Энергетическое машиностроение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ИНСТИТУТ ЭНЕРГОМАШИНОСТРОЕНИЯ И МЕХАНИКИ (ЭнМИ) ___________________________________________________________________________________________________________

·  к письменной и устной коммуникации на государственном языке: логически верному, аргументированному и ясному построению устной и письменной речи; к использованию одного из иностранных языков (ОК-2);

·  к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-3);

·  к самостоятельной, индивидуальной работе, принятию решений в рамках своей профессиональной компетенции (ОК-7);

·  применять основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, использовать компьютер как средство работы с информацией (ОК-11);

·  к практическому анализу логики различного рода рассуждений, к публичным выступлениям, аргументации, ведению дискуссии и полемики (ОК-12);

·  понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, с том числе защиты государственной тайны (ОК-15);

·  демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин и использовать основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ПК-2);

·  выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-3);

·  анализировать научно-техническую информацию, изучать отечественный и зарубежный опыт по тематике исследования (ПК-6);

·  формировать законченное представление о принятых решениях и полученных результатах в виде отчета с его публикацией (публичной защитой) (ПК-7);

·  выполнять численные и экспериментальные исследования, проводить обработку и анализ результаты (ПК-14);

·  использовать технические средства для измерения основных параметров объектов деятельности (ПК-18);

·  анализировать научно-техническую информацию с позиций возможности обработки ее в дальнейшем математическими методами;

·  декомпозировать обобщенную информацию на составляющие (частные задачи);

·  представлять частные практические задачи в формализованном виде, пригодном для дальнейшей математической обработки;

·  понимать предмет и объект исследования теории вероятностей и математической статистики, их роль и место в цикле естественных наук;

·  решать типовые задачи, обусловленные стохастической неопределенностью;

·  делать правильные выводы из результатов, полученных математическими методами;

·  различать прикладные направления использования математического аппарата теории вероятностей и математической статистики.

Задачами дисциплины являются:

·  научить читать учебную и научную литературу;

·  научить навыкам математического моделирования различных механических и физических явлений;

·  выбирать адекватную математическую модель для расчетов;

·  дать информацию о фундаментальных понятиях и методах математики.

·  ознакомление студентов с основными методами принятия решений в условиях стохастической неопределенности;

·  привитие студентам навыков решения типовых вероятностных и статистических задач;

·  формирование у студентов навыков принятия правильных решений по результатам проведенных расчетов (исследований).

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла Б2.2.7 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилям: «Котлы, камеры сгорания и парогенераторы АЭС»; «Газотурбинные, паротурбинные установки и двигатели»; направления 140100 «Энергетическое машиностроение».

Дисциплина базируется на материалах дисциплины «Высшая математика» в объёме 1 и 2 семестров.

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы при изучении специальных математических и профессиональных дисциплин, при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы, а также для программы магистерской подготовки.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

·  дифференциальные уравнения, функции комплексного переменного, элементы функционального анализы, операционное исчисление;

·  основную литературу по математическому анализу, дифференциальным уравнениям, источники научно-технической информации (журналы, сайты Интернет) по математическому моделированию (ОК-11,15);

постановку основных задач численного анализа; основы теории погрешностей; основные численные методы алгебры; методы решения задачи интерполяции; методы численного решения нелинейных уравнений и систем; методы численного дифференцирования и интегрирования; методы численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем; методы численного решения задач оптимизации; возможности существующих программных средств и технологий проведения инженерных расчётов;

·  основные источники научно-технической информации по численным методам решения прикладных задач.

·  основные понятия теории вероятностей и математической статистики;

·  аксиоматику современной теории вероятностей;

·  основные теоремы и формульные соотношения теории вероятностей;

·  формы основных законов теории вероятностей;

·  принципы взаимодействия составных частей теории вероятностей и математической статистики в решении прикладных задач.

Уметь:

·  применять физико-математические методы для решения практических задач (ПК-2,3);

·  осуществлять поиск, анализировать научно-техническую информацию, выбирать необходимые материалы и составлять доклады и отчёты (ОК-1,7,11,12,15, ПК-6,7).

·  самостоятельно разбираться в нормативных методиках инженерных расчётов и применять их для решения поставленной задачи (ПК-14,18);

·  демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин, применять в профессиональной деятельности методы математического моделирования, численного анализа и вычислительного эксперимента (ПК-2,3);

·  выполнять численные и экспериментальные исследования, обрабатывать и анализировать результаты (ПК-14,18);

·  анализировать информацию о новых методах и технологиях, используемых при проведении инженерных расчётов (ПК-18).

·  грамотно формулировать постановки вычисленных математических задач в инженерных расчётах;

·  обоснованно выбирать численный метод решения формализованной задачи и исследовать её корректность и обусловленность;

·  описывать методы и записывать алгоритмы решения классических задач численного анализа;

·  выбирать адекватное математическое обеспечения для решения задачи;

·  решать вычислительные задачи на компьютере, используя современное математическое обеспечение для инженерных расчётов.

·  использовать математические методы теории вероятностей и математической статистики в технических приложениях;

·  пользоваться справочной информацией для установления характера вероятностных или статистических закономерностей;

·  самостоятельно осуществлять выбор приемлемого метода решения задач, связанных со стохастической неопределенностью.

Владеть:

·  элементами функционального анализа,

·  методами решений дифференциальных уравнений,

·  терминологией численного анализа;

·  информацией о границах применения алгоритмов, реально используемых в вычислительной практике;

·  навыками численного решения классических задач численного анализа на компьютере в математических средах (Mathcad, Maple, Matlab и т. п) ;

·  навыками численного эксперимента для исследования конкретных математических моделей устройств и процессов.

·  навыками математической формализации постановок задач;

·  навыками решения типовых вероятностных и статистических задач;

·  навыками статистической обработки результатов исследований;

·  навыками работы со статистическими таблицами;

·  навыками использования вычислительных средств для моделирования статистического эксперимента;

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 9 зачетных единицы, 324 часа.

4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения

4.2.1. Лекции

3 семестр.

1. Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения: общие понятия. Метод изоклин. Уравнения с разделяющимися переменными, линейное уравнение первого порядка. Уравнения высших порядков. Теория линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Однородные и неоднородные уравнения, свойства решений, дифференциальный оператор, фундаментальная система решений, определитель Вронского, построение общего решения. Метод Эйлера построения общего решения. Уравнения со специальной правой частью, метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

2. Системы дифференциальных уравнений. Устойчивость

Системы дифференциальных уравнений. Общие понятия. Примеры. Линейные системы дифференциальных уравнений: определитель Вронского, фундаментальная система решений, построение общего решения. Качественная картина поведения решений линейной системы второго порядка. Фазовая плоскость, фазовое пространство, расширенное фазовое пространство. Понятие устойчивости решения дифференциального уравнения. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Примеры качественного анализа устойчивости автономной системы с половиной степенью свободы.

3. Функции комплексного переменного. Разложение в ряды

Комплексные числа и действия над ними. Числовые ряды в комплексной области. Понятие функции комплексного переменного. Предел, непрерывность. Основные функции комплексного переменного. Производная функции комплексного переменного. Аналитическая функция и ее свойства. Ряд Тейлора и ряд Лорана. Нули аналитических функций. Изолированные особые точки, их классификация.

4. Интегрирование функции комплексного переменного

Интеграл от функции комплексного переменного. Интегральная формула Коши. Вычет. Теорема Коши о вычетах. Вычисление интегралов.

5. Операционное исчисление

Преобразование Лапласа, его свойства. Применение преобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений и систем.

6. Элементы функционального анализа

Интеграл Лебега. Пространство интегрируемых функций. Норма. Ортогональные системы функций. Ряд по ортогональной системе функций. Ряд Фурье в комплексной форме. Преобразование Фурье и его свойства.

4 семестр.

7. Математическое моделирование в инженерных расчётах. Введение в теорию погрешностей

Основные этапы решения инженерной задачи на компьютере. Процесс создания математической модели. Вычислительный эксперимент. Современное математическое обеспечение для решения инженерных задач. Общая характеристика математических пакетов. Источники и классификация погрешностей. Приближённые числа. Абсолютная и относительная погрешности. Особенности машинной арифметики. Погрешности арифметических операций. Погрешность функции одного и нескольких аргументов. Корректность и обусловленность вычислительной задачи. Примеры некорректных задач.

8. Численные методы решения нелинейных уравнений и систем

Постановка задачи численного решения нелинейного уравнения. Локализация корня. Обусловленность задачи. Метод бисекции. Метод простых итераций. Метод Ньютона и его модификации. Постановка задачи численного решения нелинейной системы. Метод простых итераций. Метод Ньютона.

9. Численные методы линейной алгебры

Основные численные задачи линейной алгебры. Норма вектора. Норма матрицы. Постановка задачи численного решения системы линейных алгебраических уравнений. Обусловленность задачи решения системы линейных алгебраических уравнений. Оценка числа обусловленности матрицы системы. Метод простых итераций. Метод Зейделя. Постановка численной задачи вычисления собственных значений и собственных векторов матрицы. Обусловленность задачи. Степенной метод.

10. Приближение функций и смежные вопросы

Постановка задачи приближения функций. Интерполяция. Интерполяция многочленами. Многочлен Лагранжа. Погрешность интерполяции. Наилучшее равномерное приближение. Многочлены Чебышёва. Интерполяция сплайнами. Кубический сплайн. Метод наименьших квадратов.

11. Численное интегрирование

Постановка задачи приближённого вычисления определённого интеграла. Простейшие квадратурные формулы. Оценка погрешности. Автоматический выбор шага.

12. Методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

Численное дифференцирование. Постановка задачи о приближённом решении задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Основные понятия и определения. Классификация методов. Метод Эйлера. Методы прогноза и коррекции. Методы Рунге-Кутты. Многошаговые методы. Методы Адамса. Решение задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

13. Случайные события

События в теории вероятностей. Аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности случайного события. Использование элементов комбинаторики для оценки вероятности случайного события. Частота и относительная частота события. Оценка вероятности по относительной частоте. Квадрируемость множества. Геометрическое определение вероятности. Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Закон Пуассона. Простейший поток событий.

14. Случайные величины

Дискретные и непрерывные случайные величины. Формы законов распределения случайных величин (ряд распределения, функция распределения, плотность вероятности). Свойства законов распределения скалярных случайных величин. Типовые законы распределения непрерывных скалярных случайных величин (равномерное, показательное, нормальное распределения). Понятие и числовых характеристиках случайных величин. Математическое ожидание и его свойства (без доказательства). Дисперсия и ее свойства (без доказательства). Среднее квадратическое отклонение. Мода. Медиана.

15. Нормальный закон распределения и его приложения

Нормальный закон распределения. Геометрический и вероятностный смысл его параметров.

Понятие о предельных теоремах теории вероятностей. Формулировка центральной предельной теоремы для одинаково распределенных параметров. Следствия из центральной предельной теоремы. Неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли. Оценка математического ожидания на основе опытных данных.

4.2.2. Практические занятия

3 семестр.

Общий интеграл дифференциального уравнения. Уравнения первого порядка.

Дифференциальные уравнения выше первого порядка, допускающие понижение порядка.

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, однородные дифференциальные уравнения.

Неоднородные линейные дифференциальные уравнения со специальными правыми частями.

Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

Решение линейных систем дифференциальных уравнений методом Эйлера.

Качественный анализ поведения решений линейной системы второго порядка, фазовая плоскость.

Теорема об устойчивости по первому приближению, примеры исследования устойчивости по Ляпунову.

Элементарные функции комплексного переменного. Производная функции комплексного переменного.

Интегрирование функций комплексного переменного.

Разложение функций в ряд Тейлора. Ряды Лорана. Классификация изолированных особых точек.

Вычисление вычетов. Вычисление интегралов с помощью вычетов.

Функция-оригинал и ее изображение по Лапласу. Свойства оригиналов и изображений.

Восстановление интеграла по изображению. Первая и вторая теоремы разложения.

Применение операционного исчисления к решению линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами.

4 семестр.

Погрешности арифметических операций. Оценка погрешности вычисления функции одного и нескольких переменных.

Решение нелинейного уравнения. Локализация корней. Метод бисекций.

Решение нелинейного уравнения методом простых итераций. Приведение уравнения к виду, пригодному для итераций.

Решение нелинейного уравнения методом Ньютона. Модификации метода Ньютона.

Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Зейделя.

Интерполяция сплайнами. Кубический сплайн. Сглаживание данных методом наименьших квадратов.

Численное интегрирование. Простейшие квадратурные формулы (формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона).

Численное решение задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера.

Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения методами Рунге-Кутты.

Классическое определение вероятности.

Геометрические вероятности.

Алгебра событий. Теоремы умножения и сложения вероятности. Формула полной вероятности.

Схема независимых испытаний. Простейший поток событий.

Случайные величины. Законы распределения случайных величин.

Числовые характеристики случайных величин.

Нормальный закон распределения случайных величин. Центральная предельная теорема.

4.3. Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.

4.4. Расчетные задания:

3 семестр: Дифференциальные уравнения и системы.

Функции комплексного переменного и операционное исчисление.

4 семестр: Численные методы решения математических задач.

Случайные события и величины.

4.5. Курсовые проекты и курсовые работы учебным планом не предусмотрены.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Лекционные занятия проводятся как в традиционной методике, так и с применением интерактивного оборудования аудиторий, а также вычислений на расчётном сервере МЭИ в режиме on-line.

Практические занятия проводятся как в традиционной методике, в аудитории, так и в специализированных компьютерных классах. При работе в компьютерных классах решение задач осуществляется в среде Mathcad. На практических занятиях студенты используют расчётный сервер МЭИ для вычислений on-line, знакомятся с работой математических серверов ведущих производителей программного обеспечения для инженерных расчётов.

Самостоятельная работа включает подготовку к занятиям и контрольным работам, и контрольным опросам, выполнение и оформление типового расчёта, подготовку к защите типового расчёта, подготовку к зачету и экзамену.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Для текущего контроля успеваемости используются контрольные работы, контрольный опрос, защита типового расчёта.

Оценка за освоение дисциплины, определяется как оценка на экзамене.

В приложение к диплому вносится оценка за экзамен в 3 семестре.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

7.1. Литература:

а) основная литература:

1.  , , Копчёнова методы для инженеров. –М.: Высшая школа, 1994.

2.  , , Кобельков методы. 8-е изд. –М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

3.  Берман задач по курсу математического анализа. – М.: Профессия, 2006.

4.  , Никольский уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. –М: Дрофа, 2004.

5.  Кузнецов заданий по высшей математике (типовые расчеты). –М.: Лань, 2008.

6.  Курс высшей математики. Теория вероятностей. /Под ред. –Санкт Петербург. Лань, 2007, 346 с.

7.  Решебник. Высшая математика. Специальные разделы. /Под ред. – М.: Физматлит, 2003.

8.  Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях. /Под общ. ред. и . – 4-е изд. перераб. и доп. –М.: Издательство Физико-математической литературы, 2002.

9.  Сборник задач по математике для втузов. Теория вероятностей и математическая статистика. /Под ред. –М., Наука, 1990.

10.  Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Ч. II. /Ред. А. –М.: Изд-во МЭИ, 1995.

11.  Чистяков теории вероятностей. –М.: Агар, 2000.

12.  Чудесенко заданий по спецкурсам высшей математики. Типовые расчеты. –М.: Высшая школа, 1999.

13.  , Сидоров функций комплексного переменного. –БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.

б) дополнительная литература:

1.  Беклемишев аналитической геометрии и линейной алгебры. –М.: Наука, 1987.

2.  Вентцель вероятностей. –М.:Физматлит, 1962.

3.  , , . Вся высшая математика, 4. –Эдиториал УРСС, Москва, 2001.

4.  Калиткин методы. –М.: Наука, 1978.

5.  , И., Макаренко задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. –М.: Высшая школа, 1978.

6.  , И., Макаренко комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. –М.: Наука,1981.

7.  , Сливина практикум по высшей математике. –М.: Высшая школа, 1994.

8.  , Mathcad. Математический практикум. –М.: Финансы и статистика, 2003.

9.  Пугачев в теорию вероятностей. –М.:Наука, 1968.

10.  , Макаров анализ данных на компьютере. –М.: ИНФРА, 1998.

11.  Рябенький в вычислительную математику. 2-е изд. –М: Физматлит.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

·  http://twt. mpei. *****/ochkov/VPU_Book_New/mas/;

·  www. *****;

·  http://twt. mpei. *****/ochkov/VPU_Book_New/mas/;

·  www. *****;

·  www. *****.

б) другие: ЭОР МЭИ(ТУ):

·  , , , Янченко математика: электронное учебное пособие http://www. *****/WWW_Books/HM/toc. htm линейная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, функции нескольких переменных, дифференциальные уравнения.

·  Крыгин портреты динамических систем на плоскости (грубые системы).

·  , , Сливина интерактивный справочник по математике для инженеров.

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие учебной аудитории, а также аудитории, снабженной мультимедийными средствами и электронной доской для компьютерных иллюстраций и вычислений в режиме on-line на расчётном сервере МЭИ.

Для проведения практических занятий необходимо наличие специализированных компьютерных классов, оборудованных электронными или стандартными учебными досками.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 140100 «Энергетическое машиностроение» и профилям: «Котлы, камеры сгорания и парогенераторы АЭ»; «Газотурбинные, паротурбинные установки и двигатели».

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛИ:

К. ф.-м. н., доцент

К. ф.-м. н., доцент

К. т.н., доцент

"СОГЛАСОВАНО":

Директор ЭнМИ

к. т.н., профессор

"УТВЕРЖДАЮ":

И. о. зав. кафедрой высшей математики

д. ф-м. н., профессор