Программа дисциплины «Исследование операций» для направления 231000.62 «Программная инженерия» подготовки бакалавров

Правительство Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Государственный национальный университет –

Высшая школа экономики»

Факультет Бизнес-информатики

Отделение Программной инженерии

Программа дисциплины

«Исследование операций»

для направления 231000.62 «Программная инженерия»

подготовки бакалавров

Автор программы

д. ф.-м. н., профессор

*****@***ru

Москва

I. Пояснительная записка

Автор программы

профессор д. ф.-м. н.

Общие сведения об учебном курсе

Дисциплина читается студентам бакалавриата отделения программной инженерии факультета бизнес-информатики ГИУ-ВШЭ. Она относится к блоку дисциплин математического и естественно-научного цикла, вариативная часть (Б.2.В.3) и читается в третьем и четвертом модулях второго курса. Количество кредитов – 5. Продолжительность курса составляет 72 аудиторных учебных часа, в том числе: 36 часов лекционных занятий и 36 часов практических занятий; на самостоятельную работу отводится 108 час. Формы текущего контроля – домашнее задание и контрольная работа. Итоговый контроль – экзамен в четвертом модуле.

Требования к студентам

Изучение дисциплины требует предварительных знаний в объеме первого курса стандартной бакалавриат-программы, основ дифференциального и интегрального исчисления, а также таких учебных дисциплин как «Алгебра», «Дискретная математика», «Информатика математическая логика и теория алгоритмов», «Программирование».

Цель курса

Целью преподавания дисциплины "Исследование операций" является формирование у студентов профессиональных компетенций для выбора научно-обоснованных решений сложных организационных задач, на основе математических методов оптимизации, статистики и теории игр и их реализации с помощью компьютерных технологий.

Аннотация

Дисциплина «Исследование операций» ориентирована на изучение методологических принципов и рабочих приемов такой математической науки как исследование операций, с конечным выходом на проектирование, программирование, тестирование и отладку приложений, иллюстрирующих решение задач в области исследования операций.

Эти задачи последовательно рассматриваются во всех разделах курса. Материал излагается с нарастанием сложности. После обсуждения места и роли исследования операций как математической теории моделирования процессов принятия решений изучаются основные концепции исследования операций и методы оптимизации управляющих решений с помощью аппарата математического программирования, в том числе линейного программирования.

Определенная часть материала связана с методами динамического, целочисленного и нелинейного программирования. Рассмотрены различные классы динамических моделей (модели управления запасами, модели распределения, модели замен и ряд других) и обсуждены процедуры построения соответствующих алгоритмов оптимизации. Рассмотрены такие классы задач организационного управления, решаемые методами исследования операций как модели массового обслуживания.

Определенное внимание уделено теории игр, современному быстро развивающемуся направлению, а также в ознакомительном ключе рассматриваются разделы с генетическими алгоритмами и нейросетевыми технологиями.

Исследование операций как средство решения задач организационного управления можно рассматривать и как науку, и как искусство. При решении возникающих проблем с одной стороны эффективно используются математические модели и методы, с другой - успешное выполнение всех этапов исследования — от его начала до реализации решения, полученного с помощью разработанной математической модели, — во многом определяется творческими способностями и интуицией исследователей

Курс должен дать студентам достаточное представление о математическом аппарате исследования операций, а также показать сферы приложений методов исследования операций на наглядных примерах. После приобретения знаний по математическим основам исследования операций студент может повышать уровень своей подготовки в данной области, изучая соответствующие публикации и занимаясь практическим исследованием реальных проблем.

Содержание курса соответствует своду знаний по искусственному интеллекту и интеллектуальным системам (IS), описанному в документе Software Engineering 2004 (SE 2004), определяющему руководящие принципы создания учебных планов для преподавания программной инженерии в высших учебных заведениях.

Учебные задачи курса

В результате изучения дисциплины «Исследование операций» студенты должны:

-  получить базовые знания о математическом аппарате исследования операций;

-  знать основные модели и методы исследования операций, их приближения и ограничения, целесообразность использования;

-  научиться применять основные методы исследования операций;

-  уметь описывать несколько распространенных способов предсказания и оценки;

-  спроектировать запрограммировать, протестировать и отладить приложения, иллюстрирующие решение задач в области исследования операций

II. Тематический план курса «Методы и технологии искусственного интеллекта»

III. Источники информации

Список литературы

Основная литература

1.  Вентцель операций. Задачи, принципы, методология.- М.: Высшая школа, 2001.

2.  Г. Вагнер Основы исследования операций. – М.: Мир, 1972

3.  Таха Введение в исследование операций. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.

Дополнительная литература

4.  Стронгин операций. Модели экономического поведения. - Интернет-университет информационных технологий - ИНТУИТ. ру, БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007 г., 208 стр.

5.  , Шикина операций. – М.:ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. – 280с.

6.  , Мищенко операций. – М.: Изд-во «Экзамен», 2003. – 448 с.

7.  Ларичев и методы принятия решений. - М.: Логос, 2002.

8.  , Потапов анализа и системы поддержки принятия решений. - М.: Спутник +, 20с.

9.  Мур Дж., Экономическое моделирование в Microsoft Excel. — М.: Издательский дом "Вильяме", 2004.

10.  , , Суворов задач по исследованию операций. М.: Изд-во МГУ, 1997.

11.  Морозов теория игр. М.: Изд. отдел ф-та ВМиК МГУ, МАКС пресс, 2002.

12.  , Загоруйко операций / Учебник. М: Изд-во МГТУ им. , 2002.

13.  Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Айрис-Пресс, 2002.

14.  Winston W. L. Operations research. Applications and algorithms. Belmont: Duxbury, 1994.

IV. Формы контроля и структура итоговой оценки

Текущий контроль - работа на семинарах, презентация домашней работы

Промежуточный контроль - письменная контрольная работа (в конце третьего модуля);

Итоговый контроль - зачет (120 мин.), состоящий из теоретической и практической части;

- итоговая оценка К по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма:

K = 0,2 ПЗ + 0,2 ДЗ + 0,1 Пр + 0,2 Зт + 0,3 Зп

где ПЗ, ДЗ, Пр, Зт и Зп – 10-балльные оценки за практические занятия, домашние задания, презентации, теоретический и практический зачет соответственно с округлением до целого числа баллов. Перевод в пятибалльную оценку осуществляется в соответствии со следующей таблицей.

Таблица соответствия оценок по десятибалльной и пятибалльной системе

V. Программа курса «Исследование операций»

Тема 1. Введение. Предмет и задачи исследования операций

  Содержание темы:

·  Исследование операций как математическая теория моделирования процессов принятия решений. Оперирующие стороны и их цели. Конфликт интересов. Неопределенность условий выбора. Проблема рационального поведения.

·  Математическая модель операции. Ресурсы, контролируемые и неконтролируемые факторы, стратегии (планы, варианты, альтернативы), исходы, критерии (показатели эффективности, целевые функции).

·  Описание интересов сторон. Оптимизация как способ описания рационального поведения. Классификации задач исследования операций.

  Основная литература

1.  Вентцель операций. Задачи, принципы, методология.- М.: Высшая школа, 2001.

2.  Г. Вагнер Основы исследования операций. – М.: Мир, 1972

3.  Таха Введение в исследование операций. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.

  Дополнительная литература

4.  Стронгин операций. Модели экономического поведения. - Интернет-университет информационных технологий - ИНТУИТ. ру, БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007 г., 208 стр.

5.  , Шикина операций. – М.:ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. – 280с.

6.  , Мищенко операций. – М.: Изд-во «Экзамен», 2003. – 448 с.

7.  Ларичев и методы принятия решений. - М.: Логос, 2002.

8.  , Потапов анализа и системы поддержки принятия решений. - М.: Спутник +, 20с.

9.  Мур Дж., Экономическое моделирование в Microsoft Excel. — М.: Издательский дом "Вильяме", 2004.

10.  , , Суворов задач по исследованию операций. М.: Изд-во МГУ, 1997.

Тема 2. Построение линейных оптимизационных моделей

  Содержание темы:

·  Линейное программирование как инструмент математического моделирования экономики. Примеры моделей линейного программирования (задача распределения ресурсов, динамическое планирование использование ЛП при решении производственных задач и т. д.). Формы задач линейного программирования. Анализ классическими методами задачи линейного программирования.

·  Алгебраическое и геометрическое представления линейных оптимизационных моделей. Алгебраическая формулировка задачи в общем виде. Канонические формы для линейных оптимизационных моделей. Геометрическая интерпретация. Представление в пространстве решений большего числа измерений. Представление в пространстве условий.

Тема 3. Симплекс-метод

  Содержание темы:

·  Симплексный метод. Метод исключения жордана-гаусса. Геометрическая интерпретация симплексного метода. Вычислительная схема симплексного метода.

·  Вырожденные задачи линейного программирования. Нахождение начального допустимого базисного решения.

·  Неединственность оптимального решения. Неограниченность целевой функции.

Тема 4. Анализ моделей на чувствительность и двойственная задача

  Содержание темы:

·  Двойственная задача для стандартной и канонической задачи линейного программирования. Основные теоремы двойственности.

·  Экономическая интерпретация объективно обусловленных оценок.

Тема 5. Оптимизация на сетях

  Содержание темы:

·  Оптимизация на сетях. Значение сетевых моделей.

·  Классическая транспортная задача. Примеры моделей (с промежуточными пунктами, назначений, выбора кратчайшего пути).

·  Общие понятия сетевых моделей. Обобщенная сетевая задача.

·  Симплексный метод решения транспортных задач.

·  Оценка чувствительности решения.

·  Кратчайший маршрут в сети общего вида, в ациклической сети.

  Основная литература

1.  Вентцель операций. Задачи, принципы, методология.- М.: Высшая школа, 2001.

2.  Г. Вагнер Основы исследования операций. – М.: Мир, 1972

3.  Таха Введение в исследование операций. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.

  Дополнительная литература

4.  Стронгин операций. Модели экономического поведения. - Интернет-университет информационных технологий - ИНТУИТ. ру, БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007 г., 208 стр.

5.  , Мищенко операций. – М.: Изд-во «Экзамен», 2003. – 448 с.

Тема 6. Динамическое программирование

  Содержание темы:

·  Анализ динамических процессов. Задача управления запасами. Динамические оптимизационные модели управления запасами. Выпуклые и вогнутые целевые функции. Модели управления производством и запасами на их основе.

·  Метод динамического программирования. Основная рекуррентная формула метода динамического программирования. Задача оптимального распределения ресурсов. Метод динамического программирования в недетерминированном случае. Область применения динамического программирования.

  Основная литература

1.  Вентцель операций. Задачи, принципы, методология.- М.: Высшая школа, 2001.

2.  Г. Вагнер Основы исследования операций. – М.: Мир, 1972

3.  Таха Введение в исследование операций. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.

  Дополнительная литература

4.  Стронгин операций. Модели экономического поведения. - Интернет-университет информационных технологий - ИНТУИТ. ру, БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007 г., 208 стр.

5.  , Шикина операций. – М.:ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. – 280с.

6.  , Мищенко операций. – М.: Изд-во «Экзамен», 2003. – 448 с.

Тема 7. Модели целочисленного программирования. Нелинейное программирование

  Содержание темы:

·  Постановки задач целочисленного программирования. Примеры. Задача с постоянными элементами затрат. Задача планирования производственной линии. Задача оптимального выбора на множестве.

·  Методы решения задач целочисленного программирования. Общие сведения о методах решения задач целочисленного программирования. Алгоритмы отсечения. (Метод целочисленных форм). Метод ветвей и границ. Задачи коммивояжера. Метод частичного (неявного) перебора.

·  Оптимизация нелинейной функции одной переменной. Максимизация нелинейной функции многих переменных без ограничений. Метод скорейшего подъема. Квадратичное программирование. Сепарабельное программирование. Непосредственная линеаризация. Максимизация выпуклой целевой функции.

·  Методы нелинейного программирования. Крупношаговые методы. Метод выпуклых комбинаций. Симплексный метод вогнутого программирования. Оптимизация при нелинейных ограничениях. Декомпозиция задач линейного программирования.

  Основная литература

1.  Вентцель операций. Задачи, принципы, методология.- М.: Высшая школа, 2001.

2.  Г. Вагнер Основы исследования операций. – М.: Мир, 1972

3.  Таха Введение в исследование операций. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.

  Дополнительная литература

4.  Стронгин операций. Модели экономического поведения. - Интернет-университет информационных технологий - ИНТУИТ. ру, БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007 г., 208 стр.

5.  , Шикина операций. – М.:ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. – 280с.

6.  , Мищенко операций. – М.: Изд-во «Экзамен», 2003. – 448 с.

Тема 8. Вероятностное моделирование.

  Содержание темы:

Основы теории вероятностей. Законы теории вероятностей. Закон сложения вероятностей. Условные вероятности.

Случайные величины и распределения вероятностей. Математическое ожидание, моменты случайной величины. Дисперсия случайной величины. Совместные распределения вероятностей.

Некоторые распределения вероятностей. Биномиальное распределение. Распределение пуассона. Отрицательное экспоненциальное распределение. Нормальное распределение.

Методы прогнозирования. Прогнозирование с использованием скользящего среднего. Экспоненциальное сглаживание. Регрессионный анализ.

  Основная литература

1.  Вентцель операций. Задачи, принципы, методология.- М.: Высшая школа, 2001.

2.  Таха Введение в исследование операций. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.

3.  Костюкова математического моделирования. - Интернет-университет информационных технологий - ИНТУИТ. ру, 2005 г., 360 стр., www. *****

Тема 9. Классы задач организационного управления, решаемые методами исследования операций

  Содержание темы:

·  Стохастические модели управления запасами. Научный подход к решению задачи управления запасами. Основные факторы, учитываемые при анализе систем управления запасами. Статическая модель. Замечания о практического использовании результатов исследования.

·  Модели массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания. Входящий поток требований. Предельные вероятности состояний. Процесс размножения и гибели. Системы с отказами. Системы массового обслуживания с ожиданием. Основы статистического моделирования. Практическое применение теории массового обслуживания.

  Основная литература

1.  Г. Вагнер Основы исследования операций. – М.: Мир, 1972

2.  Таха Введение в исследование операций. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.

  Дополнительная литература

3.  Стронгин операций. Модели экономического поведения. - Интернет-университет информационных технологий - ИНТУИТ. ру, БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007 г., 208 стр.

4.  , Мищенко операций. – М.: Изд-во «Экзамен», 2003. – 448 с.

Тема 10. Теория игр

  Содержание темы:

·  Основные понятия теории игр. Игры двух лиц с нулевой суммой. Основные предложения для игр двух лиц с нулевой суммой. Верхнее и нижнее значение игры, условие седловой точки. Смешанные стратегии. Аналитическое решение игры 2x2. Диагональные игры. Доминирование стратегий. Графическое решение игр вида 2 х n) и (mх2). Решение игр вида (mхn) с помощью линейного программирования. Определение бесконечной антагонистической игры. Игры с выпуклыми функциями выигрыша.

·  Игры двух лиц с ненулевой суммой: понятие о кооперативных играх. Игры двух лиц с постоянной суммой. Критерии выбора оптимальных стратегий для игр с нулевой суммой. Введение в теорию игр n лиц. Ядро игры n лиц.

·  Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности (игры с природой). Специфика ситуации полной неопределенности. Критерии выбора оптимальной стратегии.

·  Выбор стратегии при наличии вероятностной информации. Многошаговые игры. Оценка стратегий. Дерево решений.

·  Дифференциальные игры преследования. Фазовые координаты и управления. Игры с движущимся объектом. Игры преследования.

  Основная литература

1.  Вентцель операций. Задачи, принципы, методология.- М.: Высшая школа, 2001.

2.  Г. Вагнер Основы исследования операций. – М.: Мир, 1972

3.  Таха Введение в исследование операций. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.

  Дополнительная литература

4.  Стронгин операций. Модели экономического поведения. - Интернет-университет информационных технологий - ИНТУИТ. ру, БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007 г., 208 стр.

5.  , Шикина операций. – М.:ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. – 280с.

6.  , Мищенко операций. – М.: Изд-во «Экзамен», 2003. – 448 с.

7.  Морозов теория игр. М.: Изд. отдел ф-та ВМиК МГУ, МАКС пресс, 2002.

Тема 11. Генетические алгоритмы. Нейросетевые технологии

  Содержание темы:

·  Генетические алгоритмы. Естественный отбор в природе. Кроссинговер, мутация, селекция. Особенности механизма эволюционной адаптации.

·  Генетические операторы. Теоретико-множественные операции над популяциями и хромосомами. Основные гипотезы генетических алгоритмов.

·  Совместные схемы локального и генетического поиска. Архитектуры и стратегии генетического поиска. Генетическое программирование.

·  Оптимизационные задачи на графах. Генетические алгоритмы разбиения графов. Определение планарности графов на основе генетического поиска.

·  Нейросетевые технологии. Что такое нейросеть. Как работает нейросеть. Обучение нейросети. Основные направления применения нейросетей

  . Основная литература

1.  , , Курейчик алгоритмы – ФИЗМАТЛИТ. 2006.-320с.

2.  , Мищенко операций. – М.: Изд-во «Экзамен», 2003. – 448 с.

3.  , Шумский и его применения в экономике и бизнесе. - Интернет-университет информационных технологий - ИНТУИТ. ру, БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006 г., 144 стр., www. *****

4.  Тарков системы. - Интернет-университет информационных технологий - ИНТУИТ. ру, БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006 г., 144 стр., www. *****

5.  , Шикина операций. – М.:ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. – 280с

VI. Тематика заданий по формам текущего контроля

Примеры задач, предлагаемых для домашней работы и на контрольных работах:

Задача 1.

Решить задачу графическим методом и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы 1–5.

Для приготовления двух видов продукции (A, B) используют три вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.

1. Определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.

2. Определить интервал изменения цены на продукцию А, при котором структура оптимального решения останется неизменной.

3. Определить интервал изменения цены на продукцию В, при котором структура оптимального решения останется неизменной.

4. Определить статус, ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.

5. Определить максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального решения, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.

Задача 2. Определите экономически наиболее выгодный объем заказа, соответствующие средние расходы за неделю, а также интервал (исчисляемый неделями) между двумя последовательными заказами.

Наряду с этим:

1) изобразите графически средние расходы за неделю как функцию объема заказа Q;

2) укажите на графике оптимальное значение Q и минимальные средние расходы за неделю;

Отдельно рассмотрите случаи, когда:

а) приведенные выше данные остаются без изменений;

б) h = 16; д) h = 16, К = 360;

в) К = 360; е) h = 16, М = 20;

г) М = 20; ж) К = 360, М = 20.

Задача 4. Фирмой «Транзистор» выпускаются радиоприемники трех различных моделей: модель А, модель В и модель С. Каждое изделие указанных моделей приносит доход в размере 8, 15 и 25 соответственно. Необходимо, чтобы фирма выпускала за неделю не менее 100 приемников модели А, 150 приемников модели В и 75 приемников модели С.

Каждая модель характеризуется определенным временем, необходимым для изготовления соответствующих деталей, сборки изделия и его упаковки. Так, в частности, в расчете на 10 приемников модели А требуется 3 ч для изготовления соответствующих деталей, 4 ч. на сборку и 1 ч на упаковку. Соответствующие показатели в расчете на 10 приемников модели В равняются 3,5, 5 и 1,5 ч, а на 10 приемников модели С — 5, 8 и 3. В течение ближайшей недели фирма может израсходовать на производство радиодеталей 150 ч, на сборку 200 ч и на упаковку 60 ч.

Для решения задачи производственного планирования требуется построить соответствующую модель линейного программирования.

Задача 5. Требуется привести каждую из задач к канонической форме 1 и к канонической форме 2.

Необходимо минимизировать 3х1— 4х2 + 1х3

при наличии ограничений

— lх1 + 5х3 = 50,

2х1 - Зх2 > 12

в предположении, что

а) xj ≥ 0 (j = 1, 2, 3);

б) x1 ≥ 4, x2 ≥ 0, х3 ≥0;

в) x1 ≥ 0, x2 ≥5, x3 ≥0.

Задача 6. Какую из переменных следует включить в базис на первой симплекс-итерации, если подлежащая максимизации целевая функция имеет вид

а) 14х1 +5 х2 + 9х3 + 11х4?

а) 4х1 +5 х2 - 9х3 + 11х4?

а) 4х1 +5 х2 + 9х3 + 8х4?

а) -4х1 -5 х2 - 9х3 - 11х4?

VII. Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

1  Относительно чего должно быть принято основное управляющее решение? Какая проблема при этом решается?

2  Почему в реальной действительности условия, в которых приходится принимать управляющие решения, настолько сложны, что возникает необходимость в использовании линейной оптимизационной модели. Какие факторы, характеризующие эти условия, учитываются моделью, а какие из них не принимаются во внимание?

3  В чем состоит различие между решением, имеющим практическую ценность, и решением, которое не может быть реализовано? Чем отличается плохое решение от хорошего?

4  Укажите участников и основные этапы процесса принятия решений. Приведите примеры из экономики, информатики, менеджмента.

5  Дайте общую характеристику исследования операций как комплексного научно-прикладного направления, раскройте его взаимосвязь с теорией принятия решений и системным анализом.

6  Перечислите и объясните смысл основных элементов математической модели операции.

7  В чем сущность метода целевого программирования?

8  Сформулируйте и объясните основные допущения, принимаемые при построении линейных статических детерминированных оптимизационных моделей.

9  Запишите задачу линейного программирования, укажите ее нормальную (стандартную) и каноническую формы.

10  Приведите содержательные примеры задач линейного программирования.

11  Какие свойства имеют допустимое множество и оптимальное решение задачи линейного программирования? В чем идея симплекс-метода?

12  Как решается задача линейного программирования графическим методом? Каковы возможности применения этого метода?

13  Что такое базис и базисное решение; искусственная переменная; базисная переменная; небазисная переменная; Когда требуется замена базиса;

14  Поиск опорного плана; симплекс-таблица;

15  Сформулируйте двойственную задачу линейного программирования, дайте интерпретацию двойственных переменных.

16  Какова цель анализа чувствительности в линейном программировании? В чем суть графического метода анализа чувствительности.

17  При каком определении расстояния в критериальном пространстве возможно решение задачи целевого программирования методами линейного программирования? Как формируется соответствующая задача?

18  Что предполагает анализ на чувствительность;

19  Что такое классификационный анализ;

20  Что означает параметрическое программирование;

21  Объясните, как вы понимаете следующие термины: транспортная задача; транспортная задача с ограниченными пропускными способностями (ограниченными сверху значениями переменных), промежуточный пункт; источник;

22  Поясните смысл терминов: сток; буферный запас; задача о назначениях; задача о кратчайшем пути; узел; ориентированная дуга; конечный узел; цикл.

23  Объясните, как вы понимаете следующие термины: задача о максимальном пути; критический путь; сеть (или линейный граф); узел, вершина или точка; дуга, ребро или звено; двудольная сеть;

24  Поясните смысл терминов: матрица инциденций узлы — дуги; путь; контур; связная сеть; ориентированная цепь; ориентированный цикл; ациклическая сеть; дерево;

25  Поясните смысл терминов: уравнения сохранения потока (или материального баланса); усиление (или ослабление) потока;

26  Что такое обобщенная транспортная задача (или взвешенная распределительная) многопродуктовая сеть,

27  В чем состоят особенности динамических задач оптимизации? Что такое управление и переменная состояния в динамических моделях? Приведите примеры задания критерия в динамических задачах оптимизации.

28  Каков порядок решения задачи оптимизации дискретного процесса методом динамического программирования?

29  Объясните, как вы понимаете термины: допущение делимости; задача целочисленного программирования; полностью целочисленная задача; частично целочисленная задача; комбинаторная оптимизационная задача;

30  Что такое алгоритм возврата; выпуклая оболочка; выпуклая комбинация;

31  Что означают термины сплошная вырожденность; алгоритм ветвей и границ; алгоритм частичного (неявного) перебора; аддитивный алгоритм; двоичное представление; частичное решение;

32  Что такое свободные переменные; дополнение; прозондированное частичное решение; составные (замещающие) ограничения; точка (вершина) решетки; булева (двоичная) переменная;

33  В чем смысл задачи коммивояжера;

34  Описать алгоритм отсечения (метод целочисленных форм).

35  Запишите задачу нелинейного программирования в общем виде; дайте классификации таких задач, приведите содержательные примеры.

36  Что такое глобальный и локальный максимумы (минимумы) критерия, оптимальное решение?

37  Сформулируйте понятия выпуклой и вогнутой функций. Каковы их свойства

38  В чем состоят градиентные методы решения задачи безусловной оптимизации?

39  Что такое система массового обслуживания (СМО)? Приведите примеры таких систем.

40  Перечислите основные характеристики СМО и объясните их смысл.

41  Чем занимается теория массового обслуживания? Что такое марковский случайный процесс? Какие процессы рассматриваются в теории массового обслуживания?

42  Что такое поток событий? Каковы его характеристики? Что такое простейший поток событий?

43  Охарактеризуйте системы массового обслуживания с отказами, приведите примеры таких систем.

44  Охарактеризуйте системы массового обслуживания с ожиданием (очередью ограниченной, неограниченной), приведите примеры таких систем.

45  Чем занимается теория игр и как объяснить особенности ее терминологии?

46  Дайте классификации игр и приведите соответствующие содержательные примеры.

47  Приведите определения антагонистической игры, максиминной и минимаксной стратегий игроков, нижнего и верхнего значения игры; запишите и объясните соотношение между этими значениями.

48  Дайте определения ситуация равновесия в антагонистической игре, оптимальных стратегий игроков, значения (цены) игры. Укажите достаточные условия существования ситуации равновесия.

49  Что такое смешанные стратегии? Сформулируйте основную теорему матричных игр.

50  Расскажите, как найти графическим методом оптимальные смешанные стратегии игроков в матричных играх 2´n и m´2,

51  Объясните, как решаются матричные игры при помощи методов линейного программирования.

52  В чем суть генетических алгоритмов? Привести примеры генетических операторов

53  Как определить наилучший метод селекции и построить целевую функцию?

54  Поставить и решить задачу оптимизации с применением методов адаптации, эволюционного моделирования и генетических алгоритмов.

Автор программы:___________________________________ //