Конспект урока алгебры в 7-м классе "Квадрат суммы. Квадрат разности. Разность квадратов"
, учитель математики
Цели урока:
- Формирование умения применять формулы сокращенного умножения к упрощению алгебраических выражений. Развитие умений применять знания в нестандартных ситуациях. Обучение навыкам контроля и самоконтроля.
План урока.
Постановка цели урока. Разминка. Диагностическая самостоятельная работа. Решение упражнений. Самостоятельная работа с самопроверкой “Расшифруй название математического термина”. Итог урока. Домашнее задание.Ход урока
1. Постановка цели урока.
Сегодня мы с вами продолжим изучение формул сокращенного умножения, рассмотрим задания, при выполнении которых нам понадобятся формулы сокращенного умножения
2. Разминка.
( Во время разминки 3 ученика на доске выполняют задания по карточкам.)
1 ученик.
Решить уравнение: .(х+3)(х-2)-(х+4)(х-1) = 3х |
2 ученик.
Решить задачу. Если сторону квадрата увеличить на 4см, то его площадь увеличится на 32см2. Какова сторона квадрата? |
3 ученик.
Доказать, что значение выражения |(n – 1)|(n + 1) – (n – 7)(n + 3) кратно 4 при всех целых значениях n. |
Задания для класса
(проектируется на экран с помощью проектора слайды 1-6 )
Учащиеся записывают только ответы.
Представить 0,64m2 в виде квадрата одночлена. Решить уравнение: |x – 2| = x – 2. Раскройте скобки в выражении (- 3x4 y2)3. Замените знак * одночленами так, чтобы равенство (y + *)2 = y2 + * + 16 было верным. Раскройте скобки в выражении (m – k)(m + k). Равны ли выражения (a – b)2 и (b – a)2?Проверка: один из учащихся проговаривает ответы с комментариями, остальные проверяют свои результаты в своих тетрадях, ставя “+” или “-”.
Заслушиваются ответы учащихся, выполнявших задания на карточках. Проверяется знание правил умножения многочлена на многочлен, этапы математического моделирования, свойства делимости.
Оцениваются ответы у доски и учащегося, комментировавшего разминку.
3. Самостоятельная работа диагностического характера
(текст у учащихся на партах).
Перед началом работы проговариваются правила:
-Чему равен квадрат суммы двух выражений?
-Чему равен квадрат разности двух выражений?
-Чему равно произведение разности двух выражений на их сумму?
Текст работы.
Переведите незаконченные предложения 1) – 3) на математический язык и запишите формулы, о которых в них идет речь. Выберите для каждого предложения соответствующую ему формулу из а) – д): квадрат разности чисел а и b равен …; разность квадратов чисел а и b равна …; квадрат числа а плюс удвоенное произведение чисел а и b плюс квадрат числа b равно …а) (a + b)2;
б) a2 – 2ab + b2;
в) a2 + b2;
г) (a + b) (a - b);
д) a2 – ab + b2 .
Изменится ли результат сокращенного умножения разности двух чисел х и у на их сумму, если поменять местами:а) уменьшаемое и вычитаемое;
б) слагаемые в сумме?
Приведите примеры.
Может ли разность квадратов двух чисел быть равной сумме этих чисел? Установите эту закономерность и приведите примеры таких чисел.Обсуждение ответов.
По окончании работы можно выборочно поставить оценки.
4. Решение упражнений.
1.В каких равенствах допущены ошибки при использовании ФСУ? (слайды 7-8 )
а) (a - b)2 = 4b2 – 4ab + a2;
б) (3x - y) (3x + y) = 6x2 – y2;
в) y2 – 49 = (7 – y)(7 + y);
г) (a – 0,5b)2 = a2 + ab + 0,25b2;
2.Вычислить:
а) 1012;
б) 1232 – 1212;
в)
3. Найдите значение выражения (2x - 3) (2x + 3) – (2x-1)2 при х=2,25. (слайды 9-13)
4. Упростить выражение (b - a)2 - (b + a)2 двумя способами.
5. Представить в виде многочлена (x – 2)2 (x + 2)2.
7. Может ли выражение x2 – 6x + 9 принимать отрицательные значения?
8. Докажите, что выражение x2 – 6x + 11 принимает положительные значения при всех значениях х. Каково наименьшее значение данного выражения? При каком значении x оно достигается?
5. Самостоятельная работа “ Расшифруйте название математического термина” (выполняется на готовом листочке с заданиями).
Упростите выражения:
1) (a - b) (a + b);
2) 2ab + (a - b) 2;
3) 2ab - (a + b) 2;
4) a2 + b2 + (a - b) (a + b);
5) (x – 2)2 + 4x;
6) (m – 3) (m + 2);
7) (b - a) (b + a) + a2.
Ключ( слайд 14 )
- a2 - b2 | Ф |
a2 - b2 | М |
a2 + b2 | О |
x2 + 4 | У |
2a2 | Р |
m2 – m - 6 | А |
b2 | Л |
Ответ: ФОРМУЛА.
6. Итог урока:
1) Какие формулы сокращенного умножения мы сегодня использовали на уроке?
2)Какую роль играют ФСУ в алгебре?
На следующем уроке мы продолжим изучение ФСУ.
7. Задание на дом.
Преобразовать в многочлен стандартного вида:
- (a + b + c)2; (a + b - c)2 ; (a - b + c)2 ; (a - b - c)2 ; (a + b)3 ; (a – b)3.
