Министерство образования и науки Украины

Севастопольский национальный технический университет

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК С ПОМОЩЬЮ ПЭВМ

МЕТОДИЧЕСКИЕ рекомендации

для студентов

направления « Инженерная механика »

специальности № 000

очной формы обучения

Севастополь

2008

УДК 531.8

Методические рекомендации к расчетно-графической работе « Расчет перемещений в статически определимых и неопределимых системах » по дисциплине «Сопротивление материалов» для студентов направления « Инженерная механика » специальности № 000 очной формы обучения./ Сост. , - Севастополь: Изд-во СевНТУ, 20с.

Целью методических указаний является оказание помощи студентам при построении эпюр внутренних силовых факторов и расчете перемещений в статически определимых и неопределимых балках с помощью программы Beam 2.2.1.3.

Методические рекомендации рассмотрены на научно-методическом семинаре и утверждены на заседании кафедры технической механики и машиноведения (протокол )

Допущено учебно-методическим центром СевНТУ в качестве методических рекомендаций

Рецензент: , д. т.н., профессор

Теоретические сведения

Пусть заданна статически неопределимая конструкция, схема нагружения которой представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема нагруженния конструкции

Граничные условия на каждом краю могут быть:

·  жёсткая заделка;

·  шарнир;

·  свободный край.

Соответственно, если на левом и правом краю балки задан «свободный край», на ней должны быть установлены, по крайней мере, две промежуточные опоры для того, чтобы балка была геометрически неизменяемой.

Соотношения между прогибом, углом поворота сечения и эпюрами M и Q:

угол поворота сечения есть производная от вертикального перемещения ; изгибающий момент в сечении M есть производная от угла поворота U, умноженного на ;

·  перерезывающая сила в сечении Q есть производная от изгибающего момента M;

·  распределённая нагрузка q есть производная от перерезывающей силы Q

Таким образом, имеют место равенства:

(1)

(2)

(3)

(4)

При построении эпюр будем руководствоваться формулами (1-4).

Для решения задачи применён метод начальных параметров. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки при этом имеет вид:

(5)

где: EJxw0 - прогиб в левом сечении (с точностью до множителя ); EJxQ0 - угол поворота левого сечения (также с точностью до множителя ); M0 и Q0 - изгибающий момент и перерезывающая сила в левом сечении.

Все эти параметры (они называются начальными) - неизвестны. В каждой из сумм суммирование проводится по всем силовым факторам, расположенным слева от текущего сечения. Во второй сумме (сосредоточенных усилий ) учитываются неизвестные реакции опор R1, R2, .... Таким образом, в уравнении (5) - n+4 неизвестных, где n - количество промежуточных опор. Если все эти неизвестные будут найдены, то будет возможно построить эпюру перемещений по формуле (5) и другие эпюры с помощью производных от (5), которые по (1-3) дают:

углы поворота:

(6)

изгибающие моменты:

(7)

перерезывающие силы:

(8)

Для нахождения этих n+4 неизвестных имеется столько же уравнений:

·  под каждой опорой перемещение равно нулю - всего n уравнений вида (5) в тех точках, где расположены опоры;

·  по 2 каких-либо параметра на каждом краю балки равны нулю - всего 4 уравнения.

·  В зависимости от вида граничных условий будут равны нулю:

·  в жёсткой заделке - перемещение и угол поворота;

·  при шарнирном закреплении - перемещение и изгибающий момент;

·  на свободном краю - изгибающий момент и перерезывающая сила.

При решении задачи будем руководствоваться следующими правилами знаков.

При задании исходных данных будем считать:

·  распределённую нагрузку q положительной, если она направлена вверх;

·  сосредоточенную нагрузку F положительной, если она направлена вверх;

·  сосредоточенный момент M положительным, если он направлен по часовой стрелке.

При построении эпюр будем считать:

·  перемещение w положительным, если оно направлено вверх;

·  положительный угол поворота θ соответствует возрастанию w;

·  положительный изгибающий момент M соответствует возрастанию θ;

·  положительная перерезывающая сила Q соответствует возрастанию M;

·  положительная распределённая нагрузка q соответствует возрастанию Q.

Пример выполнения расчетно-графического задания

Необходимо: определить перемещения в статически неопределимой балке (см. рис. 1) при следующих входных данных: м. Общая длина балки: ; ; ; ; ; .

Запускаем программу Beam 2.2.1.3. После запуска программы на экране монитора появиться главное окно программы:

Рисунок 2 – Вид главного меню программы

В главном окне программы можно задать следующие основные параметры:

точность отображения рассчитанных величин; размерность внешних нагрузок; размерность длины. При решении задачи желательно задать следующие настройки:

·  точность отображения – 00 (с точностью до второго знака);

·  шаг по длине – 1мм;

·  размерность силы – кН;

·  волокна эпюр – mech.

Для изменения настроек необходимо навести курсор мыши на изменяемый параметр, и произвести нажатие на левую кнопку мыши.

Рисунок 3 – Вид подменю настроек

Шаг 1 – задаем размер балки и устанавливаем опорные узлы:

Выбираем в меню программы подменю – длина балки, условия закрепления.

Рисунок 4 – Вид подменю условий закрепления

После выбора меню в соответствующем поле вводим длину балки в метрах и нажимаем курсором мыши на кнопочку применить.

Рисунок 5 – Ввод геометрических характеристик балки

Выбираем поле выбора способа закрепления балки с левого и правого концов. Наводим курсор мыши на соответствующее поле, нажимаем левую кнопку мыши и выбираем необходимый способ закрепления, таким же образом устанавливаем промежуточные опоры.

Рисунок 6 – Выбор условий закрепления балки

Шаг 2 – зададим внешние нагрузки

Задание сосредоточенной силы:

Выбираем подменю внешних нагрузок, и выбираем тип нагрузки F.

Рисунок 8 – Задание сосредоточенной силы

Выбираем поле «значение» и вводим либо с клавиатуры, либо с помощью мыши значение силы в кН (знак минус говорит о том, что сила направлена вниз). В поле привязка указываем, на каком расстоянии от левого края балки находиться точка приложения силы, в метрах. Нажимаем кнопку установить.

Аналогичным образом задается действие сосредоточенного момента и распределенной нагрузки.

Рисунок 9 – Ввод значения сосредоточенной силы и ее привязка

а) б)

Рисунок 10 – а – Ввод сосредоточенного момента, б – ввод распределенной нагрузки

Шаг 3 – подбор сечения и просмотр эпюр

Выбираем подменю подбор сечения. В соответствующих окошках задаем: марку материала, профиль сечения, допустимый прогиб и модуль упругости материала. За тем, курсором мыши, нажимаем кнопку подобрать.

Рисунок 11 – Подбор стандартного сечения

Примечания: в программе есть возможность задавать как стандартный профиль, так и произвольный.

Для задания произвольного сечения необходимо в меню – произвольное сечение указать расчетное значение момента инерции и момента сопротивления . В полях масса погонного метра, толщина стенки, статический момент полусечения можно указать «1», так как эти параметры не влияют на построение эпюры прогиба и эпюры моментов.

Рисунок 12 – Ввод характеристик произвольного сечения

Для просмотра эпюр необходимо в главном меню выбрать вкладку просмотра соответствующей эпюры см. рис.13, 14.

Расчетное значение неизвестных опорных реакций указываются рядом с опорой.

Рисунок 13 – Просмотр эпюры изгибающих моментов

Рисунок 14 – Просмотр эпюры прогиба балки