Геометрия. Урок: «Понятие вектора»

ГЕОМЕТРИЯ.

УРОК: «ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА»

Предмет: Геометрия

Тема: Понятие вектора.

Класс: 9 класс
Педагог: , заместитель директора по воспитательной работе, учитель математики и информатики.

Учреждение образования: МОУ Шуринская средняя общеобразовательная школа Кемеровской области
Город: Кемеровская область

Учащиеся должны:

Знать определение вектора, коллинеарных, равных векторов, сонаправленных и противоположно направленных векторов;

Уметь изображать векторы, записывать знаками сонаправленные и противоположно направленные векторы, использовать вышеперечисленные определения при решении задач, откладывать от данной точки вектор, равный данному.

Ход урока.

I.  Организационный момент: объяснение целей урока.

II.  Объяснение нового материала.

План объяснения нового материала:

1. Понятие вектора

2. Понятие скаляра, векторной величины, модуля вектора.

Многие величины полностью характеризуются своими численными: длина, площадь, температура, цена. Их называют скалярными величинами или скалярами. Но есть и такие величины, которые характеризуются не только своим численным значением, но и направлением: сила, скорость, перемещение. Например, мало знать, что скорость поезда равна 50 км/ ч. Надо знать еще в каком направлении движется этот поезд. Указать направление можно, например, стрелкой. Так, поезд движется со скоростью 50 км/ч из пункта А в пункт В. Величины, которые характеризуются не только своими числовыми значениями, но направлением, называются векторными величинами или векторами.

Векторную величину, как и скалярную, можно измерить, выбрав соответствующую единицу измерения. Численное значение вектора называют его модулем или абсолютной величиной. Модуль есть величина скалярная.

В геометрии под вектором понимают всякий направленный отрезок, т. е. отрезок, для которого указано, какой из его концов является началом, а какой - концом. Вектор, началом которого служит точка А, а концом - точка В, обозначается стрелкой над буквами (произносят «вектор АВ»). Вектор обозначается также одной буквой:

(произносят «вектор а»).

Если начало М и конец N отрезка MN совпадают, то отрезок MN обращается в точку и теряет направление. Пару совпадающих точек M=N также причисляют к векторам. Этот особый вектор называется нулевым (нуль - вектором) и обозначается. На рисунке изображены векторы и ненулевые, а вектор - нулевой.

3. Ученики отрабатывают полученные знания на тренажере

4. Модуль вектора

В геометрии под вектором понимают всякий направленный отрезок, т. е. отрезок, для которого указано, какой из его концов является началом, а какой - концом. Вектор, началом которого служит точка А, а концом - точка В, обозначается стрелкой над буквами ( произносят «вектор АВ»). Вектор обозначается также одной буквой: ( произносят «вектор а»).

Если начало М и конец N отрезка MN совпадают, то отрезок MN обращается в точку и теряет направление. Пару совпадающих точек M=N также причисляют к векторам. Этот особый вектор называется нулевым (нуль - вектором) и обозначается . На рисунке изображены векторы, и , ненулевые, а вектор - нулевой.

5. Работа на тренажере.

Выводы по теме:

1. Величины, которые полностью характеризуются своими численными значениями, называются скалярными величинами, или скалярами.

2. Величины, которые характеризуются не только своими чмсленными значениями, но и направлением, называются векторными величинами, или векторами.

3. В геометрии под вектором понимают всякий направленный отрезок, т. е. отрезок, для которого указано, какой из его концов является началом, а какой - концом.

4. Модулем ненулевого вектора а, началом которого служит точка А, а концом - точка В, называется длина отрезка АВ. Длина нулевого вектора считается равной нулю.

III. Закрепление изученного материала.

Итоговое тестирование:

1) Какие из перечисленных величин являются скалярами?

температура

длина

модуль вектора

цена.

2) Известны длины следующих отрезков:

Известны длины следующих отрезков:

АВ =4 см; СD = 5 см

А =см; b = 2,5 см. Известно также, что точки М и N совпадают. Чему равны модули векторов , , , ,

а)   = 5 см,

 = 4 см

 = 0,   = 1,3 см,

 = 2, 5 см

б)   = 4 см,

 = 5 см

 = 0,   = см,

 = 2, 5 см

в)   = -4 см,

 = -5 см

 = 0,   = см,

 = 2, 5 см

3) Как называется вектор , если начало М и конец N отрезка MN совпадают?

А) ненулевым

Б) направленным отрезком

В) нулевым

4) Вставьте пропущенное слово

В геометрии направленный отрезок или... - это отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом.

V. Подведение итогов.

VI. Задание на дом: п.76, №№ 000, 746,