Государственное управление образования Псковской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Псковской области

«Опочецкий индустриально-педагогический колледж»

Социальное - педагогическое отделение

РАССМОТРЕНО УТВЕРЖДАЮ

на заседании кафедры ______ Зам. директора по УР

_________________________

_________________________ __________ (Ф. И.О.)

Протокол № ___ от_____20__г. «____» 20___ г.

Зав. кафедрой ___________ (Ф. И.О.)

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА

ОП.00. Общепрофессионального цикла

основной профессиональной образовательной программы

по специальности

050146 Преподавание в начальных классах

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

Составители: и , преподаватели ГБОУ СПО ПО «Опочецкий индустриально-педагогический колледж»

г. Опочка, 2013

Учебно-методический комплекс по дисциплине Математика составлен в соответствии с требованиями к минимуму результатов освоения дисциплины, изложенными в Федеральном государственном образовательном стандарте по специальности СПО 050146 Преподавание в начальных классах, утвержденном приказом Министерства образования и науки РФ от «05» ноября 2009 г. № 000.

Учебно-методический комплекс по дисциплине (далее УМКД) Математика входит в общеобразовательный цикл ОПОП и является частью основной профессиональной образовательной программы ГБОУ СПО ПО «Опочецкий индустриально-педагогический колледж» по специальности 050146 Преподавание в начальных классах, разработанной в соответствии с ФГОС СПО третьего поколения.

Учебно-методический комплекс по дисциплине Математика адресован обучающимся очной формы обучения.

УМКД включает теоретический блок, перечень практических занятий, задания по самостоятельному изучению тем дисциплины, перечень точек рубежного контроля.

СОДЕРЖАНИЕ

1.  ВВЕДЕНИЕ

Уважаемый студент!

Учебно-методический комплекс по дисциплине Математика создан Вам в помощь для работы на занятиях, при выполнении домашнего задания и подготовки к текущему и итоговому контролю по дисциплине.

УМК по дисциплине включает теоретический блок, перечень практических занятий, задания для самостоятельного изучения тем дисциплины, перечень точек рубежного контроля, а также вопросы и задания по промежуточной аттестации.

Приступая к изучению новой учебной дисциплины, Вы должны внимательно изучить список рекомендованной основной и дополнительной литературы. Из всех источников следует опираться на литературу, указанную как основную.

После изучения теоретического блока приведен перечень практических работ, выполнение которых обязательно. Наличие положительной оценки по практическим работам необходимо для допуска к дифференцированному зачету по дисциплине, поэтому в случае отсутствия на уроке по уважительной или неуважительной причине Вам потребуется найти время и выполнить пропущенную работу.

В процессе изучения дисциплины предусмотрена самостоятельная внеаудиторная работа, включающая решение упражнений, составление глоссария, написание рефератов и др.

По итогам изучения дисциплины проводится дифференцированный зачет.

Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины Вы должны уметь:

- применять математические методы для решения профессиональных задач;

- решать текстовые задачи;

- выполнять приближенные вычисления;

- проводить элементарную статистическую обработку информации и результатов исследований, представлять полученные данные графически.

В результате освоения дисциплины Вы должны знать:

- понятие множества, отношения между множествами, операции над ними;

- понятия величины и ее измерения;

- историю создания системы единиц величины;

- этапы развития понятий натурального числа и нуля;

- системы счисления;

- понятия текстовой задачи и процесса ее решения;

- историю развития геометрии;

- основные свойства геометрических фигур на плоскости и в пространстве;

- правила приближенных вычислений;

- методы математической статистики.

В результате освоения дисциплины у Вас должны формироваться общие компетенции (ОК):

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством. ПК 4.4. Оформлять педагогические разработки в виде отчетов, рефератов, выступлений.

Содержание дисциплины поможет Вам подготовиться к последующему освоению профессиональных компетенций в рамках профессиональных модулей:

ПК 1.1. Определять цели и задачи, планировать уроки.

ПК 1.2. Проводить уроки

Внимание! Если в ходе изучения дисциплины у Вас возникают трудности, если Вы пропустили занятия, то Вы можете к преподавателю прийти на дополнительные занятия.

2.  Образовательный маршрут по дисциплине математика

Таблица 1

Желаем Вам удачи!

3.  СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1.  Краткое содержание теоретического материала программы.

Раздел 1. Основные понятия математики.

Тема 1.1. Множества и операции над ними. Понятие множества. Отношения между множествами. Операции над множествами. Задачи, связанные с операциями над конечными и множествами

Тема 1.2. Текстовая задача и процесс ее решения. Структура задачи. Методы и способы решения текстовых задач. Классификация простых задач. Этапы решения задачи и приемы их выполнения

Раздел 2. Натуральные числа, ноль, рациональные и действительные числа.

Тема 2.1. Натуральные числа. Система счисления. Из истории возникновения понятия натурального числа. Позиционные и непозиционные системы счисления. Запись чисел и алгоритмы действий в десятичной и других позиционных системах.

Тема 2.2. Рациональные и действительные числа. Понятие дроби и положительного рационального числа. Арифметические действия над обыкновенными и десятичными дробями. Проценты. Действительные числа. Приближенные вычисления.

Раздел 3. Геометрические фигуры и величины.

Тема 3.1. Геометрические величины на плоскости и в пространстве. Из истории возникновения и развития геометрии. Свойства геометрических фигур на плоскости. Многогранники. Круглые тела.

Тема 3.2. Величины и их измерения. Понятие величины и ее измерения. Свойства однородных величин. Система единиц величин.

Раздел 4. Элементы математической статистики.

Тема 4.1. Предмет и метод математической статистики. Генеральная и выборочная совокупность. Выборка. Методы статистического описания результатов наблюдений. Графическое представление выборки.

3.2. Лабораторные работы (не предусмотрено)

3.3.  Практические занятия (темы, содержание).

3.4.  Самостоятельная работа (виды, формы контроля, методические рекомендации)

Виды самостоятельной работы:

- проработка конспектов учебных занятий, учебной литературы;

- решение упражнений;

- составление глоссария;

- решение текстовых задач;

- планирование работы над задачей на каждом этапе;

- изучение алгоритмов действий над натуральными числами;

- написание рефератов на темы: «История возникновения и развития понятия натурального числа», « Из истории возникновения и развития геометрии», «Из истории развития системы единиц величин»;

- решение уравнений;

- представление статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Формы контроля самостоятельной работы:

- устный опрос;

- проверка письменных работ;

- защита рефератов.

Методические рекомендации

к организации самостоятельной работы

Оформление решения тестовой задачи арифметическим способом

Задача. На поезде, скорость которого 56 км/ч, турист проехал 6 ч. После этого ему осталось проехать в 4 раза больше, чем он проехал. Каков весь путь туриста?

1.  Запись решения по действиям с пояснением к каждому действию:

1)  56 ∙ 6 = 336 (км) – турист проехал за 6 час.

2)  336 ∙ 4 = 1344 (км) – осталось проехать туристу.

3)  336 + 1344 = 1680 (км) – весь путь туриста.

Ответ: 1680 км

2.  Запись решения по действиям без пояснений:

1) 56 ∙ 6 = 336 (км)

2)  336 ∙ 4 = 1344 (км)

3) 336 + 1344 = 1680 (км)

Ответ: 1680 км весь путь туриста.

3.  Запись решения по действиям с вопросами:

1)  Сколько километров проехал турист на поезде?

56 ∙ 6 = 336 (км)

2) Сколько километров осталось проехать туристу?

336 ∙ 4 = 1344 (км)

3) Сколько километров турист должен был проехать?

336 + 1344 = 1680 (км)

Ответ:1680 км

4.  Запись решения в виде выражения.

56 ∙ 6 + 56 ∙ 6 ∙ 4 = 1680 (км)

Ответ: 1680 км весь путь туриста.

Оформление глоссария

по теме 3.1. Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве.

И т. д.

Алгоритм решения уравнений с величинами на основе связей между компонентами и результатами арифметических действий

1.  Расставь порядок действий:

1 2 3

(6м²40дм² : х – 200 см²) ∙ 50 = 9 м²

2.  Назовите последнее действие, его компоненты и результат

Последнее действие – умножение.

6м²40дм² : х – 200 см² - первый множитель,

50 – второй множитель,

9 м² - произведение

3.  Вспомни правило нахождения компонента, который содержит х:

Чтобы найти первый множитель, надо произведение 9 м² разделить на второй множитель 50

4.  Запиши и выполни вычисления:

6м²40дм² : х – 200 см² = 9 м² : 50

9 м² = 900 дм², 900 дм : 50 = 18 дм²

6м²40дм² : х – 200 см² = 18 дм²

5.  Вернись к пункту 2 и продолжай решение:

6м²40дм² : х = 200 см² + 18 дм²

200 см² = 2 дм²

6м²40дм² : х = 20дм²

х = 6м²40дм² : 20дм²

6м²40дм² = 640дм², 640дм² : 20дм² = 32

х = 32

Ответ? х = 32

Оформление решения уравнения с величинами

2 1 3

72 м – х : 3 + 80 дм = 2000 см

Нахожу первое слагаемое: из суммы вычитаю первое слагаемое.

72 м – х : 3 = 2000 см – 80 дм

2000 см = 200 дм

72 м – х : 3 = 120 дм

Нахожу вычитаемое: из уменьшаемого вычитаю разность.

х : 3 = 72 м – 120 дм

120 дм = 12 м

х : 6 = 60 м

Нахожу делимое: частное умножаю на делитель.

х = 60 м ∙ 3

х = 180 м

Проверка:

72 м – 180 м : 3 + 80 дм = 2000 см

72 м – 60 м + 8 м = 20 м

20 м = 20 м

Ответ: х = 180 м

Работа над задачей

Задача. Расфасовали 16 кг крупы поровну в 18 пакетов. Сколько пакетов требуется, чтобы расфасовать 90 кг крупы, если в каждом пакете крупы будет на 1 кг больше, чем было?

1. Анализ задачи и составление краткой записи.

Беседа:

С какими величинами эта задача?

(Масса пакета, количество пакетов, общая масса)

Сколько килограммов крупы расфасовали сначала? (16 кг)

Какая это величина? (общая масса)

Сколько пакетов для этого потребовалось? (8 пакетов)

Какая это величина? (количество пакетов)

Сколько килограммов крупы еще надо расфасовать? (90 кг)

Как изменится масса одного пакета? (будет на 1 кг больше)

Что требуется узнать? (сколько пакетов потребуется, чтобы расфасовать 90 кг крупы)

2. Разбор задачи:

Беседа :

Что надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи. (массу одного пакета и общую массу)

Какая из этих величин уже известна? (общая масса)

Можно ли сразу узнать массу одного пакета ( для расфасовки 90 кг крупы?) (нет)

Что для этого нужно знать? ( массу одного из восьми пакетов)

Можем узнать это сразу? (да)

Каким действием? (делением. Общую массу восьми пакетов надо разделить на количество пакетов)

А теперь сможем узнать массу одного пакета для 90 кг крупы? (да)

Каким действием? (сложением)

Теперь, зная общую массу и массу одного пакета, сможем узнать количество пакетов? (да)

Каким действием? (делением).

3. Составление плана решения:

Первым действием узнаем массу одного из восьми пакетов, выполним деление.

Вторым действием узнаем массу одного пакета для расфасовки 90 кг крупы, сложением.

Третьим действием узнаем, сколько пакетов потребуется для расфасовки 90 кг крупы, делением.

1)  :

2)  +

3)  :

4.Выполнение решения задачи:

90 : (16 : 8 + 1) = 30 (п)

Ответ: 30 пакетов потребуется для 90 кг крупы.

Проверка решения:

Составление и решение задачи, обратной данной:

16 кг крупы расфасовали поровну в 8 пакетов. Сколько килограммов крупы расфасуют в 30 пакетов, если в каждом пакете крупы будет на 1 кг больше, чем было?

(16 : 8 + 1) ∙ 30 = 90 (кг)

Ответ: 90 килограммов крупы расфасуют в 30 пакетов.

4.  КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УД

4.1.  Текущий контроль

4.2.  Итоговый контроль по УД

1.  Примерные варианты заданий:

Вариант 1.

1.  Выполните схематический чертеж и решите задачу арифметическим способом:

Каток имеет форму прямоугольника с периметром 240 м, причем длина катка в 2 раза больше ширины. Найдите площадь катка.

2.  Решите уравнение, используя зависимости между компонентами и результатами действий:

32 м + 3535 дм : х – 250 см = 30 м

3.  Сформулируйте определение:

а) луча;

б) прямоугольника.

Изобразите эти фигуры.

4.  Изобразите и обозначьте четырехугольную пирамиду. Назовите все его грани, ребра, вершины.

Вариант 2.

1.  Выполните схематический чертеж и решите задачу арифметическим способом:

Периметр прямоугольника 70 см, его длина на 15 см больше, чем ширина. Вычислите его площадь.

2.  Решите уравнение, используя зависимости между компонентами и результатами действий:

30м 6 дм – ( 100 см + х) ∙ 5 = 15 м 50 см

3.  Сформулируйте определение:

а) отрезка;

б) квадрата.

Изобразите эти фигуры.

4.  Изобразите и обозначьте прямоугольный параллелепипед. Назовите все ее грани, ребра, вершины.

5.  ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы.

Основные источники:

1.  , Задулина . Издательство: Академия, 2с.

2.  Пехлецкий . Учебник.-2-еизд., стереотип.-М.: Академия, с.

3.  Стойлова :учебник для студентов высших педагогических учебных заведений /.- М.:Академия, 2с.

4.  Тихоненко решению текстовых задач в начальной школе.- Ростов-на-Дону:Феникс, 2007 – 212 с.

5.  Филимонова .- Ростов-на-Дону: Феникс, 2с.

Дополнительные источники:

1.  ,, и др.- Геометрия,10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений, 10-е изд.-М.: Просвещение, 2с.

2.  Виленкин о множествах.- Санкт-Петербург: МЦНМО, 2с.

3.  Дадаян начального курса математики.- Минск, 2с.

Интернет-ресурсы:

1. www. *****/attachmenh. aspx? Id=9835 (УМК «Школа России»)

2. http://standart. *****./catachment. aspx? catalog Id=223 ( сайт «Федеральный государственный образовательный стандарт»)

3. http:// www. Shool. ***** –Российский общеобразовательный портал

4. http:// www. *****/- педагогическая библиотека

5. http:// www. inter-pedagogika/ru - сайт создан для преподавателей, родителей и студентов.

По состоянию на 01.03.2013 г.