочник по математике для экономистов / Под ред. . – М.: Высшая школа, 199с.

4.  Солодовников, в экономике: Учебник \ , , В – М.: Финансы и статистика, 2006.-428с.

5.  Шипачев, по высшей математике: Учеб. пособие для вузов / – М.: Высш. шк., 200с.

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для проведения лекций с демонстрацией слайдов используется мультимедийное оборудование.

Для проведения семинарских занятий используется оборудование компьютерных классов с возможностью выхода в локальную сеть института и в сеть Интернет:

Для самостоятельной работы студентов используется оборудование компьютерных классов с возможностью выхода в локальную сеть института и в сеть Интернет для использования электронной библиотеки студента.

. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы, интернет-ресурсы:

1.  http://spb. *****

2.  Стандарт MRPII. www. *****;

3.  www. *****;

4.  http://www. citforum. *****/seminars/cis99/epr. shtml; 

5.  www. *****/ biz_tech/ implementation/ management/ erp. html;

6.  . www. *****/fset. asp? Url=/erp/azbuka. htm;

7.  . www. *****/fset. asp? Url=/mrp2/ mrpII. htm;

8.  http://*****/econs_wp_4906;

9.   http://ibm. *****/index. asp?020121;

10.   http://profi-club.  /management/admlibr/riskadm. htm;

11.  www. /mana/02/72.html;

12.  www. *****/2002/03/18/razrabotkast. shtml;

13.  www. *****/print. phtml? id=265 ;

14.  www. /reviews/02/75.html;

15.  www. *****;

16.  www. *****;

17.  www. *****;

18.  www. *****;

19.  www. *****;

20.  www. *****;

21.  www. *****;

22.  www. *****;

23.  www. *****;

24.  www. *****;

25.  www. *****;

26.  www. *****;

27.  www. user. *****/~anatech.

Требования к аудиториям (помещениям, кабинетам) для проведения занятий с указанием соответствующего оснащения:

1. Компьютерное и мультимедийное оборудование в учебных кабинетах и лекционных аудиториях.

2. Учебный мультимедийный методический комплекс дисциплины, который включает в себя обучающие и контролирующие материалы, служит в качестве информационно-справочной системы, осуществляет демонстрацию самых различных видов символьной и графической информации в виде текстов и структурно-логических схем.

3. Автоматизированная система тестирования (АСТ) на базе компьютерного класса.

Требования к программному обеспечению при прохождении учебной дисциплины:

Пакеты программ:

Microsoft Excel,

MatLab,

MatCad,

TORA.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла дисциплин ООП по направлению подготовки «Прикладная информатика».

Требования к входным знаниям, умениям студента, необходимым для ее изучения:
- математика в рамках школьного курса;
- информатика в рамках школьного курса.

Основной целью курса является обучение студентов теоретическим основам Теория вероятностей и математическая статистика приобретение ими профессиональных умений правильного использования методов, способов и приемов теории вероятностей и математической статистики, освоение современной математической культуры и математического языка, необходимого для изучения смежных дисциплин, реализуя принцип непрерывного образования.

Основные фундаментальные положения курса «Теория вероятностей и математическая статистика» раскрываются на лекциях, причем лекции обязательно носят проблемно-ориентированный характер. На первой вводной лекции преподаватель даст перечень основной и дополнительной литературы, укажет источники ее поиска, определит систему промежуточных и итоговых контролей.

На семинарские и практические занятия выносится содержание разделов и тем, требующих особого участия преподавателя в их успешном усвоении. Самостоятельная работа студентов, как правило, организуется на основе выделения таких вопросов изучаемых тем, усвоение которых требует самостоятельного изучения и анализа студентом. Контроль усвоения студентами вынесенных на самостоятельную работу положений осуществляется в ходе опросов на семинарских занятиях, опросов у доски, а также написания рефератов.

Для успешной самостоятельной работы студент должен ознакомиться с наименованием тем и вопросов,

Для подготовки к семинарскому занятию нужно опираться на план семинарского занятия, тексты лекций по соответствующим темам.

В течение семестра студенты по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» проходят промежуточный контроль в форме опросов на семинарских занятиях, опросов у доски, а также написания рефератов. Они охватывают материал, освещенный на лекциях, разобранный на семинарских занятиях и усвоенный студентами самостоятельно.

Изучение дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» завершается сдачей экзамена. К экзамену допускаются только студенты, успешно прошедшие все виды промежуточного контроля. Студенты, имеющие положительные результаты по промежуточному контролю и не пропускавшие семинарские занятия, имеют право на автоматическое получение оценки по экзамену в виде среднеарифметического значения, полученного из оценок по промежуточному контролю и за участие в семинарах.

Студенты, не получившие автоматически оценки за экзамен, вправе сдавать экзамен по экзаменационным билетам.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ

Основными видами учебных занятий по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» выступают лекции, которые должны носить проблемно-ориентированный характер.

Лекции имеют задачи: дать систематизированные основы научных знаний по дисциплине; сконцентрировать внимание студентов на наиболее сложных проблемах.

В ходе чтения лекций следует обращать внимание на содержание и методику применяемых в преподавании приемов и средств активизации учебной деятельности студентов.

Перечень литературы дан в настоящем УМКД.

Самостоятельная работа студентов, как правило, организуется на основе выделения таких вопросов изучаемых тем, усвоение которых требует самостоятельного изучения и анализа студентом конспектов лекций и рекомендованной литературы. Контроль усвоения студентами вынесенных на самостоятельную работу положений осуществляется в ходе опросов на семинарских занятиях.

Уровни обучения “иметь представление”, “знать”, “уметь”, ”владеть” реализуются в ходе каждой лекции, на семинарских занятиях, при организации самостоятельной работы студентов.

Контроль качества знаний студентов осуществляется в течение семестра посредством проведения опросов на семинарских занятиях, опросов у доски, а также написания рефератов.

Изучение дисциплины проводится в течение семестра и завершается контролем в виде сдачи экзамена. Экзамен представляет собой заключительный этап усвоения учебного материала по дисциплине. Он позволяет преподавателю проверить качество полученных студентами знаний, умений и навыков в будущей практической деятельности.

Экзамен проводится по вопросам, перечисленным в Программе учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» и охватывает весь пройденный материал. Уровень знаний оценивается в соответствии с общими требованиями ГОС ВПО.

МАТЕРИАЛЫ ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО

КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

1. Основные понятия теории вероятностей: случайный эксперимент; пространство элементарных событий, соответствующее случайному эксперименту; событие. Частота события, свойства частот. Устойчивость частот. Массовые события. Случайные события и их классификация: достоверное, невозможное.

2. Основные операции над событиями: сумма, произведение и разность событий. Свойства операций. Совместные и несовместные события.

3. Правила де Моргана.

4. Диаграммы Виенна - Эйлера.

5. Понятие вероятности. Статистическое определение вероятности. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.

6. Геометрическое определение вероятности.

7. Элементы комбинаторики. Правила сложения и умножения вариантов.

8. Сочетания. Размещения. Перестановки.

9. Вычисление вероятностей событий для конечного пространства элементарных событий с равновероятными исходами.

10. Основные теоремы теории вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Зависимость и независимость событий.

11. Теорема сложения вероятностей для несовместных и совместных событий. Теорема сложения вероятностей для нескольких событий.

12. Система гипотез. Формула полной вероятности.

13. Формула Байеса.

14. Понятие случайной величины. Классификация случайных величин. Закон распределения случайной величины. Функция распределения 15.Дискретная случайная величина. Ряд распределения, функция распределения и их свойства. График функции распределения.

16. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.

17. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства.

18.Вероятность попадания в интервал дискретной случайной величины.

19. Основные дискретные распределения. Биномиальное распределение и его числовые характеристики.

20. Геометрическое распределение и его числовые характеристики.

21. Гипергеометрическое распределение и его числовые характеристики.

22. Пуассона распределение и его числовые характеристики.

23. Применение этих распределений.

24. Непрерывная случайная величина. Функция распределения и плотность распределения, их свойства и графики.

25. Математическое ожидание непрерывной случайной величины, его свойства.

26. Дисперсия непрерывной случайной величины, ее свойства.

27. Вероятность попадания в интервал непрерывной случайной величины.

28. Основные непрерывные распределения. Равномерное распределение и его числовые характеристики.

29. Показательное распределение и его числовые характеристики.

30. Нормальное распределение и его числовые характеристики. Функция Лапласа.

31. Многомерная случайная величина и закон ее распределения. Функция распределения многомерной случайной величины. Плотность вероятности двумерной случайной величины.

32. Числовые характеристики двумерной случайной величины.

33. Ковариация и коэффициент корреляции.

34. Регрессия.

35. Математическая статистика. Предмет и методы математической статистики. Основные понятия. Генеральная совокупность. Выборка и ее характеристики.

36. Вариационные ряды и их геометрические представления.

37. Эмпирическая функция распределения. Ее свойства и график.

38. Выборочное среднее и выборочная дисперсия, их свойства.

39. Точечные оценки параметров генеральной совокупности. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность и эффективность. Способы получения «хороших» оценок.

40. Интервальные оценки параметров генеральной совокупности. Доверительная вероятность. Доверительный интервал для оценки математического ожидания в случае нормального распределения.

41. Основы теории проверки статистических гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Сложная гипотеза.

42. Критерий для проверки статистических гипотез. Мощность критерия. Построение критерия.

43. Критерий согласия Пирсона.

44. Корреляционный анализ. Корреляционная зависимость. Представление данных. Коэффициент корреляции и его свойства.

45. Регрессионный анализ. Уравнение регрессии. Линейная парная регрессия. Линейная множественная регрессия.

46. Нелинейная регрессия.