«Доходность, риски и эффективность портфеля. Скользящие средние как инструмент теханализа»

Практическое занятие 6.

«Доходность, риски и эффективность портфеля. Скользящие средние как инструмент теханализа.»

Доходность, риски, эффективность портфеля

1.  Инвестор (дилер) приобретает финансовый актив А на 300 тыс. руб. и актив В на 200 тыс. руб. за счет собственных средств. Занимает 200 тыс. руб. под 12% и покупает на 150 тыс. руб. актив А и на 50 тыс. руб. актив В. Ожидаемая доходность актива А равна 25%, актива В – 20%. Определите ожидаемую доходность сформированного портфеля.

Ответ:

При заимствовании денег и покупке на них дополнительного количества актива инвестор (дилер) формирует фактически 2 субпортфеля :

1-й – субпортфель, состоящий из финансовых активов (одного вида), приобретенных как за счет собственных, так и заемных средств.

2-й – портфель, состоящий из заимствованной суммы денег.

При расчете ожидаемой доходности портфеля уд. веса активов в нем определяются относительно собственных средств инвестора.

Уд. вес актива А в портфеле равен:

(300+150)/(300+200)=0,9

Уд. вес актива В в портфеле равен:

(200+50)/(300+200)=0,5

Уд. вес занятых средств в портфеле составляет:

200/500=0,4

Ожидаемая доходность портфеля равна:

Y=0,9 х 25 +0,5 х,4) х 12 = 27,7%

2.  Прогноз инвестора относительно возможных сценариев доходности ценных бумаг эмитентов А и В с учетом их вероятностей ρ в следующем периоде представлен в таблице:

Определите ожидаемую доходность портфеля, если уд. веса активов А и В в портфеле составляют соответственно 40% И 60%.

Ответ:

Вероятность того, что доходность актива А составит – 5% равна:

10+15=25%

Вероятность того, что доходность актива А составит 50% равна:

50+25=75%

Ожидаемая доходность актива А:

Ya =0,25 х (-5) + 0,75 х 50 = 36,25%.

Вероятность того, что доходность актива В составит 25% равна:

10+50=60%

Вероятность того, что доходность актива В составит 12% равна:

15+25=40%

Ожидаемая доходность актива В:

Yв =0,6 х 25 + 0,4 х 12 = 19,8%.

Ожидаемая доходность портфеля составляет:

Y = 0,4 х 36,25 + 0,6 х 19,8 = 26,38%.

3.  Определите однодневный Var с доверительной вероятностью 95% для субпортфеля стоимостью 10 млн. руб., в который входят акции только одного эмитента. Стандартное отклонение доходности акции в расчете на год равно 25%. В году 252 торговых дня.

Ответ:

Стандартное отклонение доходности акции для одного дня, учитывая, что в году 252 торговых дня равно:

σ = 25/√252= 1,575

Доверительной вероятности в 95% соответствует 1,65 стандартных отклонений. Согласно формуле: Var = Рр х σр х zр

Var= 10 млн. х 0,01575 х 1,65 = 259,875 тыс. руб.

4.  Портфель инвестора состоит из ценных бумаг эмитентов А и В. Коэффициент корреляции между доходностями ценных бумаг этих эмитентов равен 0,4. Однодневный Var c доверительной вероятностью 95% по ценным бумагам
эмитента А равен 20 тыс. руб., по ценным бумагам эмитента В – 30 тыс. руб. Определите Var портфеля из данных бумаг.

Ответ:

Если известны значения Var по отдельным активам, входящим в портфель, то Var портфеля, состоящего из 2-х бумаг определяется по формуле:

Varр= √ (Var1)2 + (Var2)2 + 2 х Var1 х Var2 х corr1,2

Varр=(200002 + 300002 + 2 х 20000 х 30000 х 0,4)1/2 = 42190,05 руб.

5.  Используя исходные данные предыдущей задачи представьте решение в матричном виде.

Ответ:

Varр=√ VT х ρ х V

V – матрица-столбец значений Var по каждой бумаге.

VT – транспонированная матрица-столбец значений Var по каждой бумаге, т. е. матрица-строка.

ρ – корреляционная матрица размерности n х n (n – число активов в портфеле).

1 0,4

Varр= х х = х = 32 х 20 + 38 х 30

0,

= √640 + 1140 = 42,190 тыс. руб.

1 0,4 20 х 1 + 30 х 0,4 = 32 32

х = =

0,х 0,4 + 30 х 1 = 38 38

6.  Сделайте расчет влияния изменчивости цен на финансовый результат сделок с ценными бумагами исходя из следующих условий:

По предварительным прогнозам дилера вероятность потерь на рынке ценных бумаг составляет 30%. За анализируемый период дилер совершил 30 сделок, из них 16 сделок стали прибыльными; общая сумма прибыли по этим сделкам составила 110 тыс., сумма убытка по остальным сделкам составила 130 тыс. руб.

Ответ:

F= Pr х (1- Rpr) - L х (1 + Rl)

Pr – средняя сумма прибыли от одной прибыльной сделки.

Rpr – риск не получить прибыль.

L – средняя сумма убытков от одной убыточной сделки.

Rl – риск получить убыток сверх запланированной величины.

F= (110/16) х (1-0,3) – (130/14) х (1+0,3)=4,8 – 12,1= - 7,3 тыс. руб.

7.  Сформирован портфель П(В1, В2, В3) из облигаций трех видов, потоки платежей по которым указаны в таблице. Определите поток платежей от этого портфеля и внутреннюю доходность по портфелю:

Ответ:

Существуют 2 варианта расчета:

1-й – исходя из доходности по каждой облигации и ее удельного веса в стоимости портфеля.

2-й – исходя из рассмотрения портфеля как одной облигации, включающей совокупные денежные потоки по всем входящим в портфель облигаций.

Расчеты по 2-му варианту:

Y= [(FV/P) – 1 ] х ( 365/Т) х 100

T – cрок до погашения.

Y = {[(10+100+300+1945)/2040] – 1 } х (1/2) х 100=7,72%

Скользящие средние как инструмент теханализа

8.  За последние 7 дней торгов значения фондового индекса составили 13, 12, 10, 13, 14, 16, 17. Каким будет значение 5-дневной простой скользящей средней для последнего дня торгов?

Ответ:

SMA= (10+13+14+16+17)/5= 14.

9.  В течение последних 6 дней торгов цена акций компании «Х» последовательно принимала значения 9, 8, 7, 5, 8, 10. Каким будет значение 4-х дневной взвешенной скользящей средней для шестого дня торгов?

Ответ:

WMA= (7 х 1 + 5 х 2 + 8 х 3 + 10 х 4)/(1 + 2 + 3 + 4) = 8,1

10.  В течение последних 7 дней торгов цена акций компании «Х» последовательно принимала значения 19, 20, 21, 22, 19, 18, 17. Каким будет значение 4-х дневной экспоненциальной скользящей средней для последнего дня торгов?

Ответ:

ЕМА = Р х К + ЕМА х (1 – К). К = 2/(n+1) = 2/(4+1) = 0,4

1)  SMA= (19 + 20 + 21)/3= 20.

2)  20 х 0,4 +,4) = 21,2.

3)  21,2 х 0,4 +,4) = 8,48 + 11,4=19,9.

4) 19,9 х 0,4 +,4) = 7,95 + 11,4= 19,35.

5) 19,35 х 0,4 +,4) = 7,74 + 10,2= 17,94.