Рабочая программа учебной дисциплины "Основы нелинейной динамики"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ИНСТИТУТ ТЕПЛОВОЙ И АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИТАЭ) ___________________________________________________________________________________________________________

·  использовать углубленные теоретические и практические знания, которые находятся на передовом рубеже науки и техники в области профессиональной деятельности (ПК-2);

·  анализировать естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ПК-5);

·  применять современные методы исследования, проводить технические испытания и научные эксперименты, оценивать результаты выполненной работы (ПК-6);

·  использовать современные и перспективные компьютерные и информационные технологии (ПК-9);

·  использовать современные достижения науки и техники в соответствующей области, специальную литературу и другие информационные данные для решения профессиональных задач, отечественный и зарубежный опыт, современные компьютерные информационные технологии, методы анализа, синтеза и оптимизации в научно-исследовательских работах (ПК-16).

Задачами дисциплины являются

·  познакомить обучающихся с методами анализа сложных нелинейных явлений и процессов;

·  научить практическому применению этих методов.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к вариативной части (дисциплина по выбору студента) общенаучного цикла М.1 основной образовательной программы подготовки магистров «Теплофизика и молекулярная физика» направления 140700 «Ядерная энергетика и теплофизика».

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: «Математика», «Физика (общая)», «Статистическая физика».

Знания, полученные по освоении дисциплины, необходимы при выполнении магистерской диссертации.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

·  прямые и косвенные методы определения наличия в системе хаотичности (ПК-2)

·  основные методы нелинейной динамики для анализа временных рядов (ПК-2);

·  основы фрактальной геометрии и дробного интегродифференцирования (ПК-2);

·  основные способы описания аномальной диффузии (ПК-2, ПК-5);

·  основные способы описания зависимости напряжений в среде от ее деформации (ПК-2, ПК-5);

·  основные подходы к описанию турбулентности (ОК-6, ПК-2, ПК-5).

Уметь:

·  определять наличие либо отсутствие регулярности в системе (ОК-6, ПК-2, ПК-5, ПК-9, ПК-16);

·  применять основные методы нелинейной динамики для анализа временных рядов (ПК-2, ПК-5, ПК-9, ПК-16).

Владеть:

·  навыками дискуссии по профессиональной тематике (ОК-6);

·  терминологией в области нелинейной динамики (ОК-6);

·  способами описания динамической системы, отличными от дифференциальных уравнений целого порядка (ОК-6);

·  навыками применения вычислительной техники для решения задач нелинейной динамики (ОК-6, ПК-6, ПК-9, ПК-16).

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения

4.2.1. Лекции

1.Математический аппарат нелинейной динамики

Введение: сложность физических проблем, недостаточность «линейного мышления». Лемма Адамара и ее невыполнимость.

Фракталы. Дробные производные и интегралы.

Динамические системы, их свойства и способы их описания. Определение хаоса. Аттракторы динамических систем и их классификация.

Устойчивость по Ляпунову на прямой и плоскости, классификация неподвижных точек. Бифуркации, нормальные формы коразмерности 1. Показатели Ляпунова и метод их вычисления.

Косвенные признаки хаоса: спектр мощности, автокорреляционная функция, сечение и отображение Пуанкаре.

Энтропии и размерности динамических систем. Иерархия неупорядоченности.

Анализ временных рядов. Теорема Такенса. Корреляционный интеграл. Реконструкция аттракторов динамических систем.

Солитоны и солитонные уравнения. Нелинейное уравнение Шредингера.

2. Простейшие динамические системы

Преобразование пекаря и подкова Смейла, логистическое отображение, отображения Хенона и Карри-Йорка. Механические колебания: линейный гармонический осциллятор (свободный и затухающий), осциллятор Ван дер Поля (метод Крылова-Боголюбова для определения формы предельного цикла), параметрический осциллятор, осциллятор Дюффинга. Брюсселятор. Система Лоренца. Система Ресслера. Модель Рикитаки.

3. Гамильтоновы системы

Уравнения Гамильтона, канонические преобразования, переменные действие-угол. Теория возмущений: каноническая теория возмущений, метод перенормировки. КАМ-теорема. Хаос в гамильтоновых системах: цепочка Тоды и система Хенона-Хейлеса. Глобальный хаос, метод перекрытия резонансов. Переход от гамильтоновых систем к отображениям.

4.Синергетика

Принцип подчинения. Принцип максимума энтропии и его следствия. Анализ пространственно-временных структур, самоорганизация, разложение Карунена-Лева. Распознавание образов: синергетический компьютер и нейронные сети.

5. Нелинейная динамика в теплофизических задачах

Броуновское движение, фрактальное броуновское движение. Аномальная диффузия. Реология. Конвекция Рэлея-Бенара. Кризисы кипения как проявление бифуркаций. Динамика вихрей. Плазма в тороидальных магнитных ловушках. Турбулентность.

4.2.2. Практические занятия

2 семестр

Дробная размерность, фракталы.

Устойчивость по Ляпунову.

Определение косвенных признаков хаотичности.

Расчет показателей Ляпунова.

Анализ временных рядов, расчет корреляционного интеграла.

Построение термодинамики исходя из принципа максимума энтропии.

Синергетический компьютер: распознавание образов.

Аномальная диффузия.

Турбулентность как кладбище идей.

4.3. Лабораторные работы

Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.

4.4. Расчетные задания

Анализ динамической системы и временного ряда на хаотичность.

4.5. Курсовые проекты и курсовые работы

Курсовой проект учебным планом не предусмотрен.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Лекционные занятия проводятся как в форме лекций в традиционной форме, так и с использованием презентаций и видеофильмов.

Практические занятия включают в себя решение задач, обсуждение теоретических вопросов, применение компьютерных методов анализа сложных систем.

Самостоятельная работа включает выполнение домашних заданий (моделирование известных динамических систем), выполнение расчетного задания, подготовку к практическим занятиям, зачету и экзамену.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Для текущего контроля успеваемости используется проверка домашних заданий.

Аттестация по дисциплине – зачет.

Оценка за освоение дисциплины определяется как оценка на зачете.

В приложение к диплому вносится оценка за 2 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике. М.: Эдиториал УРСС. 2001.

2. Гукенхеймер Дж., Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2002.

3. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир. 1977.

4. Порядок в хаосе: о детерминистском подходе к турбулентности. М.: Меркурий ПРЕСС. 2000.

5. , Сидоров методы хаотической динамики. М.: Эдиториал УРСС. 2004.

6. Чуличков модели нелинейной динамики. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2003.

б) дополнительная литература:

1. , Потапов проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС. 2000.

2. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований. 2002.

3. Фрик : подходы и модели. М.: Институт компьютерных исследований. 2003.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

нет

б) другие:

Видео: распространение волны пробоя в жидкости + демонстрационная программа для определения размерности с применением алгоритма box counting.

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие учебной аудитории, снабженной мультимедийными средствами для представления презентаций лекций и показа учебных фильмов.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 140700 «Ядерная энергетика и теплофизика» и программе подготовки магистров «Теплофизика и молекулярная физика».

ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

к. ф.-м. н., доцент

"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой ИТФ

д. т.н., с. н.с.