ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ ПО АЛГЕБРЕ

Элементы содержания

1

Числа и вычисления

1.1

Арифметические действия над натуральными числами

1.2

Арифметические действия с обыкновенными дробями

1.3

Арифметические действия с десятичными дробями

1.4

Арифметические действия с рациональными числами

2

Алгебраические выражения

2.1

Буквенные выражения (выражения с переменной)

2.2

Многочлены

2.3

Формулы сокращенного умножения

2.4

Действия с алгебраическими дробями

3

Уравнения

3.1

Линейное уравнение

3.2

Квадратное уравнение

3.3

Дробное рациональное уравнение

3.4

Система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение подстановкой и алгебраическим сложением

4

Функции

4.1

График функции

4.2

График функции

4.3

График функции

4.4

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы

ЗАДАНИЯ

1.  Выполните действия

2.  Найдите значение выражения при указанных значениях переменных

при

при и

3.  Упростите выражение

4.  Разложите многочлен на множители

5.  Сократите дробь

6.  Выполните действия

7.  Решите уравнения

8.  Решите систему уравнений

9.  Постройте график функции и определите, принадлежит ли ему данная точка

10.  а) На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

б) Фирма «Связь» выпустила в продажу две новые модели телефонов – модель А и модель В. На графиках показано, как эти модели продавались в течение года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж – в месяцах, а по вертикальной – число телефонов, проданных за это время – в тыс. шт.). На сколько телефонов модели А было продано больше, чем телефонов модели В за первые 8 месяцев года? Ответ дайте в тыс. штук.

в) Турист во время прогулки сначала шёл по ровной просёлочной дороге, а потом дорога пошла в гору. На рисунке изображён график его движения. На вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути в километрах, а по горизонтальной – время движения в минутах. Определите, с какой скоростью турист шёл по ровной дороге. (Ответ дайте в км/ч.)