Министерство образования Московской области

Раменский политехнический техникум

Открытый урок по математике

Тема: «Объём цилиндра и конуса».

Подготовил: преподаватель

общеобразовательных дисциплин

г. Раменское 2012г

Тема: «Объём цилиндра и конуса».

Цели:

1.  Познавательная

1)  Научить решать задачи, используя формулы объёмов тел вращения и понятия, связанные с ними;

2)  Формировать умения учащихся самостоятельно применять знания при решении задач прикладного характера;

3)  Интегрировать знания учащихся по дисциплинам: математика, кулинария, калькуляция, практическое обучение.

2.  Развивающая

1)  Развивать логическое мышление учащихся, умения анализировать, рассуждать, делать выводы, осмысливать ход своих действий;

2)  Развивать математический кругозор;

3)  Развивать математическую речь.

3.  Воспитательная

1) Формировать умения работать в группе;

2) Воспитывать дисциплинированность, собранность;

2) Воспитывать чувство взаимопомощи при работе в группе.

Методы обучения:

Практический, проблемно-поисковый, дедуктивный.

Средства обучения:

Компьютер, проектор, калькуляторы, учебники.

Форма проведения занятия

Урок закрепления и совершенствования знаний.

Ход урока

1.  Организационный момент.

2.  Проверка знаний.

2.1.Математический диктант.

1) Выполните рисунок цилиндра, обозначьте его и запишите: радиус, образующую, высоту. (Выполните рисунок конуса, обозначьте его и запишите: вершину, образующую, высоту, радиус.)

2) Запишите формулу объёма конуса. (Запишите формулу объёма цилиндра.)

3) Выразите высоту из формулы объёма конуса. (Выразите радиус из формулы объёма цилиндра.)

4)  Вычислите объём цилиндра, радиус которого 5см, а высота 4 см. (Вычислите объём конуса, высота которого 6 дм, а радиус 3 дм.)

5)  Как изменится объём цилиндра, если его радиус увеличить в 2 раза? (Как изменится объём конуса, если его радиус уменьшить в 3 раза?)

В это же время один учащийся с обратной стороны доски выполняет задание по карточке:

1)  выполните рисунок усечённого конуса, обозначьте его и запишите высоту, образующую, радиусы оснований;

2)  запишите формулу объёма усечённого конуса;

3)  вычислите объём усечённого конуса, если его высота 3 см, а радиусы оснований 5 см и 2 см;

4) как изменится объём усечённого конуса, если его высоту увеличить в 4 раза?

2.2.  Взаимная проверка диктанта: образец решения проектируется на доску. Обсуждение ответа учащегося: дополнение, исправление ошибок.

2.3.  Проверка домашнего задания.

Учащиеся должны были подобрать рецепты десертов. Отбираются рецепты, подходящие по условиям задач.

3.  Практическая часть.

3.1. Решение задач (у доски и в тетрадях).

1)  Какова должна быть высота цилиндрической кастрюли с диаметром дна 26 см, чтобы в ней можно было приготовить 0,75 л плодово-ягодного киселя? Ответ: 14 см.

2)  Необходимо разлить 1 л фруктового мусса в конические бокалы высотой 9 см и диаметром основания 8 см. Сколько бокалов потребуется? Ответ: 6 бокалов.

Мусс из ягод.

Ингредиенты: 1 стакан ягод, 2 стакана воды, 3/4 стакана сахарного песка, 15 г желатина.

3. Порционные формочки смажьте маслом, наполните до половины приготовленной массой. Выпекайте суфле 30–35 минут при 180 °С.

4. Готовое суфле подавайте сразу, не вынимая из формочек. Отдельно можно подать кофейный сироп.

задача 2. Определите объём наполнителя для вафельного рожка конической формы, диаметр основания которого 6 см, а образующая 15 см. Сколько литров наполнителя потребуется для приготовления 20 таких рожков? Ответ: 2,76 л.

Вафельные рожки с замороженным персиковым парфе.

Ингредиенты: яйца-13 шт., сах. песокг, маргарин-200г, мука-1-1,5ст., корица или ванилин, молоко-100мл, сливки 30%-200мл, персики консервированные-500г.

Приготовление рожков.

5 яиц взбить с 150-200 г сахара, полученную массу растереть с 200 г маргарина. Добавить 1-1,5 стакана муки - чтобы тесто получилось как густой кефир. Можно ароматизировать корицей или ванилином. Выкладывать на разогретую вафельницу по 1 ст. л. теста, и выпекать около минуты.

Приготовление наполнителя.

1. Сливки и молоко хорошо охладить. Персики вынуть из сиропа, немного обсушить. Половину персиков переложить в блендер, измельчить до состояния пюре. Оставшиеся персики нарезать кубиками.

2. Сахар насыпать в сотейник, добавить 4 ст. л. воды. Поставить на средний огонь и, постоянно размешивая, довести до кипения. Сахар должен полностью раствориться. Сироп снять с огня, но не давать остыть.
3. Желтки взбить в миске. Не прекращая интенсивно взбивать, влить тонкой струей горячий сахарный сироп. Взбивать до тех пор, пока смесь не остынет.

4. Влить в сахарно-яичную смесь персиковое пюре.

5. Взбить сливки с молоком в пышную пену; легкими движениями перемешать с персиковой смесью.

6. Добавить персики, нарезанные кубиками, перемешать. Накрыть миску с парфе пищевой пленкой, поставить в морозильную камеру на 6 ч.
Наполнить вафельные рожки парфе.

Для наполнителя нужно: 500 г консервированных персиков, 200 г сахара; 8 желтков; 200 мл жирных сливок; 100 мл молока.

Задача 3.Цилиндрическая форма имеет диаметр 20 см и высоту 6 см. В неё выливают 1,2 л смеси для пудинга, объём которой при кипячении увеличивается в 1,5 раза. Не будет ли пудинг переливаться через край формы? Ответ: не будет.

Пудинг творожный с орехами.

Ингредиенты: творог - 500г; яйцо - 5 шт.; сахар - 1/2 стакана; сухари – 4 ст. л.; изюм - 10г; орехи - 50г; цедра лимона; сливочное масло - 3 ст. л.

Способ приготовления.

Толченые сухари просеять сквозь решето. Орехи мелко нарубить, поджарить в духовке до светло-коричневого цвета и растереть с 2 ст. л. сахара. Изюм очистить и промыть в теплой воде. B протертый сквозь сито творог прибавить сахар, 3 ст. л. растопленного масла, яичные желтки, 1/2 чайной л. соли, лимонную цедру и тщательно взбить. 3атем смешать творожную массу с сухарями, орехами, изюмом и добавить взбитые в густую пену яичные белки и перемешать все. Форму для пудинга смазать внутри слив. маслом, посыпать песком и наполнить творожной массой. Форму заполнить на 3/4, закрыть крышкой и поместить в большую кастрюлю с водой (вода должна заполнять 1/2 высоты формы). На дно кастрюли положить толстую бумагу или марлю. Кастрюлю накрыть крышкой и варить пудинг примерно 1 час, подливая воду. Равномерная упругость поднявшейся и слегка отставшей от краев массы является признаком готовности пудинга.

Задача 4. Для приготовления трёхцветного желе составы красного, зелёного и жёлтого цвета выливают послойно в креманки усечённой конической формы так, чтобы толщина каждого слоя была одинаковой. Каков объём каждого слоя, если диаметры креманки 6 см и 4 см, а высота 9 см?

Ответ: 94 см3;  116 см3;  139 см3.

Желе разноцветное слоеное.

Ингредиенты: 1 стакан сока красного (клюква, вишня, красная смородина и др.) ; 1 стакан сока желтого (тыква, мандарин, манго) ; сахар ; 25 г желатина ; 1 стакан сливок.

Способ приготовления:

Половину желатина залить красным соком, а другую половину — желтым, дать набухнуть. Каждую жидкость прогреть отдельно, добавляя сахар, до растворения желатина.
В высокие бокалы налить слой красной жидкости (3-4 см), охладить, на застывшее желе налить слой желтой жидкости, дать ему застыть, заполнить бокалы оставшейся красной жидкостью и дать застыть.
Украсить взбитыми сливками.

Решение задач проверяем с применением презентации.

4.  Заключительная часть.

4.1.  Подведение итогов.

·  Оценки за математический диктант.

·  Оценка за работу по карточке.

·  Оценка за работу у доски.

·  Оценка работы учащихся внутри группы.

·  Происходит обмен рецептами блюд.

4.2.  Домашнее задание. Составить и решить задачу по теме «Объём цилиндра и конуса», приложить рецепт.

Задание №1

В цилиндрической кастрюле диаметром 20 см и высотой 12 см готовят суфле. После приготовления его нужно разлить в цилиндрические формы диаметром 8 см и высотой 5 см. Сколько форм потребуется?

Суфле «Магия кофе».

Ингредиенты:

Кофе растворимый - 3 ч. ложки; сливочное масло - 250 г; мука пшеничная - 8 ст. ложек; яйца - 6 шт.; молоко - 500 г; сахарная пудра - 6 ч. ложек; соль - 1 щепотка.

Способ приготовления:

1. Масло растопите, добавьте муку, перемешайте, прогрейте, помешивая деревянной ложкой. Снимите кастрюлю с огня, влейте холодное молоко, посолите. Мешайте массу, пока она не загустеет, затем снова поставьте на огонь на 1–2 минуты. В полученную массу всыпьте кофе, сахарную пудру, перемешайте.

2. Желтки, отделив от белков, взбейте, 2 влейте в кофейную массу, перемешайте. Затем введите взбитые в пену белки.

3. Порционные формочки смажьте маслом, наполните до половины приготовленной массой. Выпекайте суфле 30–35 минут при 180 °С.

4. Готовое суфле подавайте сразу, не вынимая из формочек. Отдельно можно подать кофейный сироп.

Задание №2

Определите объём наполнителя для вафельного рожка конической формы, диаметр основания которого 6 см, а образующая 15 см. Сколько литров наполнителя потребуется для приготовления 20 таких рожков?

Вафельные рожки с замороженным персиковым парфе.

Ингредиенты: яйца-13 шт., сах. песокг, маргарин-200г, мука-1-1,5ст., корица или ванилин, молоко-100мл, сливки 30%-200мл, персики консервированные-500г.

Приготовление рожков.

5 яиц взбить с 150-200 г сахара, полученную массу растереть с 200 г маргарина. Добавить 1-1,5 стакана муки - чтобы тесто получилось как густой кефир. Можно ароматизировать корицей или ванилином. Выкладывать на разогретую вафельницу по 1 ст. л. теста, и выпекать около минуты.

Приготовление наполнителя.

1. Сливки и молоко хорошо охладить. Персики вынуть из сиропа, немного обсушить. Половину персиков переложить в блендер, измельчить до состояния пюре. Оставшиеся персики нарезать кубиками.

2. Сахар насыпать в сотейник, добавить 4 ст. л. воды. Поставить на средний огонь и, постоянно размешивая, довести до кипения. Сахар должен полностью раствориться. Сироп снять с огня, но не давать остыть.
3. Желтки взбить в миске. Не прекращая интенсивно взбивать, влить тонкой струей горячий сахарный сироп. Взбивать до тех пор, пока смесь не остынет.

4. Влить в сахарно-яичную смесь персиковое пюре.

5. Взбить сливки с молоком в пышную пену; легкими движениями перемешать с персиковой смесью.

6. Добавить персики, нарезанные кубиками, перемешать. Накрыть миску с парфе пищевой пленкой, поставить в морозильную камеру на 6 ч.
Наполнить вафельные рожки парфе.

Для наполнителя нужно: 500 г консервированных персиков, 200 г сахара; 8 желтков; 200 мл жирных сливок; 100 мл молока.

Задание №3

Цилиндрическая форма имеет диаметр 20 см и высоту 6 см. В неё выливают 1,2 л смеси для пудинга, объём которой при кипячении увеличивается в 1,5 раза. Не будет ли пудинг переливаться через край формы?

Пудинг творожный с орехами.

Ингредиенты: творог - 500г; яйцо - 5 шт.; сахар - 1/2 стакана; сухари – 4 ст. л.; изюм - 10г; орехи - 50г; цедра лимона; сливочное масло - 3 ст. л.

Способ приготовления.

Толченые сухари просеять сквозь решето. Орехи мелко нарубить, поджарить в духовке до светло-коричневого цвета и растереть с 2 ст. л. сахара. Изюм очистить и промыть в теплой воде. B протертый сквозь сито творог прибавить сахар, 3 ст. л. растопленного масла, яичные желтки, 1/2 чайной л. соли, лимонную цедру и тщательно взбить. 3атем смешать творожную массу с сухарями, орехами, изюмом и добавить взбитые в густую пену яичные белки и перемешать все. Форму для пудинга смазать внутри слив. маслом, посыпать песком и наполнить творожной массой. Форму заполнить на 3/4, закрыть крышкой и поместить в большую кастрюлю с водой (вода должна заполнять 1/2 высоты формы). На дно кастрюли положить толстую бумагу или марлю. Кастрюлю накрыть крышкой и варить пудинг примерно 1 час, подливая воду. Равномерная упругость поднявшейся и слегка отставшей от краев массы является признаком готовности пудинга.

Задание №4

Для приготовления трёхцветного желе составы красного, зелёного и жёлтого цвета выливают послойно в креманки усечённой конической формы так, чтобы толщина каждого слоя была одинаковой. Каков объём каждого слоя, если диаметры креманки 6 см и 4 см, а высота 9 см?

Желе разноцветное слоеное.

Ингредиенты:

1стакан сока красного (клюква, вишня, красная смородина и др.);

1стакан сока желтого (тыква, мандарин, манго);

сахар;

25 г желатина;

1стакан сливок.

Способ приготовления:

Половину желатина залить красным соком, а другую половину — желтым, дать набухнуть. Каждую жидкость прогреть отдельно, добавляя сахар, до растворения желатина.
В высокие бокалы налить слой красной жидкости (3-4 см), охладить, на застывшее желе налить слой желтой жидкости, дать ему застыть, заполнить бокалы оставшейся красной жидкостью и дать застыть.
Украсить взбитыми сливками.

Карточка-задание №1

1)  выполните рисунок цилиндра, обозначьте его и запишите высоту, образующую, радиус основания;

2)  запишите формулу объёма цилиндра;

3)  вычислите объём цилиндра, если его высота 4 см, а радиус основания 2 см;

4) как изменится объём цилиндра, если его высоту увеличить в 3 раза?

Карточка-задание №2

1)  выполните рисунок усечённого конуса, обозначьте его и запишите высоту, образующую, радиусы оснований;

2)  запишите формулу объёма усечённого конуса;

3)  вычислите объём усечённого конуса, если его высота 3 см, а радиусы оснований 5 см и 2 см;

4) как изменится объём усечённого конуса, если его высоту увеличить в 4 раза?

Карточка-задание №3

1)  выполните рисунок конуса, обозначьте его и запишите высоту, образующую, радиус основания;

2)  запишите формулу объёма конуса;

3)  вычислите объём конуса, если его высота 3 см, а радиус основания 5 см;

4) как изменится объём конуса, если его высоту увеличить в 4 раза?